指南针是我国古代的四大发明之一.当指南针静止时,其N极指向如图虚线(南北向)所示,若某一条件下该指南针静止时N极指向如图实线(N极东偏北向)所示.则以下判断正确的是( )
A.可能在指南针上面有一导线东西放置,通有由东向西的电流
B.可能在指南针上面有一导线东西放置,通有由西向东的电流
C.可能在指南针上面有一导线南北放置,通有由北向南的电流
D.可能在指南针上面有一导线南北放置,通有由南向北的电流
答案：C解析:若某一条件下该指南针静止时N极指向如题图实线(N极东偏北向)所示,则有一指向东的磁场,由安培定则知,可能在指南针上面有一导线南北放置,通有由北向南的电流,选项C正确.
2、如图所示,倾斜导轨宽为L,与水平面成α角,处在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中,金属杆ab水平放在导轨上.当回路电流为I时,金属杆ab所受安培力F( )
A.方向垂直ab杆沿斜面向上
B.方向垂直ab杆水平向右
C.F=ILBcos α
D.F=ILBsin α
答案：B解析:由题图可知,电流由b→a通过金属杆ab;由左手定则可知,金属杆ab所受安培力方向垂直ab杆水平向右,且F=ILB.故正确选项为B.
3、如图所示,两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2,且I1>I2,M为导线某一横截面所在平面内的一点,且M点到两导线的距离相等,图中有四个不同的方向a、b、c和d,则M点的磁感应强度的方向可能为图中的( )
A.a方向 B.b方向 C.c方向 D.d方向
答案：C解析:根据安培定则可知,I1、I2在M点产生的磁场方向分别如图B1、B2所示,由于I1>I2,且M到两导线的距离相等,则B1>B2,由平行四边形定则可得合磁场的磁感应强度方向可能为题图中的c方向.故选项C正确.
4、为了解释地球的磁性,19世纪安培假设:地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流引起的.在下列四个图中,正确表示安培假设中环形电流方向的是( )
答案：B解析:由于地球的南极为磁场的N极,根据安培定则可知,电流方向如题图B,故选项B正确.
5、如图所示为一电流表的原理示意图.质量为m=20 g的匀质细金属杆MN的中点处通过挂钩与竖直悬挂的弹簧相连,绝缘弹簧劲度系数为k.在矩形区域abcd内有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外.与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的示数,MN的长度大于ab边长度.当MN中没有电流通过且处于平衡状态时,MN与矩形区域的cd边重合;当MN中有电流通过时,指针示数可表示电流的大小.若已知弹簧的劲度系数为8.0 N/m.ab边长度为0.20 m,bc边长度为0.050 m,B=0.40 T,不计通电时电流产生的磁场的作用,此电流表的量程为( )
A.5.0 A B.3.0 A C.2.5 A D.1.0 A
答案：A解析:由题意知,无电流通过金属杆MN时,指针指在标尺上的零刻度线处,因此要使该电流表指示出电流,指针须向下移动,金属杆下降至匀强磁场的下边界,即ab边界时,通过它的电流最大,设此电流值为I,由I·abB=k·bc,解得I=5.0 A,故选项A正确.
6、质量为m的通电细杆置于倾角为θ的导轨上,导轨的宽度为L,杆与导轨间的动摩擦因数为μ,有电流通过杆,杆恰好静止于导轨上.有下列选项(截面图),杆与导轨间的摩擦力一定不为零的是( )
答案：CD解析:由左手定则判断,杆受安培力,对杆进行受力分析,由力的平衡条件可知选项C、D正确.
7、把一根不计重力的通电的硬直导线ab放在磁场中,导线所在区域的磁感线呈弧形,如图所示.导线可以在空中自由移动和转动,导线中的电流方向由a指向b,关于导线的受力和运动情况,下述说法正确的是( )
A.硬直导线先转动,后边转动边下移
B.硬直导线只能转动,不会向下移动
C.硬直导线各段所受安培力的方向都与导线垂直
D.在图示位置,a端受力垂直纸面向内,b端受力垂直纸面向外
答案：AC解析:各处磁场可以分解为水平方向上的分量和竖直方向上的分量;根据左手定则可以判断出,在题图位置,a端受力垂直纸面向外,b端受力垂直纸面向内,即导线两端受到的安培力方向均垂直于纸面,但方向相反,所以导线先转动;随着转动,导线所受安培力具有竖直向下的分量,所以后边转动边下移,选项A正确,BD错误;硬直导线各段所受安培力的方向都与导线垂直,也与该处磁场方向垂直,选项C正确.
8、如图所示,平行于纸面水平向右的匀强磁场,磁感应强度B1=1 T.位于纸面内的细直导线长L=1 m,通有I=1 A的恒定电流.当导线与B1成60°夹角时,发现其受到的安培力为零,则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B2的可能值为( )
A. T B. T C.1 T D. T
答案：
BCD解析:若通电导线不受安培力,则B1、B2的合磁场的方向沿导线,由几何关系可知B2的最小值为B1sin 60°= T;若合磁场的磁感应强度为零,则B2=1 T> T.故选项BCD正确.点评 解决通电导体在合磁场中所受安培力为零的问题时,需注意两类情况:(1)B合=0,(2)合磁场的方向与导线平行.
9、欧姆在探索导体的导电规律的时候,没有电流表,他利用小磁针的偏转检测电流,具体的做法是:在地磁场的作用下,处于水平静止的小磁针上方,平行于小磁针沿南北方向水平放置一直导线,当该导线中通有电流的时候,小磁针就会发生偏转;当通过该导线的电流为I时,发现小磁针偏转了30°,由于直导线在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比,当他发现小磁针偏转了60°时,通过该直导线的电流为( )
A.3I B.2I C.I D.I
答案：
A解析:如图所示,设地磁场的磁感应强度为B0,电流为I的导线产生磁场的磁感应强度为B1,因为小磁针偏转了30°,则有tan 30°=.设电流为I′的直导线产生磁场的磁感应强度为B2,因为小磁针偏转了60°,则有tan 60°=.联立解得B2=3B1.由直导线在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比可得,I′=3I,选项A正确.
10、粗细均匀的直导线ab的两端悬挂在两根相同的弹簧下边,ab恰好处在水平位置,如图所示.已知ab的质量为m=10 g,长度L=60 cm,沿水平方向与ab垂直的匀强磁场的磁感应强度B=0.4 T.
(1)要使两根弹簧能处在自然状态,既不被拉长,也不被压缩,ab中应沿什么方向、通过多大的电流?
(2)当导线中有方向从a到b、大小为0.2 A的电流通过时,两根弹簧均被拉长了Δx=1 mm,求该弹簧的劲度系数.
(3)当导线中由b到a方向通过0.2 A的电流时两根弹簧均被拉长多少?已知此时未超出弹簧的弹性限度.(取g=9.6 m/s2=9.6 N/kg)
解析:(1)只有当ab受到的安培力方向竖直向上且大小等于ab的重力时,两根弹簧才能处于自然状态,根据左手定则,ab中的电流应由a到b,由二力平衡得mg=ILB,
则I== A=0.4 A.
(2)当导线中通过由a到b的电流时,受到竖直向上的安培力作用,被拉长的两根弹簧对ab有竖直向上的拉力,同时ab受竖直向下的重力,平衡时平衡方程为
I1LB+2kΔx=mg
可得弹簧的劲度系数
k== N/m=
24 N/m.
(3)当电流方向由b到a时,ab所受安培力竖直向下,这时的平衡方程为:2kΔx′=mg+I2LB,由此式可求出两根弹簧均被拉伸的长度为
Δx′== m=
0.003 m.
答案:(1)由a到b 0.4 A (2)24 N/m (3)0.003 m
11、如图(甲)所示,在水平地面上固定一对与水平面倾角为α的光滑平行导电轨道,轨道间的距离为l,两轨道底端的连线与轨道垂直,顶端接有电源.将一根质量为m的直导体棒ab放在两轨道上,且与两轨道垂直.已知轨道和导体棒的电阻及电源的内电阻均不能忽略.通过导体棒的恒定电流大小为I,方向由a到b,图(乙)为图(甲)沿a→b方向观察的平面图.若重力加速度为g,在轨道所在空间加一竖直向上的匀强磁场,使导体棒在轨道上保持静止.
(1)请在图(乙)所示的平面图中画出导体棒受力的示意图;
(2)求出磁场对导体棒的安培力的大小;
(3)如果改变导轨所在空间的磁场方向,试确定使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场磁感应强度B的最小值的大小和方向.
解析:(1)导体棒ab的受力如图所示.
(2)根据共点力平衡条件可知,磁场对导体棒的安培力的大小F=mgtan α
(3)要使磁感应强度最小,则要求安培力最小.根据受力情况可知,最小安培力Fmin=mgsin α,方向平行于轨道斜向上.
所以最小磁感应强度Bmin==
根据左手定则可判断出,此时的磁感应强度的方向为垂直轨道平面斜向上.
答案:(1)见解析图
(2)mgtan α
(3) 方向垂直于轨道平面斜向上
点评 解决斜面上通电导体在磁场中的平衡问题,确定安培力方向、正确分析导体受力是解题的关键.
