重点: 同底数幂的特征 “同底数幂”是指底数相同的幂,等号左边符合几个同底数幂相乘,等号右边,即结果为一个幂.注意不要忽视指数为1的因式.
幂的乘方的理解 不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方运算是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法,是转化为指数的加法运算(底数不变).
积的乘方的易错点 运用积的乘方法则易出现的错误有:(1)漏乘因式;(2)当每个因式再乘方时,应该用幂的乘方的运算性质,指数相乘,而结果算式为指数相加;(3)系数计算错误.
4.单项式乘以单项式
法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
谈重点 单项式乘以单项式要注意的三点 运用单项式与单项式相乘时要注意:(1)在计算时,应先确定积的符号;(2)注意按运算顺序进行;(3)不要丢掉只有一个单项式里含有的字母.
5.单项式与多项式相乘
法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.即m(a+b+c)=ma+mb+mc.
单项式与多项式乘法法则的理解 单项式与多项式相乘,其实质就是乘法分配律的应用,将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式,再转化为同底数幂相乘.所以熟练掌握同底数幂乘法和单项式乘以单项式,是学好单项式乘以单项式的基础和关键.单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同,运算时可以此来检验运算中是否漏乘.
6.多项式与多项式相乘
法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
多项式乘以多项式的注意点
多项式乘以多项式时,应注意以下几点:(1)相乘时,按一定的顺序进行,必须做到不重不漏;(2)多项式与多项式相乘,仍得多项式,在合并同类项之前,积的项数应等于原多项式的项数之积;(3)相乘后,若有同类项应该合并.
谈重点 同底数幂的除法法则的理解 运用同底数幂相除应注意:(1)适用范围:两个幂的底数相同,且是相除的关系,被除式的指数大于或等于除式的指数,且底数不能为0;(2)底数可以是数,也可以是单项式或多项式;(3)该法则对于三个或三个以上的同底数幂相除仍然成立.
8.单项式除以单项式
(1)法则
单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
(2)步骤
①系数相除;②同底数幂相除;③对于只在被除式里含有的字母的处理(连同指数作为商的一个因式).
单项式除以单项式的结果仍为单项式.
9.多项式除以单项式
(1)法则
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
(2)注意
①多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决;②运算时不能漏项;③运算时注意符号的变化.
多项式除以单项式的注意点 (1)要注意商的符号,应弄清多项式中每一项的符号,相除时要带着符号与单项式相除;(2)多项式除以单项式的结果是一个多项式,多项式除以单项式是单项式乘以多项式的逆运算,可以用其进行检验.
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