趣味数学

        题目：将方框等分成（2N+1）的平方个小格记为M，其中N为大于0的自然数。再将1至M的数分别填入各小格使其纵横对角线的（2N+1）个数之和均相等。

       下面是我少时研究出来的排列程式：

        为了叙述方便，以N为1举例，即排放1至9个自然数。

 

一：先画一个（2N+1）*（4N+1）即3*5个小格的方框，由小到大每3个数为一组从左至右向方框里分三列填入，

        并且后一列比前一列 低一格开始

 

                                            

                                                                    

1
2	4
3	5	7
	6	8
		9

 

二   去掉上下各一行（2N/2），并将其中的数平移至同列相对应的空格中

 

2	4	9
3	5	7
1	6	8

 

三    左右各加一列（2N/2），以中间那行为基准，上下各行的数皆以其上一行为准左（上列）右（下列）平移一格

 

2	4	9
	3	5	7
		1	6	8

 

 

四 去掉左右各一列（2N/2），并将其中的数平移至同行相对应的空格中

 

	4	9	2
	3	5	7
	8	1	6

 

看到这里，想必各位已经明白，其实质上就是将菱形填补成正方形，只是经过两次形变而已，即上下形变和左右形变，依据的是对称

原理。

 

 

各位可按上述方法试排一下9，25，49，81。。。。M个成等差的数。你会发现原来如此简单有趣。