2016年高考全国卷Ⅰ第21题

本题题面言简意赅，主要考察导数在研究函数性质与证明不等式中的应用．第（Ⅰ）问由函数零点个数确定参数的取值范围，直接含参分类讨论与参变量分离（完全分离或部分分离）均可完成，通性通法彰显威力，渗透转化与化归、函数与方程、数形结合、分类讨论等数学思想．第（Ⅱ）问求证一个二元不等式，巧妙构造才可简单证明，巧思妙想展示魅力，综合考察学生分析问题、解决问题的能力，凸显了压轴题的选拔功用．

点评：导函数含有因子，故以0为分界线进行讨论，讨论标准的确立是整个分类讨论过程的伊始，也是关键，要求做到不重不漏．讨论过程中．每种情形各个击破，最终完成整个问题的解决．分类讨论对逻辑思维能力的培养有很大好处，在日常教学中应引起重视，切忌嫌麻烦而一味规避分类讨论，从而丧失良好的训练素材．

点评：参变量分离免去了对参数的讨论，显得直截了当．对分离后所得函数的研究用到了简单的极限分析，虽是高等数学的内容，但能帮助我们快速把握函数图象的变化趋势，对解题很有帮助，日常教学中应加强引导与渗透．

点评：参变量部分分离是对完全分离的变通处理，可以灵活分配左右两端的式子结构，达到以简驭繁的解题功效．

我们知道， 是函数 的极值点．因此，欲证，即证．也就是说，我们的问题是要证明极值点在 的两个零点 的中点的右侧，即文献[1]、[2]中讨论到的“极值点偏移”问题，证法1、2中的“对称化构造”是处理该问题的一般方法，值得我们学习与不断实践．

文[3]中给出了极值点偏移问题的另一种本质回归——对数均值不等式，用不等式估计的策略解决“极值点偏移”问题，可谓独辟蹊径，令人回味．笔者仿照给出第（Ⅱ）问的第三种证法，供参考．

参 考 文 献

[1]邢友宝．极值点偏移问题的处理策略[J]．中学数学教学参考（上旬），2014（7）19-22．

[2]朱红岩．极值点偏移的判定方法和运用策略[J]．中学数学教学参考（上旬），2016（3）：27-28,34．

[3]赖淑明．极值点偏移问题的另一本质回归[J]．中学数学教学参考（上旬），2015（4）：49-51．