高中数学解题思想的另一种解读
李书敏
陕西省山阳中学陕西商洛726400
摘要：提炼解题思想，我们得到的是一些枯燥的名词，在具体解题中，学生仍然一片茫然。解题思想回归问题，什么样的问题，用什么样的解题思想，这样解题思想就活了，学生才能真正获取解题思想。
关键词：熟知问题 新问题 化归 代数语言 几何语言 解析几何语言，
学生的学习过程，是一个不断具体研究新问题，抽象概括形成经验，新问题成为熟知问题，不断积累，构建学生知识体系的过程。
观察一个新数学问题,通过对数学问题多次具体化实验，研究它们的共性，得到性质或规律，对它下定义（定义法：就是直接用数学定义解题），并翻译为代数语言、几何语言、解析几何语言，这是对实际应用问题的最初级的抽象化；利用定义下的性质和规律去解决实际问题，这是具体化。
如通过观察多次拍摄自由落体运动，得到很多物体运动中点的坐标，得到一个自由落体运动的规律，进行多次实验，得到规律和性质，翻译为代数语言，得到自由落体运动的解析式，完成自由落体运动规律的最初级的抽象；再用得到解析式计算某点的运动状态，完成具体化。
把自由落体运动、平抛运动等运动规律性质抽象出来，得到一类含参的解析式，这是二级抽象；对参数取值（或估值）得到一种运动的解析式，这是一次解析式的具体化。
这种抽象化一直可以向更高级的方向发展延伸，具体化可以向更低级的方向发展延伸。
当高一级的数学抽象问题，具体化为低一级数学问题时，元素的性质出现了分歧，这时就需要分类讨论，按照性质的分歧，把这些元素分为若干个部分，在重新具体化研究，在抽象出各部分的性质，
甚至人们可以进行思想实验，使用想象力去进行具体化的实验，来抽象揭示事物的内部规律，进行更复杂的思维活动。
分清习惯思维问题(熟知问题)和非习惯思维问题（新问题），及其解题思想方法的不同，非习惯思维问题，学生学会联想，联想已知等式或不等式内部，已知与已知，已知和结论，选择题的四个选项与已知，选择题的四个选项与结论，发现这些知识的内在联系，通过化归变形、消元、构造等方法，或者进行几何语言、代数语言、解析几何语言之间的翻译，把非习惯思维问题划归为，习惯思维问题，学会发散、综合形成思路，既要学习正向思维又要学会逆向思维。无法化归的问题，可以具体化，而后抽象概括总结规律解决问题。
不断研究一个新数学问题，就会形成经验，得到解题思想，新数学问题就变成了熟知的数学问题。从而构建自己的数学体系。
熟知的应用问题，直接翻译为代数语言、几何语言、解析几何语言，从而解决问题。
观察一个新的应用问题,通过对实际应用问题多次具体化实验，得到性质或规律，翻译为代数语言、几何语言、解析几何语言。
二、函数与方程问题
在解一个函数与方程问题过程中，我们会遇到两类题，一类题是熟知的问题，一类是新问题，
1、熟知的问题
利用已经积累出的解题思想和方法解决问题，如熟知类型的问题，可以用待定系数法先设后算。
待定系数法：要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法。
2、新问题，
1）通过实验，其中一部分可以通过化归变形为熟知问题；
代数式化归方法:
各式互化：就是这些代数式之间的相互转化，
生式：利用运算性质配出需要的一个式子。
消式：利用运算性质消去不需要的一个式子。
换元法：解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化。
函数与方程：利用方程、方程组的所有性质进行恒等变形、消元。
2）另一部分是无法化归的新的函数与方程问题，我们要进行各种研究，把这些新问题，翻译为代数语言、几何语言、解析几何语言，通过具体化，而后抽象化研究，再通过合情推理和逻辑推理，形成解题思想和方法，把新问题就变成熟知问题。如：
①函数一级抽象问题：
从函数解析式取几组解，由代数语言抽象概括出函数性质，或由这几组解用描点法画出函数图像，抽象出函数的性质。
②函数二级抽象问题：
从含参函数解析式中取参数的若干的值，得到若干函数解析式或图像，抽象概括出这若干个解析式那些符合题意，具有应有的性质，那些不具有应有的性质。
③函数三级抽象问题：
无解析式的函数问题，可以具体化，估取若干符合已知的函数，或估画符合已知的函数的图像，然后抽象概括出函数问题的性质结论。
第一次研究新问题，画7-15个具体的函数图像（或图像上的点），在总结规律，做一道题需要十几分钟；随着学习的深入，估画3-5个函数图像（或图像上的点），然后，在思想上移动它们，总结规律，做一道题需要5分钟左右；最后，不用动笔，全部在思想上具体化，而后，总结规律，直接写出结果，做一道题需要1分钟左右。指导学生多练习，有意识的提高熟练程度，从而，提高做题速度，提高解题能力。随着熟练程度的提高，可以用部分思想具体化代替书面具体化，最后全部用思想具体化而后抽象概括。
把握函数思想，几何图像语言,代数语言,数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想和等价转化思想在解决各种与函数有关的问题中的应用。
三、三角函数恒等变形
三角函数恒等变形，三角函数式的化简要遵循“三看”原则
(1)一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式．
①看同角与不同交的关系,善于把不同角化同角。
②看角和、差、倍、半的关系，善于拆角。
③看整体角之间的关系，发现整体角间的和差倍半的关系。
④看已知角和未知角间的关系，进行已知角与未知角的互化。
(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”．
(3)三看“结构特征”和次数，分析结构特征，找到变形的方向．高次式要降幂扩角
四、立体几何问题和不等式问题
立体几何问题和不等式问题难度大，常需要这种综合分析法寻找解题思路，不等式还可以用比较法、综合法、分析法、放缩法等。
从结论出发,回找它成立的条件是逆向思维；从结论的否定出发，回推，构造矛盾，就叫反证法。
五、解析几何问题
利用坐标系把几何条件转化为代数方程，解决几何问题，是解析几何主要解题思想，所以要迅速建立坐标系，设点的坐标和曲线方程，准备转化。
积极联想，综合使用几何条件得到代数方程，要寻找每个条件最适当的用法。得到方程组后，不要马上求解，阅读结论，进行逆向思维，通常按高考考察方向，解析几何有两种题型，求解题和两个变量的关系式题，根据未知数个数和方程个数判断解的可行性，不可解则条件未有完全使用，存在弱信号条件被忽略，重新审题，挖掘弱信号条件，完成解题思路。
线性规划，先求区域顶点坐标，再代入可行域，判断其是否在可行域，然后再代入目标函数。
六、平面向量，善于用向量几何语言,向量代数（基底思、化归）语言,向量坐标解析几何语言三种语言，形成的三种思想解决向量问题。
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