匀变速直线运动求解方法小结

河南  孙雨晴

 

1. 一般公式法

一般公式法指速度、位移和时间的三个关系式，即

=2as. 这三个关系式均是矢量表达式，使用时应注意方向性，一般选初速度v₀的方向为正方向，与正方向相同者视为正，与正方向相反者视为负.

反映匀变速直线运动规律的公式较多，对同一个问题往往有许多不同的解法，不同解法的繁简程度是不同的，所以应注意每个公式的特点，它反应了哪些物理量之间的关系，与哪些物理量无直接关系.

例如公式

不涉及位移，

不涉及末速度，

不涉及时间等. 应根据题目所给的条件恰当、灵活地选用相关的公式，尽可能简化解题的过程.

2. 平均速度法

平均速度的定义式

对于任何性质的运动都适用，而对于匀变速这一特殊性质的运动除上式之外，还有一个只适用于它的关系式，即

.

3. 中间时刻速度法

利用“匀变速运动中任一时间中间时刻的瞬时速度，等于这段时间t内的平均速度”，即

，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用该关系式可以避免常规解法中用位移公式列出含有t²的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度.

4. 比例法

对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可以利用初速度为零的匀加速直线运动的五大重要特征的比例关系，用比例法求解. 前面我们已经多次讲到具体的比例式，这里不再进行罗列.

5. 逆向思维法

把运动过程的“末态”当作“初态”的反向研究方法. 一般适用于末态已知的情况.

6. 图象法

应用v－t图象可以把复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案.

7. 巧用推论

解题

匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移变化量为一恒量，即

，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用

求解. 当然，这个推论还可以拓展为

.

上面我们所涉及的方法都是常用方法，当然对于具体问题还有很多具体的方法，同学们在平时的练习中应该注意总结.

例：物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点时速度恰为零，如图1所示，已知物体运动到斜面长度

处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用时间.

解法一：逆向思维法：物体向上做匀减速运动冲上斜面，相当于向下的匀加速运动. 故有

，又

解得

.

解法二：比例法：对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为

.

现有

依题可知：通过

的时间为t，则通过

的时间

解法三：中间时刻速度法：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度.

，

又

由以上三式解得

，可以看出

正好等于AC段的平均速度，因此B是中间时刻的位置. 因此有

思考：如何用图象法和推论法求解本题?