在现实中,余弦定理有着重要的应用:
在数学当中,n维向量是 V{v1, v2, v3, ..., vn}
他的模: |v| = sqrt ( v1*v1 + v2*v2 + ... + vn*vn )
两个向量的点击 m*n = n1*m1 + n2*m2 + ...... + nn*mn
相似度 = (m*n) /(|m|*|n|)
物理意义就是两个向量的空间夹角的余弦数值
余弦定理是相似性分析的基本定理,这个定理通过抽象的方式揭示了事物之间相似性的关系,当然如何抽取个体属性和每个属性的权值就要看个人的功夫了
下面是个具体的应用,在javaeye上找到的,呵呵
身高、体重、身材、帅气、漂亮。。。。。
然后刚刚看到blank提到的“爱情和体重身高有什么关系,这年头什么都量化了”,一语惊醒梦中人,爱情跟身高体重外貌等等XX条件事有正相关性的!于是开始分析,建模,树立用例,然后有了下面这篇理论,各位看官仅当笑话看看吧,如果能看懂的话,呵呵。。。。
男/女生的条件与理想男/女性的距离分析、建模与算法
以下分析纯属funny,勿当真。
以某男性为例,其关键数据不外乎以下几个:
姓名:A 权重:A% 解释:姓名太土似乎也会影响给MM们第一印象的好坏;
身高:H 权重:H% 解释: 勿庸置疑,对女生们的虚荣心有很大影响;
体重:W 权重:W% 解释:这点因人而异,有些mm喜欢重些的,有些则相反;
性格:N 权重:N% 解释:开朗、慷慨、大方、成熟、有荣心、幽默感等等;
外貌:S 权重:S% 解释:谁说朗才女貌了?谁说的?找出来踩一顿;
收入:M 权重:M% 解释:说爱情跟钱无关是假的;
潜能:D 权重:D% 解释:跟收入类似,相当于该GG未来收入;
一个男生,在此到了女生眼中就抽象成了上面的数据。
假定某一女生对该GG的印象为:
姓名满意度:a%
身高满意度:h%
体重满意度:w%
性格满意度:n%
外貌满意度:s%
收入满意度:m%
潜能满意度:d%
构造一个关于n唯空间向量,可得该男生在mm心目中的空间向量模型为:
{ai}=a%*A%,
即
(a%*A%,h%*H%,w%*W%,n%*N%,s%*S%,m%*M%,d%*D%)(为方便描述起见,下面简写R=(a,h,w,n,s,m,d))
假定该mm心目中的理想GG的数据为F =(A,H,W,N,S,M,D),用夹角余弦该GG与该mm理想中GG的距离:
cos(R,F)= /|R||F|
由余弦定理得:
COS(R,F) = (aA+hH+wW+nN+sS+mM+dD)/[(a^2+....+d^2)^0.5 * (A^2+....+D^2)^0.5]
其中为空间向量R与F的内积。
下面我们用假定的数据进行模拟:
假定某一男生A的条件相对某一女生M,其满意度:
姓名:A 60% 注释:名字有点土,仅恰好及格;
身高:180cm 100% 注释:mm心目中的理想身高,100%;
体重:85kg 40% 注释:太胖了,仅仅勉强能接受;
性格:…… 80% 注释:该男生幽默,好脾气,好好先生;
外貌:- 60% 注释:该男生长了一副大众脸,及格;
收入:8K/M 80% 注释:经理级别收入,满意;
潜能:- 90% 注释:虽然不能比拟比尔盖茨,但日后也是“钱”途无量;
假定该女生心目中的理想男性数据权重的为:
姓名权重:5% 解释:姓名无所谓啦;
身高权重:20% 解释: 180,永远的180;
体重权重:15% 解释:不大喜欢胖;
性格权重:15% 解释:好脾气很重要;
外貌权重:15% 解释:丑的不要;
收入权重:10% 解释:要能支付日常刷卡;
潜能权重:20% 解释:将来必须有所作为;
可得该男生的在该MM心目中的印象的空间向量模型R=(0.03,0.2,0.06,0.12,0.09,0.08,0.18)
计算该男生与该MM的心目中的理想GG的距离:
=0.03*0.05+0.2*0.2+0.06*0.15+0.12*0.15+0.09*0.15+0.08*0.1+0.18*0.2=0.1260
|R|= 0.3253
|F|= 0.3991
得COS(R,F)=0.7909*%=79.09%
距离D = 1 - COS(R,F) = 20.91%
结论是:
男生A,身高180CM,体重85KG,为人幽默风趣,人皆称“好好先生”,外貌平凡,稳定收入8K/M,目前事业非常顺利,正准备被公司升职为总经理。
女生M,喜欢比较高的GG,但不是很喜欢胖,喜欢理想的GG要帅气,幽默,成熟,有风度,希望她的他有事业心。
女生M看到男生A的征友贴,得出结论,A与M心目中的理想mm的相似度79.09%,距离差20.91%,有些距离,但很不错了,可以接受。
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