两种推理：“从大到小”、“从小到大”
【刘东升】
我们曾说过从“看”到“证”学几何，并且以“对顶角相等”为例给出了推理证明．什么是逻辑推理呢？有逻辑的推理是这样的：命题的内涵之间具有传递性．命题之间没有传递性就是没逻辑的．比如，
凡人都有死，苏格拉底是人，所以苏格拉底有死．
这个是有逻辑的．再比如，
葡萄是酸的，酸是一种味道．所以葡萄是一种味道．
这个就没有逻辑，因为没有传递性．
推理只有两种，命题由大到小的推理，叫演绎推理，数学用的都是这个．因为是由大到小，这种推理得到的结论是必然成立的．我们用一个经典几何题来说明：
这道经典的几何证明题的求解就是典型的逻辑推理，虽然在解后反思时可以“成果扩大”，思考很多变式问题，追求一题多变、多题归一．但是这种“由大到小”的推理，最大毛病是不能发现真理．因此，除了演绎推理之外，还要有一种命题范围由小到大的推理，就是归纳推理．下面我们引一个教学案例，帮助大家理解归纳推理、学会发现．
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