一道传送带问题的多角度思维

吴永兵

       题目：如图1所示，水平传送带以5m/s的恒定速度运动，传送带长s=7.5m，今在其左端A将一工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端B，已知工件与传送带间的动摩擦因数

，试求：工件经多少时间由传送带左端A运动到右端B？（

）

图1

       解析：工件被轻轻放在传送带左端，意味着工件对地初速度

，但由于传送带对地面以

向右匀速运动，所以工件相对传送带向左运动，故工件受水平向右的滑动摩擦力作用，即：

       依牛顿第二定律，工件加速度

，a为一恒量，工件做初速度为零的匀加速直线运动，当工件速度等于传送带速度时，摩擦力消失，与传送带保持相对静止，一起向右做匀速运动，速度为

。

       工件做匀加速运动的时间

，工件做匀加速运动的位移

       由于

，所以工件1s后做匀速运动，匀速运动的时间

因此，工件从左端运动到右端的时间：

。

变一：若传送带长s=2.5m，则工件从左端A运动到右端B一直做匀加速运动，依

有：

。

变二：若工件以对地速度

滑上传送带，则工件相对传送带无运动趋势，工件与传送带间无摩擦力，所以工件做匀速运动，工件运动时间

。

变三：若工件以速度

滑上传送带，由于工件相对传送带向右运动，工件受滑动摩擦力水平向左，如图2所示。工件做匀减速运动，当工件速度等于传送带速度后，二者之间摩擦力消失，工件随传送带一起匀速运动。

图2

工件做匀减速运动时间

工件做匀减速运动的位移

工件做匀速运动的时间

所以工件由左端A到右端B的时间

。

变四：若工件以

速度滑上传送带，由于

，工件先匀加速运动，后匀速运动。

工件匀加速运动的时间

工件做匀加速运动的位移

工件做匀速运动的时间

所以工件由左端A到右端B的时间

。

变五：本题若传送带与水平面间倾角

，如图3所示，其他条件不变，那么工件由A滑到B时间为多少呢？

图3

首先应比较动摩擦因数

与

的大小，由于

，所以

，即

，故工件一定沿传送带相对地向下滑。当工件刚放在左端A时，工件相对传送带向上运动，工件受的滑动摩擦力沿传送带向下，工件做匀加速运动的加速度

即

工件与传送带速度相等的时间

在0.5s内工件的位移

随后，工件不会像传送带水平放置那样，工件与传送带一起匀速运动，而是沿传送带向下滑动，当工件速度超过传送带速度时，工件所受滑动摩擦力沿传送带斜面向上，如图4所示，工件的加速度

图4

即

工件以

加速度运行的位移

设这段位移所需时间为

，依

有

（舍去）

故工件由A到B的时间

。

变六：当传送带以5m/s速度向上运动时，如图5所示，工件相对传送带向下运动，所以工件所受滑动摩擦力方向始终沿传送带向上，工件一直向下匀加速运动，工件的加速度

图5

依

，有

故工件由A到B的时间

。

变七：本题若求工件在传送带上滑过的痕迹长L是多少？

由题意可知：痕迹长等于工件相对传送带滑过的距离。

依几何关系：痕迹长L=传送带对地的距离x－工件对地的距离

x——工件匀加速运动的时间内传送带匀速运动的位移

——工件匀加速运动的位移

即