某人估测一竖直枯井深度,从井口静止释放一石头并开始计时,经2 s听到石头落底声,由此可知井深约为(不计声音传播时间,重力加速度g取10 m/s2)( )A.10 m B.20 m C.30 m D.40 m
解析:石头经2 s落到井底,由此得h=gt2=×10×22 m=20 m,即井深约为20 m,选项B正确.
2、
给滑块一初速度v0,使它沿光滑斜面向上做匀减速运动,加速度大小为,当滑块速度大小变为时,所用时间可能是( )A.
B. C. D.解析:滑块末速度方向可能沿斜面向上,也可能沿斜面向下,即vt=或vt=-,所以运动时间可能是t==或t==,故选项B、C正确.
3、某航母跑道长200 m,飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2,起飞需要的最低速度为50 m/s.那么,飞机在滑行前,需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )
A.5 m/s B.10 m/s
C.15 m/s D.20 m/s
解析:设滑行前需获得的最小初速度为v0,根据运动学公式
-
=2ax,代入数据得:v0=10 m/s,故选项B正确.
点评 在不涉及时间的运动学问题中,优先选用
-
=2ax求解.当然,也可采用vt=v0+at和x=v0t+
at2求解,但比较麻烦.
4、如图是伽利略1604年做斜面实验时的一页手稿照片,照片左上角的三列数据如下表.表中第二列是时间,第三列是物体沿斜面运动的距离,第一列是伽利略在分析实验数据时添加的,根据表中的数据,伽利略可以得出的结论是( )
1 | 1 | 32 |
4 | 2 | 130 |
9 | 3 | 298 |
16 | 4 | 526 |
25 | 5 | 824 |
36 | 6 | 1192 |
49 | 7 | 1 600 |
64 | 8 | 2 104 |
A.物体具有惯性B.斜面倾角一定时,加速度与质量无关
C.物体运动的距离与时间的平方成正比
D.物体运动的加速度与重力加速度成正比
解析:由于第二列数据为时间,第三列数据为距离,第三列数据在误差允许范围内数据之比为1∶4∶9∶16…显然为第二列中时间的平方之比,说明物体沿斜面通过的距离与时间的平方成正比,故选项C正确.由表中数据无法判定“惯性”、“加速度与质量、与重力加速度的关系”,选项A、B、D错误.
5、一个质点正在做匀加速直线运动,用固定的照相机对该质点进行闪光照相,闪光时间间隔为1 s,分析照片得到的数据,发现质点在第 1次、第2次闪光的时间间隔内移动了0.2 m;在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了0.8 m,由上述条件可知 ( )
A.质点运动的加速度是0.6 m/s2
B.质点运动的加速度是0.3 m/s2
C.第1次闪光时质点的速度是0.1 m/s
D.第2次闪光时质点的速度是0.3 m/s
解析:由Δx=aT2和逐差法可得质点运动的加速度是0.3 m/s2,选项A错误,B正确;第1次、第2次闪光的时间间隔内中间时刻的速度v=0.2 m/s,第1次闪光时质点的速度是v1=v-aT/2=(0.2-0.3×0.5)m/s=0.05 m/s,第2次闪光时质点的速度是v2=v+aT/2=(0.2+0.3×0.5)m/s=0.35 m/s,选项C、D错误.
6、质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2(各物理量均采用国际单位制单位),则该质点( )
A.第1 s内的位移是5 m
B.前2 s内的平均速度是6 m/s
C.任意相邻的1 s内位移差都是1 m
D.任意1 s内的速度增量都是2 m/s
解析:由x=5t+t2和运动学公式x=v0t+at2知v0=5 m/s,a=2 m/s2.将t=1 s代入x=5t+t2得x1=6 m,选项A错误;前2 s内的位移x2=14 m,平均速度==7 m/s,选项B错误;据Δx=aT2,知任意相邻1 s内位移差Δx=2 m,选项C错误;据Δv=aΔt,知任意1 s内的速度增量为2 m/s,选项D正确.
7、一物体做匀加速直线运动,通过一段位移Δx所用的时间为t1,紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2.则物体运动的加速度为( )
A.
B.C.
D.解析:物体做匀加速直线运动,故某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度.设v1=
,v2=
,由加速度定义式a=
得a=
=
,故选项A正确,选项B、C、D错误.
点评 本题运用匀变速直线运动推论“中间时刻的瞬时速度等于对应时间t内的平均速度”解答较为简单,意在考查学生灵活运用物理规律解决问题的能力,要求学生对公式较熟,物理概念清晰,属于中档题.还可利用位移公式求解.Δx=v0t1+
a
,2Δx=v0(t1+t2)+
a(t1+t2)2,联立解得答案.也可联立Δx=v0t1+
a
和Δx=(v0+at1)t2+
a
得出答案.
8、小球A从离地面20 m高处做自由落体运动,小球B从A下方的地面上以20 m/s的初速度做竖直上抛运动.两球同时开始运动,在空中相遇,取g=10 m/s2( )
A.两球相遇时速率都是10 m/s
B.两球相遇位置离地面10 m高
C.开始运动1 s后相遇
D.两球在空中相遇两次
解析:设经时间t相遇,则由hA=gt2,hB=v0t-gt2,h=hA+hB,解出t=1 s,hB=15 m,故选项B错误,C正确;vA=gt=10 m/s,故选项A正确;A在空中运动的时间tA==2 s,B在空中运动到最高点的时间tB==2 s,故两球在空中只能相遇一次,选项D错误.
9、取一根长2 m左右的细线,5个铁垫圈和一个金属盘.在线的一端系上第一个垫圈,隔12 cm再系一个,以后每两个垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm,如图所示,站在椅子上,向上提起线的另一端,让线自由垂下,且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘底.松手后开始计时,若不计空气阻力,则第2、3、4、5各垫圈( )
A.落到盘上的声音时间间隔越来越大
B.落到盘上的声音时间间隔相等
C.依次落到盘上的速率关系为1∶3∶5∶7
D.依次落到盘上的时间关系为1∶(
-1)∶(-)∶(2-)解析:根据题意可知每两个相邻垫圈之间的距离差为恒量24 cm,由Δx=aT2可知落到盘上的声音时间间隔相等,选项A、D错误,选项B正确;由=2gx可知依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶4,选项C错误.
10、酒后驾驶会导致许多安全隐患,其中之一是驾驶员的反应时间变长,反应时间是指驾驶员从发现情况到开始采取制动的时间.下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离,“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制动时的加速度大小都相同).
速度(m/s) | 思考距离/m | 制动距离/m |
正常 | 酒后 | 正常 | 酒后 |
15 | 7.5 | 15.0 | 22.5 | 30.0 |
20 | 10.0 | 20.0 | 36.7 | 46.7 |
25 | 12.5 | 25.0 | 54.2 | x |
分析上表可知,下列说法错误的是( )
A.驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 s
B.若汽车以20 m/s的速度行驶时,发现前方40 m处有险情,酒后驾驶不能安全停车
C.汽车制动时,加速度大小为10 m/s2
D.表中x为66.7
解析:正常反应时间t1== s=0.5 s,酒后反应时间t2== s=1 s,故选项A正确;由表格知,以20 m/s行驶时,酒后制动距离为46.7 m>40 m,故选项B正确;v1=15 m/s时,汽车刹车位移x1=22.5 m-7.5 m=15 m,由0-=-2ax1,求出a=7.5 m/s2,故选项C错误;v0=25 m/s时,由表可知汽车刹车位移为x-25,故0-=-2a(x-25),解出x=66.7 m,选项D正确.
11、伽利略的自由落体实验和加速度实验均被选为最美的实验.在加速度实验中,伽利略将光滑直木板槽倾斜固定,让铜球从木槽顶端沿斜面由静止滑下,并用水钟测量铜球每次下滑的时间,研究铜球的运动路程和时间的关系.亚里士多德曾预言铜球的运动速度是不变的,伽利略却证明铜球运动的路程与时间的平方成正比.请将亚里士多德的预言和伽利略的结论分别用公式表示(其中路程用s,速度用v,加速度用a,时间用t表示).
①亚里士多德的预言: ;
②伽利略的结论: ;
伽利略的实验之所以成功,主要原因是抓住了主要因素,而忽略了次要因素.你认为他在加速度实验中,伽利略选用光滑直木槽和铜球进行实验来研究铜球的运动,是为了减小铜球运动过程中的摩擦阻力这一次要因素,同时抓住了 这一主要因素.若将此实验结论做合理外推,即可适用于自由落体运动,其原因是在实验误差范围内,铜球运动的加速度 (填序号即可).
A.与铜球质量成正比
B.只与斜面倾角有关
C.与斜面倾角无关
D.与铜球质量和斜面倾角都有关
解析:若忽略阻力,铜球的加速度a=gsin θ,即a只与斜面倾角θ有关,选项B正确.
答案:v=
s=
at2(合理均可) 重力 B
12、一辆汽车在高速公路上以30 m/s的速度匀速行驶,由于在前方出现险情,司机采取紧急刹车,刹车时的加速度大小为5 m/s2,求:
(1)汽车刹车后20秒内滑行的距离;
(2)开始刹车滑行50米所经历的时间;
(3)汽车刹车后前3秒滑行的距离.
解析:(1)由v0=at得,刹车时间t=6 s.
汽车刹车后20秒内滑行的距离L=
=90 m.
(2)由x=v0t1-
a
,
解得从开始刹车滑行50米所经历的时间t1=2 s.
(3)x′=v0t2-
a
=(30×3-
×5×32)m=67.5 m.
答案:(1)90 m (2)2 s (3)67.5 m
13、在游乐场中,有一种大型游戏机叫“跳楼机”.参加游戏的游客被安全带固定在座椅上,由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40 m高处,然后由静止释放.为研究方便,可以认为座椅沿轨道做自由落体运动1.2 s后,开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动,且下落到离地面4 m高处时速度刚好减小到零.然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落,将游客送回地面.(取g=10 m/s2)
求:(1)座椅在自由下落结束时刻的速度是多大?
(2)座椅在匀减速阶段的时间是多少?
(3)在匀减速阶段,座椅对游客的作用力大小是游客体重的多少倍?
解析:(1)设座椅在自由下落结束时刻的速度为v,下落时间t1=1.2 s,
由v=gt1
得:v=12 m/s.
(2)设座椅自由下落和匀减速运动的总高度为h,总时间为t,
所以h=(40-4) m=36 m
由h=
t得:t=6 s
设座椅匀减速运动的时间为t2,
则t2=t-t1=4.8 s.
(3)设座椅在匀减速阶段的加速度大小为a,座椅对游客的作用力大小为F,由v-at2=0,
得a=2.5 m/s2.
由牛顿第二定律:F-mg=ma
F=12.5m
所以
=1.25.
答案:(1)12 m/s (2)4.8 s (3)1.25
