这道几何题，能做上的都是学霸

如图,四边形ABCD中,∠BAD=90°，∠ABC+2∠BCD=180°,分别连接AC、BD,且∠BCD=2∠ADB,若AD=3,BC=5,则AC的长度为_____.

分析：这道题是昨天17中校模拟的20题，题中给的角度条件比较多，我们肯定要从角的条件入手来进行导角。由∠ABC+2∠BCD=180°，想到，可构造以∠ABC为顶角，∠BCD为底角的等腰三角形。所以，延长CD,BA交于点E，必产生等腰三角形CBE。这样，就把BC=5和AD=3这两个条件凑到了一个三角形中。再由∠BCD=2∠ADB和直角的条件，又可通过导角得出一个等腰三角形BDE。然后，就出现了我们熟悉的“345”三角形ADE。这就出现了tanE=4/3，进而不难求出CE=8，所以CD=3.最后，在三角形ACH中勾股即可求出AC,答案是五分之十二倍根号五.

具体解题动画如下：

静态图片如下：

注：这道题的两个等腰三角形隐藏的比较深，如果你开始就想到补出等腰，就可以马上做出来。但如果没发现等腰，这题就不好入手。如果你有什么更好的办法解决这道题吗？欢迎留言交流。