2014高考物理终极猜想之四：曲线运动（试题及完整解析答案）

1、甲、乙两运动物体在t₁、t₂、t₃时刻的速度矢量分别为v₁、v₂、v₃和v₁′、v₂′、v₃′.下列说法中正确的是                                                                                                                  (　　)．

图1

A．甲做的可能是直线运动，乙做的可能是圆周运动

B．甲和乙可能都做圆周运动

C．甲和乙受到的合力都可能是恒力

D．甲受到的合力可能是恒力，乙受到的合力不可能是恒力

解析　甲、乙两物体速度的方向在改变，不可能做直线运动，则A错；从速度变化量的方向看，甲的方向一定，乙的发生了变化，甲的合力可能是恒力，也可能是变力，而乙的合力不可能是恒力，则C错误，B、D正确．

答案　BD

2、跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图2，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是                          (　　)．

图2

A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作

B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害

C．运动员下落时间与风力无关

D．运动员着地速度与风力无关

解析　运动员从直升飞机上由静止跳下后，水平方向受到水平风力的影响，可把运动员的运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的加速运动，两个分运动各自独立，风力大小不影响运动员下落时间，选项A错误C正确；风力越大，运动员水平加速度越大，导致落地时水平速度越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害，选项B正确，D错误．

答案　BC

3、如图3所示，常见的建筑塔式起重机，塔吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车P，距地面高度为H.小车通过一根细绳子吊着一质量为m的建筑材料Q.在小车P与建筑材料Q以相同的速度从中心O沿吊臂向末端A点匀速运动的同时，吊钩将建筑材料Q从地面上向上吊起，P、Q间的距离d以d＝H－4t²(各物理量单位均为国际单位)的规律变化，g取10 m/s²，则下列说法正确的是      (　　)．

图3

A．建筑材料Q做加速度不变的减速直线运动

B．建筑材料Q做加速度不变的加速曲线运动

C．建筑材料Q竖直方向的速度v_y增大，到达竖直中点(

位置)时竖直方向的速度v_y＝

D．建筑材料Q竖直方向的速度v_y增大，到达竖直中点(

位置)时竖直方向的速度v_y＝

解析　物体由地面向上运动，位移x＝H－d＝4t²，由此式知，物体在竖直向上的方向上做加速度a＝8 m/s²的匀加速直线运动，又由于水平方向做匀速直线运动，物体的实际运动为两个分运动的合运动，其合速度的方向与加速度的方向不在一条直线上，做加速度不变的加速曲线运动，B对．当Q达到

位置时，v_y＝

＝

，C对．

答案　BC

4、如图4所示，两次渡河时船相对河岸的速度大小和方向都不变，已知第一次实际航程为A至B，位移为s₁，实际航速为v₁，所用时间为t₁.由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为s₂，实际航速为v₂，所用时间为t₂，则                                                                                       (　　)．

图4

A．t₂>t₁　v₂＝

                            B．t₂>t₁　v₂＝

C．t₂＝t₁　v₂＝

                          D．t₂＝t₁　v₂＝

解析　本题考查了小船的运动的合成与分解等．

设河宽为d，船自身的速度为v，与河岸下游的夹角为θ，对垂直河岸的分运动，过河时间t＝

，则t₁＝t₂，对合运动，过河时间t＝

＝

，故C正确．

答案　C

5、从某高度水平抛出一小球，经过t时间到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，下列结论中正确的是(　　)．

A．小球初速度为gttan θ

B．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长

C．小球着地的速度大小为

D．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为

解析　由于小球抛出方向未知，所以小球做的不一定是平抛运动，初速度大小、总位移方向都不能求出，答案A、B、D错误；由

＝sin θ，可得v＝

＝

，C正确．

答案　C

6、课外活动小组利用如图5甲所示的装置，研究水从喷嘴P喷出时的速度v跟容器中水面到喷嘴的高度间的关系．实验测得容器内水位的高度h与喷水距离x的系列数据，通过计算机作出xh图象是一条顶点在坐标原点的抛物线，如图乙所示．则下列图象中可能正确的是(其中曲线为顶点在坐标原点的抛物线)

图5

解析　水从喷嘴喷出后做平抛运动，因此喷出速度v＝

，下落时间t＝

恒定，因此速度v∝x，vh图象与xh图象变化相同，A对，B错；由图乙和抛物线方程可得x²＝kh，因此同样有v²∝kh，C错，D对．

答案　AD

7、我国某一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图6所示，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v₀，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则(　　)．

图6

A．如果v₀不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同

B．不论v₀多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的

C．运动员落到雪坡时的速度大小是

D．运动员在空中经历的时间是

解析　如果v₀不同，则该运动员落到雪坡时的位置不同，但位移方向均沿斜坡，即位移方向与水平方向的夹角均为θ，由tan φ＝2tan θ，故速度方向与水平方向的夹角均为φ，故A错，B对；将运动员落到雪坡时的速度沿水平和竖直方向分解，求出运动员落到雪坡时的速度大小为

，故C错；将v₀和g沿斜面和垂直斜面方向分解，在垂直斜面方向：v₀sin θ－(－v₀sin θ)＝gcos θ·t，解出运动员在空中经历的时间t＝

，故D对．

答案　BD

8、如图7所示，一架在H＝2 000 m高空水平匀加速直线飞行的轰炸机，先后投出两枚炸弹分别轰击山脚和山顶的目标A和B，最终同时命中目标并发生爆炸．已知山顶高h＝1 280 m，目标A和B的水平距离L＝800 m，若不计空气阻力，g取10 m/s²，由此可知                             (　　)．

图7

A．命中目标A的炸弹飞行时间为12 s

B．先后投出两枚炸弹的时间间隔为6 s

C．先后两次投弹时飞机的速度之差为50 m/s

D．飞机的加速度为6.25 m/s²

解析　由H＝

gt

得命中目标A的炸弹飞行时间为t₁＝20 s．由H－h＝

gt

得命中目标B的炸弹飞行时间为t₂＝12 s．先后投出两枚炸弹的时间间隔为Δt＝t₁－t₂＝8 s，选项AB错误．设第一次投出炸弹的位置与目标A的水平位移为s，第一次投出炸弹时飞机的速度为v₁，第二次投出炸弹时飞机的速度为v₂，飞机的加速度为a，则有v₂＝v₁＋aΔt，v₁t₁＋L＝v₂t₂＋v₁Δt＋

a(Δt)²，联立解得：a＝6.25 m/s²，v₂－v₁＝50 m/s，故选项C、D均正确．

答案　CD

9、全国铁路大面积提速后，京哈、京沪、京广、胶济等提速干线的部分区段时速可达300公里，我们从济南到青岛乘“和谐号”列车就可以体验时速300公里的追风感觉．火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损．为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，以下措施可行的是                                                                                                                  (　　)．

A．适当减小内外轨的高度差            B．适当增加内外轨的高度差

C．适当减小弯道半径                        D．适当增大弯道半径

解析　设火车轨道平面的倾角为α时，火车转弯时内、外轨均不受损，根据牛顿第二定律有mgtan α＝m

，解得v＝

，所以为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，可行的措施是适当增加内外轨的高度差(即适当增大角α)和适当增大弯道半径r.

答案　BD

10、如图8所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，由于球对杆有作用，使杆发生了微小形变，关于杆的形变量与球在最高点时的速度大小关系，正确的是(　　)．

图8

A．形变量越大，速度一定越大

B．形变量越大，速度一定越小

C．形变量为零，速度一定不为零

D．速度为零，可能无形变

解析　本题考查了弹力、圆周运动的规律等知识．杆的形变量可能是伸长量，也可能是压缩量．如果伸长量越大，小球速度越大；如果压缩量越大，小球速度越小，A、B皆错；如果杆的形变量为零，小球速度为v＝

，C对，D错．

答案　C

11、摩天轮顺时针匀速转动时，重为G的游客经过图9中a、b、c、d四处时，座椅对其竖直方向的支持力大小分别为N_a、N_b、N_c、N_d，则                                                                 (　　)．

图9

A．N_a<G                                              B．N_b>G

C．N_c>G                                              D．N_d<G

解析　匀速圆周运动的加速度方向指向圆心，所以游客在b、d没有竖直方向的加速度，座椅对其竖直方向的支持力等于重力．游客在a点有竖直向下的加速度，处于失重状态，支持力小于重力，游客在c点有竖直向上的加速度，处于超重状态，支持力大于重力．所以AC对、BD错．

答案　AC

12、如图10甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为N，小球在最高点的速度大小为v，Nv²图象如图乙所示，下列说法正确的是                                                                                          (　　)．

图10

A．当地的重力加速度大小为

B．小球的质量为

C．v²＝c时，杆对小球弹力方向向上

D．若c＝2b，则杆对小球弹力大小为2a

解析　小球在最高点，由牛顿第二定律得，mg－N＝m

，则N＝mg－

v²，截距a＝mg，斜率－

＝－

，所以质量m＝

，重力加速度g＝

，则A错，B对；当v²＝c>b时，杆对小球的弹力方向向下，则C错误；当c＝2b时，杆对小球的弹力大小为mg＝a，则D错误．

答案　B