高中物理2013届高三一轮复习高频考点专练9 与牛顿运动定律相关的实际问题（带完整解析答案）

1、北京奥运会闭幕式演出中出现了一种新型弹跳鞋叫弹跳跷(如图所示)．在表演过程中，一名质量为m的演员穿着这种鞋从距地面H高处由静止落下，与水平地面撞击后反弹上升到距地面高h处．假设弹跳鞋对演员的作用力类似于弹簧的弹力，演员和弹跳鞋始终在竖直方向运动，不考虑空气阻力的影响，则该演员(　　)

A．在向下运动的过程中始终处于失重状态

B．在向上运动的过程中始终处于超重状态

C．在向下运动的过程中先处于失重状态后处于超重状态

D．在向上运动的过程中先处于失重状态后处于超重状态

解析　在空中时，加速度为g，方向向下，处于失重状态；蹬地加速时，加速度a向上，处于超重状态；蹬地减速后期，加速度a向上，处于超重状态．所以在向下运动的过程中先处于失重状态后处于超重状态，C正确；在向上运动的过程中先处于超重状态后处于失重状态，D错误． 

2、 (2012·茂名模拟)直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子，如图所示．设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态．在箱子下落过程中，下列说法正确的是(　　)

A．箱内物体对箱子底部始终没有压力

B．箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大

C．箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大

D．若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来”

【解析】　对于箱子和箱内物体组成的整体，a＝

，随着下落速度的增大，空气阻力F_f增大，加速度a减小．对箱内物体，mg－F_N＝ma，所以F_N＝m(g－a)将逐渐增大．故选C.

【答案】　C

3、某大型游乐场内的新型滑梯可以等效为如下图所示的物理模型，一个小朋友在AB段的动摩擦因数μ₁<tan θ，BC段的动摩擦因数μ₂>tan θ，他从A点开始下滑，滑到C点恰好静止，整个过程中滑梯保持静止状态，则该小朋友从斜面顶端A点滑到底端C点的过程中(　　)

A．地面对滑梯的摩擦力方向先水平向左，后水平向右

B．地面对滑梯始终无摩擦力作用

C．地面对滑梯的支持力的大小始终等于小朋友和滑梯的总重力的大小

D．地面对滑梯的支持力的大小先小于、后大于小朋友和滑梯的总重力的大小

【答案】AD　

【解析】小朋友在AB段沿滑梯向下匀加速下滑，在BC段向下匀减速下滑，因此小朋友和滑梯组成的系统水平方向的加速度先向左后向右，则地面对滑梯的摩擦力即系统水平方向合外力先水平向左，后水平向右，A正确，B错误；系统在竖直方向的加速度先向下后向上，因此系统先失重后超重，故地面对滑梯的支持力的大小先小于后大于小朋友和滑梯的总重力的大小，C错误，D正确．

4、将“超级市场”中运送货物所用的平板车固定在水平地面上，配送员用4.0×10² N的水平力推动一箱1.0×10² kg的货物时，该货物刚好能在平板车上开始滑动；若配送员推动平板车由静止开始加速前进，要使此箱货物不从车上滑落，配送员推车时车的加速度的取值可以为(　　)

A．3.2 m/s²　　  B．5.5 m/s²

C．6.0 m/s²　　  D．2.8 m/s²

【答案】AD　

【解析】根据受力情况和临界条件可判断．

5、（2012年5月湖北武汉模拟）如图甲、乙所示，在水平面上运动的小车内，有一质量为M的物体与两根劲度系数分别为k₁、k₂的弹簧连接。开始时两弹簧均未发生形变，不计物体与小车间的摩擦。当小车以加速度a向右做匀加速直线运动时，甲、乙两图中物体相对于小车的位移量分别为：

 

6、（2012洛阳月考）2010年11月，中国选手在亚运会上再创佳绩。举重运动是力量与技巧充分结合的体育项目，就“抓举”而言，其技术动作可分为预备，提杠铃，发力，下蹲支撑， 起立 ，放下杠铃等六个步骤，如图所示照片表示了其中几个状态，现测得轮子在照片中的直径为1.0cm，在照片上用尺量出从发力到支撑，杠铃上升的距离为h₁ =1.3cm，已知运动员所举杠铃的直径是45cm，质量为150kg，运动员从发力到支撑历时0.8s.g=10m/s²。（从发力到支撑过程：可简化为先匀加速上升达到最大速度，再竖直上抛达到最高点）试估算：

 (1)从发力到支撑这个过程中杠铃实际上升的高度h=？

（2）从发力到支撑这个过程中杠铃向上运动的最大速度？

(3) 若将运动员发力时的作用力简化为恒力，则该恒力有多大？

 

7、中央经济工作会议强调抓好粮食生产，进一步落实粮食安全责任，提高粮食最低收购价格，增加主要农产品储备。右图为粮食仓库中常用的皮带传输装置示意图。它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，AB两端相距3m；另一台倾斜，传送带与地面倾角θ=30°，CD两端相距4.45m。BC相距很近。水平传送带以5m/s的速度沿顺时针方向转动。现将质量为10kg的一袋大米无初速度地放在A段，它随传送带到达B端后，速度大小不变地传到倾斜传送带的C点。米袋与两传送带之间的动摩擦因数均为μ=0.5，g取10m/s²，sin37°=0.6.cos37°=0.8.

（1）    若CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带在CD上所能够上升的最大距离。

（2）    若倾斜传送带CD以4m/s的速率顺时针方向转动。求米袋从C运动到D所用的时间。

速度减为v₁=4 m/s时上滑位移为s₁=

=0.45m。

米袋速度等于v₁=4 m/s时滑动摩擦力方向改变，由于μmgcosθ<mgsinθ,故米袋继续向上减速运动，米袋速度由v₁=4 m/s减为零前的加速度为a₂= -g（sinθ-μcosθ）= -2 m/s²

速度减到零时上滑位移为s₂=

=4m。

可见速度减到零时米袋恰好滑到D端。

米袋速度从v₀= 5 m/s减小到v₁=4 m/s所需时间t₁=（v₁-v₀）/ a₁=0.1s

米袋速度从v₁=4 m/s减小到零所需时间t₂=-v₁/ a₂=2s

米袋从C运动到D所用的总时间t= t₁+ t₂=2.1s。

8、（2012年5月北京海淀区查漏补缺）如图10甲所示，一根质量可以忽略不计的轻弹簧，劲度系数为k，下面悬挂一个质量为m的砝码A。手拿一块质量为M的木板B，用木板B托住A向上压缩弹簧到一定程度，如图乙所示。此时如果突然撤去木板B，则A向下运动的加速度a（a>g）。现用手控制使B以加速度a/3向下做匀加速直线运动。（1）求砝码A做匀加速直线运动的时间。（2）求出这段运动过程的起始和终止时刻手对木板B的作用力大小的表达式。

（2）起始时刻A受三个力，满足mg+kx₀-N₁=ma/3

B受三个力，满足Mg+N₁-F₁=Ma/3

解得：F₁=M（g-a/3）+2ma/3

A与B脱离时B受二个力，满足Mg-F₂=Ma/3

解得：F₂= M（g-a/3）

9、 (2012年4月20日湖北武汉调研测试)滑降赛是冬季奥运会高山滑雪项目中的一个小项。如图是简化后滑降赛的雪道示意图,一运动员脚踏长L=1.6 m的滑雪板从倾角为30°的雪道上由静止开始匀加速下滑，滑雪板先后穿过用旗杆插成的两个旗门A，B,所用时间分别为t₁=0.4 s和t₂ =0.1s已知滑雪板与雪道之间的动摩擦因数μ=

/15，重力加速度g = 10 m/s²,求两个旗门A B之间的距离s。

 

 

 

解题指导：应用牛顿第二定律和匀变速直线运动规律列方程解答。

解：滑雪板从雪道上滑下，根据牛顿第二定律，mgsin30°-μmgcos30°=ma，

设滑雪板前端到达旗门A时速度为v₁，由匀变速直线运动规律，L= v₁ t₁+

at₁²，

设滑雪板前端到达旗门B时速度为v₂，由匀变速直线运动规律，L= v₂ t₂+

at₂²，

滑雪板前端由旗门A运动到旗门B，由匀变速直线运动规律，v₂²— v₁²=2as，

联立解得s=30m。

10、（2012年5月福建厦门模拟）如图所示,隧道是高速公路上的特殊路段也是事故多发路段之一。某日，一轿车A因故恰停在隧道内离隧道入口50米的位置。此时另一轿车B正以v0=90km/h的速度匀速向隧道口驶来，轿车B的驾驶员在进入隧道口时才发现停在前方的轿车A并立即采取制动措施。假设该驾驶员反应时间t1=0.57s,轿车制动系统响应时间(开始踏下制动踏板到实际制动)t2=0.03s,轿车制动时制动力恒为自身重力的0.75倍,g取10m/s2.试通过计算说明该轿车B会不会与停在前面的轿车A相撞?若会相撞，那么撞前瞬间轿车B速度大小为多少?若不会相撞，那么停止时与轿车A的距离为多少？.

有:v₀²=2as₂    ……(2分)

代入数据解得: s₂=41.7m     ……(1分)

因s₁+s₂>d, 所以轿车B会与停在前面的轿车A相撞。  ……(2分)

设相撞前速度为v,则有：v²=v₀² -2a（d-s₁ ）     ……(2分)

解得：v=10m/s        ……(2分)

11、（2012年3月山东省淄博市一模）如图所示，传送带的水平部分AB长为L=5m，以v₀=4m/s的速度顺时针转动，水平台面BC与传送带平滑连接于B点，BC长S=1m，台面右边有高为h=0.5m的光滑曲面CD，与BC部分相切于C点。一质量m=1kg的工件（视为质点），从A点无初速度释放，工件与传送带及台面BC间的动摩擦因数均为μ=0.2，g=10m/s²，求

(1)工件运动到B点时的速度大小；

(2)通过计算说明，工件能否通过D点到达平台DE上。

解析：（1）工件刚放上时，做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：μmg=ma

解得：a=2m/s²……………………………………（2分）

当两者速度相等时，

………………………………（2分）

工件对地的位移为：

＜L………………………（3分）

因此，工件到达B点的速度为：v_B=4m/s…………………………（2分）

（2）设工件沿曲面CD上升的最大高度为h′，

由动能定理得：

mgs₁-

mgs-mgh′=0……………………………（4分）

解得h′=0.6m＞h………………………………………………（1分）

所以，工件能够通过D点到达平台DE上。…………………………（1分）

点评：此题考查传送带、摩擦力、牛顿第二定律、匀变速直线运动规律等。

12、拓展训练可以增强员工的团队意识和协作精神。图甲是拓展训练中的跨越高空断桥示意图。队员跨越断桥后，在保险绳拉力作用下降落地面。假设保险绳中串联一个拉力传感器，在队员下落过程中，传感器显示的拉力如图所示。已知队员下落过程先加速然后匀速再最后落地速度为零，F₁-F₂> F₂-F₃。求：

（1）队员的质量；

（2）队员下落过程的最大加速度；

（3）断桥据地面的高度；

(4)画出队员下落过程的速度图像。

队员减速下落高度h₃= v ( t₃- t₂)-

a₂ ( t₃- t₂) ²=(F₂-F₃)/m·t₁ ( t₃- t₂)-

(F₁-F₂)/m·( t₃- t₂)²。

断桥据地面的高度h= h₁+ h₂+ h₃

=

(F₂-F₃)/m·t₁²+(F₂-F₃)/m·t₁ ( t₂- t₁)+ (F₂-F₃)/m·t₁ ( t₃- t₂)-

(F₁-F₂)/m·( t₃- t₂)²。

(4)画出队员下落过程的速度图像如下图。

【名师点评】此题以拓展训练跨越高空断桥切入，意在考查从图象中获取解题信息的能力、灵活运用牛顿运动定律、匀变速直线运动规律解决实际问题的能力。

13、 (2012年合肥模拟)如图所示，物体在有动物毛皮的斜面上运动．由于毛皮表面的特殊性，引起物体的运动有如下特点：①顺着毛的生长方向运动时毛皮产生的阻力可以忽略；②逆着毛的生长方向运动会受到来自毛皮的滑动摩擦力．

(1)试判断如图所示情况下，物体在上滑还是下滑时会受到摩擦力？

(2)一物体在有动物毛皮的斜面底端以初速度v0＝2 m/s冲上足够长的斜面，斜面的倾斜角为θ＝30°，过了t＝1.2 s物体回到出发点．若认为毛皮产生滑动摩擦力时，动摩擦因数μ为定值，g取10 m/s2，则μ的值为多少？

解析：(1)因毛的生长方向向上，故物体上滑时不受摩擦力，而下滑时受到摩擦力．

(2)上滑过程：

mgsin θ＝ma1，

v0－a1t1＝0，

x＝

下滑过程：

mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，

x＝

a2t

，

又t＝t1＋t2

以上各式联立可求得μ＝

＝0.433

答案：(1)下滑时受摩擦力　(2)0.433

14、 (2012江苏省常州市高三上学期期末考试)某运动员做跳伞训练,他从悬停在空中的直升机上由静止跳下,跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落.他打开降落伞后的速度图线如图(甲).降落伞用8根对称的绳悬挂运动员,每根绳与中轴线的夹角均为37°,如图(乙).已知人的质量为50 kg,降落伞质量也为50 kg,不计人所受的阻力,打开伞后伞所受阻力F阻与速度v成正比,即F阻=kv(g取10m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6) .求:

 (1)打开降落伞前人下落的距离为多大?

(2)求阻力系数k和打开伞瞬间的加速度a的大小和方向?

(3)悬绳能够承受的拉力至少为多少?

解析:(1)由图(甲)可知,打开降落伞时运动员的速度v0=20 m/s,所下落距离为h0=

=20 m.

(2)由图(甲)可知,跳伞运动员最后做匀速运动,其末速度为v=5 m/s,由平衡条件得:kv=2mg,k=200 N·s/m,

打开降落伞瞬间对整体有:k

-2mg=2ma,a=

=30 m/s2,方向竖直向上.

(3)设每根绳的拉力为F,在打开降落伞瞬间绳的拉力最大.

以运动员为研究对象有:

8Fcos 37°-mg=ma,F=

=312.5 N.

由牛顿第三定律得:悬绳能承受的拉力至少为312.5 N.

答案:(1)20 m　(2)200 N·s/m　30 m/s2　竖直向上　(3)312.5 N

15、 飞机沿水平方向前进时，升力与飞机的速度大小成正比，比例系数为k.假设飞机起飞过程中获得的牵引力是恒定的，要想使质量为m的飞机在长为s的跑道上完成起飞，请问飞机的牵引力至少是多大？(忽略一切运动阻力) 

【解析】完成起飞时，升力的大小等于重力的大小，即

mg＝kv，v＝

，飞机的加速度a＝

＝

.

根据牛顿第二定律得：F＝ma＝

16、如图甲所示为一皮带传送装置，皮带保持匀速率运动，货物由静止放到传送带上，被传送带传送，其运动的v－t图象如图乙所示．

解答下列问题(计算中取

＝1.41，

＝1.73)：

(1)皮带的速度；

(2)皮带与水平面间的夹角θ及货物与皮带之间的动摩擦因数μ的大小．

(3)如果货物是用麻袋装载的石灰粉，当第一件货物被运送后，发现皮带上有一段D＝4.0 m长的白色痕迹，请由此推断每件货物的传送时间和传送距离．

【解析】(1)皮带的速度为6.0 m/s，方向沿斜面向下．

(2)由货物运动的v－t图象得：a1＝

＝6.0 m/s2，a2＝

＝4.0 m/s2.在0～1.0 s：皮带对物体的滑动摩擦力沿斜面向下，由牛顿第二定律得：mgsimθ＋μmgcos θ＝ma1.在1.0 s～2.0 s：皮带对物体的滑动摩擦力沿斜面向上，由牛顿第二定律得：mgsin θ－μmgcos θ＝ma2.联立得：θ＝30°，μ＝

＝0.115.

(3)由v－t图象知货物在1.0时间内加速到与皮带相同的速度6.0 m/s，皮带发生的位移s带＝v1t＝6.0 m，货物发生的位移s物＝

·t＝3.0 m，此时间内皮带上痕迹的长度：Δs＝s带－s物＝3.0 m<D＝4.0 m.

此后货物速度超过皮带速度，物体向底端运动过程中发生的距离比皮带多4.0 m(其中有3.0 m为痕迹重叠区域)．设从1.0秒末开始，货物的传送到底端的时间为t1、货物到底端的距离为l，则：对皮带l－4＝v1t1，对货物l＝v1t1＋

a2t

，联立以上两式得：t1＝

 s＝1.41 s，l＝(6

＋4)m＝12.46 m，故每件货物的传送时间：T＝t1＋t＝(1＋

)s＝2.41 s，传送距离：L＝s物＋l＝15.46 m.