两种推理:“从大到小”、“从小到大”
【刘东升】
我们曾说过从“看”到“证”学几何,并且以“对顶角相等”为例给出了推理证明.什么是逻辑推理呢?有逻辑的推理是这样的:命题的内涵之间具有传递性.命题之间没有传递性就是没逻辑的.比如,
凡人都有死,苏格拉底是人,所以苏格拉底有死.
这个是有逻辑的.再比如,
葡萄是酸的,酸是一种味道.所以葡萄是一种味道.
这个就没有逻辑,因为没有传递性.
推理只有两种,命题由大到小的推理,叫演绎推理,数学用的都是这个.因为是由大到小,这种推理得到的结论是必然成立的.我们用一个经典几何题来说明:
这道经典的几何证明题的求解就是典型的逻辑推理,虽然在解后反思时可以“成果扩大”,思考很多变式问题,追求一题多变、多题归一.但是这种“由大到小”的推理,最大毛病是不能发现真理.因此,除了演绎推理之外,还要有一种命题范围由小到大的推理,就是归纳推理.下面我们引一个教学案例,帮助大家理解归纳推理、学会发现.
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