孙恒芳教你学物理-----图象法在高中物理中的应用

   函数是表现变量对应规律的数学概念，图象是表达变量间函数关系的数学方法，物理现象、情景的演变过程，常常存在着相互联系的对应关系，因此，图象也成为物理研究的重要工具了。

   物理规律可以用文字来描述，也可以用数学函数式来表示，还可以用图象来描述。利用图象描述物理规律、解决物理问题的方法称之为图象法。物理图象有很多类型，如模型图、受力分析图、过程分析图、矢量合成分解图、函数图象等。图象具有形象、直观、动态变化过程清晰等特点，能使物理问题简化明了。

 

一、图象法的特点

1、直观形象、简化解题过程

    图象解法不仅思路清晰，而且直观、形象，可使解题过程得到简化，起到比解析法更巧妙、更灵活的效果。例如在比较匀变速直线运动中的平均速度与中间位置的速度的大小关系时，用图象法解题一目了然。如图1，平均速度即中间时刻速度V2，中间位置的瞬时速度即面积平分时刻的速度V1。依据图象能很快地得出结论V2＜V1。

2、演示变化过程，让情景更直观

    用图象法来描述物理过程则更直观，可以描述出其变化的动态特征，帮助学生理解物理过程。例如在分析用挡板挡住光滑斜面上的小球，分析挡板由水平位置转到竖直位置的过程中，小球对挡板与斜面的作用力如何变化时，可根据小球受三力作用平衡的条件：三力必构成一个封闭的矢量三角形。作动态分析图，如图2，由图示可得出两力的变化是：作用在挡板上的力先减小后增大，作用在斜面上的力一直在增大。

3、用于实验，简化数据处理

    物理学习离不开物理实验，在物理实验中应用图象法进行数据处理，不仅具有简明、直观的特点，而且还可以减小误差、分析误差的成因。如测量电源电动势与内阻的实验，探索弹簧弹力与形变关系、利用单摆测重力加速度等。误差分析首先要明确理论值和实际值的差别.理论值是在最完美的实验条件下得出的,而实际值是我们在实验室测量得到的值,二者有一定的偏差也是难免的,实验所得数据绘制的图象都是实际值，对应坐标轴的物理量都是实际值。

 

实验：探索弹簧弹力与形变关系

理论上：f=G=kx (G是所挂钩码的重量)   

实际上：由于弹簧有重量(G0）对应的形变量是X0，f=G+G0=k(x+X0)=kx+G0

实验：利用单摆测重力加速度

理论上:g=       即T2=   （图1）         

若漏加球半径则L1=L-r0，T2=k(L1+r0)=kL1+kr0（图2）

若多加球半径则L1=L+r0，T2=k(L1-r0)=kL1-kr0（图3）

 

 

实验：测量电源电动势与内阻的实验

理论上：U=E-Ir  实际上：U=    二者对比可知在I一定时实际                                     

的电压总小于理论上的电压。但当U=0时理论上的电流与实际的电流相等均为    。则理论图象为1，实际图象为2。电动势与内阻测量值都小与理论值。

 

实验：验证牛顿第二定律

对a－F图象进行分析即可得到实验的误差成因，与横轴的截距表示没有平衡摩擦力，与纵轴的截距表示过度平衡磨擦力。可见用图象法分析实验误差可避开复杂的计算简洁明了。

4、大容量包含信息

一个物理图象所传达的物理信息是非常丰富的，识别图像所表示的物理意义，从图像中获取信息挖掘条件，利用图像所表达的信息，结合我们所掌握的物理知识，作出相关分析和判断，是近年来高考的一种命题导向。

问题1：一个物体同时受到两个力F1、F2的作用，F1、F2与时间t的关系如图所示，如果该物体从静止开始运动，则物体在0—T时间内做什么运动？何时速度最大？

 

二、高中物理涉及的物理图象

高中物理常涉及到的图像有：受力分析图、矢量合成分解图、物理过程分析图，常规函数图象有：V（速度）—t（时间）图象、S（位移）—t（时间）图象、ａ（加速度）—F（力）图象、ａ（加速度）—1/m（质量倒数）图象、振动图象、波动图象、U端（路端电压）—I（电流）图象、i（电流）—t（时间）图象、u（电压）—t（时间）图象等。从图象的层次看，有“点”、“线”、“面”、“形”四个不同的层次。

三、图象的物理意义

    图象的物理意义主要通过“点”、“线”、“面”、三个方面来体现，学习过程中应从这三方面入手，予以明确。

1、物理图象中“点”的物理意义

    “点”是认识图象的基础。物理图象上的“点”代表某一物理状态，它包含着该物理状态的特征和特性。从“点”着手分析时应注意从以下几个特殊“点”入手分析其物理意义 。

⑴截距点。它反映了当一个物理量为零时，另一个物理的值是多少，也就是说明确表明了研究对象的一个状态。如图3中，图象与纵轴的交点反映出当I=0时，U＝E即电源的电动势；而图象与横轴的交点反映出电源的短路电流。

 ⑵交点。即图线与图线相交的点，它反映了两个不同的研究对象此时有相同的物理量。如图4中的P点表示甲、乙物体运动位移相同的时刻和位移。

 

⑶极值点。它可表明该点附近物理量的变化趋势。如图5中的D点表明当电流等于E/(2r)时，电源有最大的输出功率。

 

⑷拐点。通常反映出物理过程在该点发生突变，物理量由量变到质变的转折点。拐点分明拐点和暗拐点，对明拐点，学生能一眼看出其物理量发生了突变。如图6中的P点反映了加速度方向发生了变化而不是速度方向发生了变化。而暗拐点，学生往往察觉不到物理量的突变。如图7中P点看起来是一条直线，实际上在该点速度方向发生了变化。

四、图象应用的注意事项

1、必须搞清楚纵轴和横轴所代表的物理量，明确要描述的是哪两个物理量之间的关系。如辨析简谐运动和简谐波的图象，就是根据坐标轴所表示的物理量不同进行区别的。

2、要认识图线并不表示物体实际运动的轨迹。如匀速直线运动的S—ｔ图象是一条斜向上的直线，但物体实际运动的轨迹可能是水平的，并不是向上爬坡。

3、要从物理意义上去认识图象。由图象的形状应能看出物理过程的特征，特别要关注截距、斜率、图线所围面积、两图线交点等。很多情况下，写出物理量的解析式与图象进行对照，将有助于对图象物理意义的理解。

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