平抛运动
一、平抛运动：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动
二、实质：水平匀速直线运动，竖直自由落体；匀变速曲线运动，轨迹是抛物线
三、方法——正交分解法
四、规律
两个常用的推论：
1、φ≠θ，tgφ=2tgθ
2、速度方向的反向延长线过水平位移的中点
五、出题方向：通过在轨迹的路径上设置障碍物，或在落地点处“面”的形状设置上进行情境变换，以此来增加试题的灵活性。
1．（91全国）如图所示,以9.8米/秒的水平初速度v0抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上.可知物体完成这段飞行的时间是（C）
A、
B、
C、
D、2秒
2．如图所示，AB为一倾角为θ的斜面，小球从A点以Vo的水平速度开始做平抛运动，并恰好落到B点。求抛出后经多长时间，小球离斜面最远？
3．从倾角为θ的斜面上的A点，以不同初速度v1、v2(v1＞v2)沿水平方向抛出两个小球，小球落到斜面前的瞬时速度方向与斜面的夹角分别为α1、α2，则[ C ]
A．α1＞α2 B．α1＜α2
C．α1＝α2 D．无法确定
4．一物体从某高度以初速度v0水平抛出，落地时速度大小为vt，则它运动时间为[ D ]
A．
B．
C．
D．
5．如图所示，一架在500 m高空以200m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A和B。已知山高 180 m，山脚与山顶的水平距离为600 m，若不计空气阻力，g 取10m/s2，则投弹的时间间隔应为（ C ）
A．2s B．3s C．5s D．6s
6．如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端，两斜面间距大于小球直径．若同时释放，a、b、c小球到达水平面的时间分别为t1、t2、t3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′.下列关于时间的关系正确的是 （ ABC ）
A．t1＞t3＞t2 B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′
C．t1′＞t3′＞t2′ D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′
7．从某一高度平抛一物体，当抛出2S后它的速度方向与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平成60°角。求：
（1）抛出时的速度；
（2）落地时的速度；
（3）抛出点距地面的高度；
（4）水平射程。（g取10m/s2）
答案：
8．如图所示，长为2米的不可伸长的轻绳一端系于固定点O，另一端系一质量m=100g的小球，将小球从O点正下方h=0．4m处水平向右抛出，经一段时间绳被拉直，拉直绳时绳与竖直方向的夹角α=53?，试求在绳被拉直时小球的速度。(cos53?=0．6，sin53?=0．8)
9．如图所示，一高度h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以v0=5m/s的速度在平面上向右运动，求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则
。由此可求得落地时间t。
问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需时间；
若不同意，则说时理由并求出你认为正确的结果。
10．滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，经一平台后水平飞离B点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图所示，斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为μ，假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变。求：
（1）滑雪者离开B点时的速度大小；
（2）滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离s。
11．如图所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在离网3m的线上，正对网前跳起将球水平击出（球在飞行过程中空气阻力不计）
（1）设击球点在3m线的正上方2.5m，试问击球速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界。
（2）若击球点在3m上正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球速度多大，球不可能落入对方场内，试求这个高度。（g取10m/s2）
答：（1）
，（2）
m
12．抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动。现讨论乒乓球发球问题设，球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.（设重力加速度为g）
（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台的P1点（如图实线所示），求P1点距O点的距离x1.
（2）若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点（如图虚线所示），求v2的大小.
（3）若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距O点的高度h。
13．一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出。第一只球落在自己一方场地上后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处。如图所示。第二只球直接擦网而过，也落在A点处。设球与地面的碰撞是完全弹性碰撞，且不计空气阻力，试求运动员击球点的高度H与网高h之比H/h为多少？
14．如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的1/4圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆形轨道，D为BDO轨道的中央。一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由下落，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的14/3倍，取g=10m/s2。
（1）求H的大小；
（2）试讨论此球能否到达BDO轨道上的O点，并说明理由；
（3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度大小是多少？
15．如图所示，倾角为θ=45°的光滑平直斜轨道与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内，一质量为m的小球从斜轨上高为h的D处无初速度下滑进入圆环轨道。接着小球从圆环最高点C水平飞出，又落到轨道上，击中斜轨上的P点。且AP=
R，其中A点是斜轨上与C等高的点。不计空气阻力。求D点的高度h。
16．如图所示，质量M=0.45kg的前方带有小孔的塑料块沿斜面滑到最高点C时速度恰为零，此时它刚好与从A点以v0水平射出的弹丸相碰，弹丸沿着斜面方向进入塑料块中，并立即与塑料块粘在一起有相同的速度。已知A点和C点距地面的高度分别为：H=1.95m，h=0.15m，弹丸的质量m=0.05kg，水平初速度v0=8m/s，重力加速度g=10m/s2。求：
⑴斜面与水平地面的夹角θ。
⑵上述条件仍成立，若再在斜面下端与地面交接处设一个垂直斜面的弹性挡板，塑料块与它相碰后可以立即原速率反弹。现要使弹丸与塑料块相碰后一起沿斜面向下运动，它们与挡板第一次相撞后恰好仍能返回C点，则塑料块与斜面间的动摩擦因数应为多少?
17．如图所示，将一质量m=0.1kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出，小球恰好与斜面无碰撞的落到平台右侧一倾角为α=53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，然后以不变的速率过B点后进入光滑水平轨道BC部分，再进入光滑的竖直圆轨道内侧运动．已知斜面顶端与平台的高度差h=3.2m，斜面顶端高H=15m，竖直圆轨道半径R=5m．（重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）小球水平抛出的初速度υo及斜面顶端与平台边缘的水平距离x；
（2）小球离开平台后到达斜面底端的速度大小；
（3）小球运动到圆轨道最高点D时受到的轨道的压力的大小．
18．滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性。如图所示，abcdef为同一竖直平面内的滑行轨道，其中段水平，ab、de和ef段均为倾角θ=37°的斜直轨道，轨道间均用小圆弧平滑相连（小圆弧的长度可忽略）。已知H1=5m，L=15m，H2=1.25m，H3=12.75m，设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的k倍（k=0．25），运动员连同滑板的总质量m=60 kg。运动员从a点由静止开始下滑从c点水平飞出，在de上着陆后，经短暂的缓冲动作后保留沿斜面方向的分速度下滑，接着在def轨道上来回滑行，除缓冲外运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取g=10 m/s2，sin37°=0．6，cos37°=0．8。求：
（1）运动员从 点水平飞出时的速度大小vc；
（2）运动员在de上着陆时，沿斜面方向的分速度大小v0；
（3）设运动员第一次和第四次滑上ef轨道时上升的最大高度分别为h1和h4，则h1:h4等于多少？
