跳伞运动员做低空跳伞表演,当飞机离地面某一高度静止于空中时,运动员离开飞机自由下落,运动一段时间后打开降落伞,展伞后运动员以5 m/s2的加速度匀减速下降,则在运动员减速下降的任一秒内( )A.这一秒末的速度比前一秒初的速度小5 m/s
B.这一秒末的速度是前一秒末的速度的0.2倍
C.这一秒末的速度比前一秒末的速度小5 m/s
D.这一秒末的速度比前一秒初的速度小10 m/s
选CD 根据加速度的定义式:a==,Δv=aΔt可知,这一秒末的速度比前一秒初的速度变化了:Δv=aΔt=5Δt,且这一秒末与前一秒初的时间间隔为2 s,所以Δv=10 m/s,故选项A、B错误,选项D正确;又因为这一秒末与前一秒末间的时间间隔为1 s,因此选项C也正确。
2、如图1所示,在倾角θ=30°的足够长的光滑斜面上,一质量为2 kg的小球自与斜面底端P点相距0.5 m处,以4 m/s的初速度沿斜面向上运动。在返回P点之前,若小球与P点之间的距离为d,重力加速度g取10 m/s2,则d与t的关系式为( )
A.d=4t+2.5t2 B.d=4t-2.5t2
C.d=0.5+4t+2.5t2 D.d=0.5+4t-2.5t2
图1
选D 小球沿光滑斜面向上运动,由于所受合外力沿斜面向下,大小为mgsin θ,所以小球做匀减速直线运动,满足x=v0t-at2。初始时刻至P的距离为0.5 m,所以d=0.5+4t-2.5t2,D正确。
3、物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点,所用时间为t,现在物体从A点由静止出发,先做匀加速直线运动(加速度为a1)到某一最大速度vm,然后立即做匀减速直线运动(加速度大小为a2)至B点速度恰好减为0,所用时间仍为t。则物体的( )
A.vm只能为2v,与a1、a2的大小无关
B.vm可为许多值,与a1、 a2的大小有关
C.a1、a2必须是一定的
D.a1、a2必须满足=
选AD 匀速运动时x=vt①
匀加速、匀减速运动时x=vmt②
由①②得vm=2v③
由v2=2ax得:+=x④
由①③④得:=,所以选项A、D正确。
4、在一次救灾活动中,一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动,则运动了8 s,由于前方突然有巨石滚下,堵在路中央,所以又紧急刹车,匀减速运动经4 s停在巨石前。则关于汽车的运动情况,下列说法正确的是( )
A.加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2等于2∶1
B.加速、减速中的平均速度大小之比1∶2等于1∶1
C.加速、减速中的位移之比x1∶x2等于2∶1
D.加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2不等于1∶2
选BC 汽车由静止运动8 s,又经4 s停止,加速阶段的末速度与减速阶段的初速度相等,由vt=at,知a1t1=a2t2,=,A错、D错,又由vt2=2ax知a1x1=a2x2,==,C对,由=知,1∶2=1∶1,B对。
5、汽车由静止开始在平直的公路上行驶,0~50 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图2所示。下面的有关说法中正确的是( )
A.汽车行驶的最大速度为20 m/s
B.汽车在40~50 s内的速度方向和0~10 s内的速度方向相反
C.汽车在50 s末的速度为零
D.在0~50 s内汽车行驶的总位移为900 m
图2
选A 由题中加速度图象可知前10 s汽车做匀加速直线运动,中间30 s汽车做匀速直线运动,后10 s汽车做匀减速直线运动。由匀变速直线运动的公式得vm=a1t1=20 m/s,A正确;50 s末的速度为v=(20-1×10) m/s=10 m/s,故B、C错误;在0~50 s内汽车行驶的总位移为850 m,D错误。
6、一个物体在做初速度为零的匀加速直线运动,已知它在第一个Δt时间内的位移为x,若Δt未知,则可求出( )
A.第一个Δt时间内的平均速度
B.第n个Δt时间内的位移
C.物体的加速度
D.nΔt时间的位移
选BD =,由于Δt未知,故第一个Δt时间内的平均速度不可求,A错误;由位移公式x=v0t+at2可知,第一个Δt时间内的位移x=a·Δt2,nΔt时间的位移xn=a·(nΔt)2=n2·a·Δt2=n2x,D正确;同理可求(n-1)Δt时间的位移xn-1=(n-1)2x,则第n个Δt时间内的位移为xn-xn-1可求,B正确;x=a·Δt2,由于Δt未知,物体的加速度不可求,C错误。
7、
如图3所示,一个小物体从光滑斜面上由A点上方从静止开始下滑,在它通过的路径中取AE并分成相等的四段,vA、vB、vC、vD、vE表示通过A、B、C、D、E点的瞬时速度,表示AE段的平均速度,则下列关系中正确的是( ) A.=vB B.=vC
C.vB<<vC D.vC<<vD
图3
选C 因物体由A点上方由静止开始做匀加速直线运动,所以物体经过AE段的时间的中间时刻应在B、C两点之间,而与物体在AE段中间时刻的瞬时速度大小相等,故C正确。
8、一质量为m的滑块在粗糙水平面上滑行,通过频闪照片分析得知,滑块在最初开始2 s内的位移是最后2 s内位移的两倍,且已知滑块最初开始1 s内的位移为2.5 m,由此可求得( )
A.滑块的加速度为5 m/s2
B.滑块的初速度为5 m/s
C.滑块运动的总时间为3 s
D.滑块运动的总位移为4.5 m
选CD 根据题意可知,滑块做末速度为零的匀减速直线运动,其逆运动是初速度为零的匀加速直线运动,设其运动的总时间为t,加速度为a,设逆运动最初2 s内位移为x1,最后2 s内位移为x2,由运动学公式有x1=a×22;x2=at2-a(t-2)2,且x2=2x1;2.5=at2-a(t-1)2,联立以上各式并代入数据可解得a=1 m/s2,t=3 s,A错误,C正确;v0=at=1×3 m/s=3 m/s,B错误;x=at2=×1×32 m=4.5 m,D正确。
9、一辆汽车拟从甲地开往乙地,先由静止启动做匀加速直线运动,然后保持匀速直线运动,最后做匀减速直线运动,当速度减为0时刚好到达乙地。从汽车启动开始计时,下表给出某些时刻汽车的瞬时速度,据表中的数据通过分析、计算可以得出( )
时刻/s | 1.0 | 2.0 | 3.0 | 5.0 | 7.0 | 9.5 | 10.5 |
速度/ (m·s-1) | 3.0 | 6.0 | 9.0 | 12 | 12 | 9.0 | 3.0 |
A.汽车匀加速直线运动经历的时间为4.0 s
B.汽车匀加速直线运动经历的时间为5.0 s
C.汽车匀减速直线运动经历的时间为2.0 s
D.汽车匀减速直线运动经历的时间为4.0 s
选AC 根据表中数据可以得出,汽车加速时的加速度a1= m/s2=3 m/s2,匀速直线运动时的速度v=12 m/s,减速时的加速度a2= m/s2=-6 m/s2。所以汽车做匀加速直线运动经历的时间t1= s=4.0 s,做匀减速直线运动经历的时间t2= s=2.0 s。A、C正确。
10、如图所示,小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动,依次经a、b、c、d到达最高点e。已知ab=bd=6 m,bc=1 m,小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s,设小球经b、c时的速度分别为vb、vc,则( )
A.vb= m/s B.vc=3 m/s
C.de=3 m D.从d到e所用时间为4 s
选BD 小球沿斜面向上做匀减速直线运动,因Tac=Tcd,故c点为a到d的中间时刻,故vc== m/s=3 m/s,故B正确;因ac=ab+bc=7 m,cd=bd-bc=5 m,由Δx=ac-cd=aT2得:a=0.5 m/s2,由vb2-vc2=2a·bc可得,vb= m/s,A错误;由vc=aTec得Tec==6 s,则Tde=Tec-Tcd=4 s;de=ec-cd=4 m,故C错误,D正确。
11、温州机场大道某路口,有按倒计时显示的时间显示灯。有一辆汽车在平直路面上正以36 km/h的速度朝该路口停车线匀速前行,在车头前端离停车线70 m 处司机看到前方绿灯刚好显示“5”。交通规则规定:绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过。
(1)若不考虑该路段的限速,司机的反应时间为1 s,司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以通过停车线,则汽车的加速度至少多大?
(2)若该路段限速60 km/h,司机的反应时间为1 s,司机反应过来后汽车先以2 m/s2的加速度沿直线加速3 s,为了防止超速,司机在加速结束时立即踩刹车使汽车做匀减速直行,结果车头前端与停车线相齐时刚好停下,求刹车后汽车加速度的大小(结果保留两位有效数字)。
解析:(1)司机反应时间内汽车通过的位移x1=v0t1=10 m
加速过程t2=5 s-t1=4 s
70 m-x1=v0t2+a1t22
代入数据得:a1=2.5 m/s2
(2)汽车加速结束时通过的位移x2=v0t1+v0t3+a2t32=10 m+10×3 m+×2×32 m=49 m
此时车头前端离停车线的距离为
x3=70 m-x2=21 m
此时速度为vt=v0+a2t3=(10+2×3) m/s=16 m/s
匀减速过程中有2a3x3=vt2
代入数据解得:a3= m/s2=6.1 m/s2
答案:(1)2.5 m/s2 (2)6.1 m/s2
12、动车从A站以a1=0.5 m/s2的加速度匀加速度启动,当速度达到180 km/h时开始做匀速行驶,接近B站以大小为a2=0.5 m/s2的加速度匀减速刹车,静止时恰好正点到达B站。某次,动车在A站因故晚出发了3 min,以a1=0.5 m/s2匀加速启动后,当速度达到216 km/h开始匀速运动,接近B站以大小为a2=0.5 m/s2的加速度匀减速刹车,静止时也恰好正点到达B站。求A、B两站间的距离。
解析:由于加速时加速度和减速时加速度大小相等,加速时间和减速时间相等,加速位移和减速位移相等,
设匀速行驶时间为t1,加速运动时间为t1′,由匀变速直线运动规律可得:
t1′==100 s
xAB=2·at1′2+v1t1,
第二次启动到速度达v2=216 km/s,设匀速行驶时间为t2,加速运动时间为t2′,由匀变速直线运动规律可得:t2′==120 s
xAB=2·at2′2+v2t2,
又两次均正点到达,则2t1′+t1=2t2′+t2+t3,
联立解得A、B两站间的距离xAB=60 km。
答案:60 km