各位看官，感谢大家的关注，相信大家读了我们前面关于三角的描述之后，对三角的学习有了一个全新的认识，为了进一步完善三角体系，今天大黄给大家带来了解三角形的相关知识，看清了，不仅仅是解三角形的问题，更多的是解决这类问题的方法和技巧。
首先，我们解三角形需要准备的知识：正余弦定理、射影定理、三角形面积公式；
正弦定理及其变形：
余弦定理及其变形：
射影定理：
以上是直角三角形中的射影定理，在一般的三角形中，
a=bcosC+ccosB，b=ccosA+acosC,c=acosB+bcosA
与正余弦融合在了一起。
下面是三角形面积公式的延展：
当然了，还有行列式的形式：
其中（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）代表的是三角形三个顶点坐标；结合三阶行列式的运算法则，快速求出三角形面积公式。
有了以上知识储备，如何快速的解三角形以及三角形形状的判定呢？我们来看：
第一、正弦定理可以解决那些问题：
1、已知两角和任意一边，可求其他两边和一角；
可具体为：
★ 已知两角和任意一边，如已知B,C,a，由A+B+C=π，先求出角A，再据正弦定理求出b，c。
2、已知两边和其中一边的对角，可求另一边的对角，进一步求出其他的边角；
可具体为：
★ 已知两边和其中一边的对角，如边a，b，A（锐角），由正弦定理先求出B角，B角可能由一解（bsinA=a）、两解（bsinA＜a）或者无解（bsinA＞a）然后按照A情况进行求解。当角A为钝角或者直角时只有一解。
3、已知一边及其对角，可求其外接圆的半径；
第二、余弦定理可以解决的问题：
1、已知三边，求各角；
可具体为：
★ 已知边a，b，c，由余弦定理的变形形式求出角A,B,再利用A+B+C=π，求出角C。
2、已知两边及他们的夹角，求第三边，进一步求出其他的边角；
可具体为：
★ 已知边a，b，角C，由余弦定理求出边c，然后按照上面已知三边情形，求出其他未知的边角。
第三、三角形形状的判定：
1、化边为角，再进行三角恒等变换，求出三个角之间的关系式；
2、化角为边，再进行代数恒等变换，求出三边之间的关系式；
针对化边为角：
主要借助正弦定理a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC,进行三角恒等变换，求出角之间的关系；
针对化角为边：
主要是借助余弦定理还有正弦定理的变形
用方程思想进行代数恒等变换，求出边之间的关系式；
用余弦定理判断三角形的形状：
1、若a²+b²=c²，则三角形为直角三角形；
2、若a²+b²＜c²，则三角形为钝角三角形；
3、若a²+b²＞c²，则三角形为锐角三角形；
第一、解三角形应用的一般思路
1）准确理解题意，分清楚已知未知；
2）根据题意正确做出图形或者理解图形；
3）把已知和未知的量，尽可能的集中再有关三角形中，利用正余弦定理求解；
4）根据实际意义和精确度的相关要求给出答案；
第二、解三角形应用实际问题抽象为已知量和未知量
1）全部集中再一个三角形中，用正余弦定理求解；
2）涉及2个或者2个以上的三角形问题，先做出这些三角形，解够条件的三角形，然后逐步求出其他的解；
3）有时需要设出未知量，从几个三角形中列出方程组求解；
第三、测量中的有关名称和术语
1）仰角和俯角
2）方位角
3）方向角
4）坡度
第四、距离问题
1）测量AB：B可达，A不可达
解决办法：测出基线BC及角B，角C,问题转化为已知两个角和一个边的问题，可用正弦定理求解；
2）测量AB：A，B均不可达
解决办法：测出基线CD的长，测出角∠ECD,∠AED,求出DE,再测出BC,借助三角形相似或者正余弦定理就可求出AB；
这里问题可以抽象成：先求一个可以达到的点和另一个不可达到的点之间的距离，再把不可达到的点的距离问题转化成利用余弦定理求三角形边长问题。
1、忽视隐含条件，不注意角的取值范围
切记：三角形中边角都存在限制条件，在解题过程忽视隐含条件的挖掘；
2、解斜三角形中体现了数学的建模思想
切记：从实际问题出发，经过抽象概括，把实际问题转化为具体的数学模型，然后通过推理验算，得出数学模型的解，最后再还原成实际问题；
3、解决向量余三角函数综合问题
切记：我们需要把角看成是某两个向量的夹角，把线段看成是向量的模，把向量作为工具研究三角问题。
联系客服
