2014高考一轮复习第五章 机械能 第2讲动能 动能定理 课时练试题及答案

1、一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g＝10 m/s²，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是(　　)．

A．合外力做功50 J                      B．阻力做功500 J

C．重力做功500 J                        D．支持力做功50 J

解析　合外力做的功W_合＝E_k－0，即W_合＝

mv²＝

×25×2² J＝50 J，A项正确；W_G＋W_阻＝E_k－0，故W_阻＝

mv²－mgh＝50 J－750 J＝－700 J，B项错误；重力做功W_G＝mgh＝25×10×3 J＝750 J，C错；小孩所受支持力方向上的位移为零，故支持力做的功为零，D错．

答案　A

2、刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一．如图4－2－13所示的图线1、2分别为甲、乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离l与刹车前的车速v的关系曲线，已知紧急刹车过程中车与地面间是滑动摩擦．据此可知，下列说法中正确的是       (　　)．

A．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车的刹车性能好

B．乙车与地面间的动摩擦因数较大，乙车的刹车性能好

C．以相同的车速开始刹车，甲车先停下来，甲车的刹车性能好

D．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车与地面间的动摩擦因数较大

解析　在刹车过程中，由动能定理可知：μmgl＝

mv²，得

l＝

＝

可知，甲车与地面间动摩擦因数小(题图线1)，乙车与地面间动摩擦因数大(题图线2)，刹车时的加速度a＝μg，乙车刹车性能好；以相同的车速开始刹车，乙车先停下来．B正确．

答案　B

3、如图4－2－14所示，DO是水平面，AB是斜面，初速度为v₀的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零，如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度也刚好为零．则物体具有的初速度(已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零)                                            (　　)．

A．大于v₀                                     B．等于v₀

C．小于v₀                                     D．取决于斜面的倾角

解析　如图所示，物体由D出发沿DBA路面运动，由动能定理可列出方程－F_f1l_DB－F_f2l_BA－mgh_A＝0－

mv

①

因为F_f1＝μmg，F_f2＝μmgcos α

代入①式

－μmgl_DB－μmgcos αl_AB－mgh_A＝－

mv

②

又因为l_ABcos α＝l_OB，所以

μmgl_DB＋μmgl_BO＋mgh_A＝

mv

③

同理μmg(l_CD＋l_CO)＋mgh_A＝

mv²，④

即μmgl_DO＋mgh_A＝

mv²⑤

此式表明由D出发的初速度v₀与斜面夹角α无关，因此沿DCA上滑到A点的初速度仍为v₀，选项B正确．

答案　B

4、质量不等，但有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直至停止，则                                                                                  (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．质量大的物体滑行的距离大

B．质量小的物体滑行的距离大

C．它们滑行的距离一样大

D．它们克服摩擦力所做的功一样多

解析　由动能定理可得－F_fx＝0－E_k，即μmgx＝E_k，由于动能相同动摩擦因数相同，故质量小的滑行距离大，它们克服摩擦力所做的功都等于E_k.

答案　BD

5、如图4－2－15所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，再在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，A、B发生相对滑动，向前移动了一段距离．在此过程中                                                            (　　)．

A．B对A的摩擦力所做的功等于A的动能增加量

B．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功

C．外力F做的功等于A和B动能的增加量

D．外力F对B做的功等于B的动能的增加量与B克服摩擦力所做的功之和

解析　B对A的摩擦力所做的功，即A所受外力的总功，由动能定理知A对．A与B间的摩擦力尽管相等，但它们的位移不同，所以摩擦力做的功不同，B错．外力F做的功等于A、B动能的增量与A、B间产生的热量之和，C错．对B由动能定理得W_F－W_f＝ΔE_k，故D对．

答案　AD

6、如图4－2－16所示，长为L的木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的物体，现缓慢抬高A端，使木板以左端为轴在竖直面内转动，当木板转到与水平面成α角时物体开始滑动，此时停止转动木板，物体滑到木板底端时的速度为v，则在整个过程中     (　　)．

A．支持力对物体做功为0

B．摩擦力对物体做功为mgLsin α

C．摩擦力对物体做功为

mv²－mgLsin α

D．木板对物体做功为

mv²

 

 

解析　木板由水平转到与水平面成α角的过程中，木板对物体的支持力做正功，重力做负功，两者相等，即W_G＝W_N＝mgLsin α，所以A错误；物体从开始下滑到底端的过程中，支持力不做功，重力做正功，摩擦力做负功，由动能定理得W_G＋W_f＝

mv²－0，即W_f＝

mv²－mgLsin α，故C正确、B错误；对全过程运用能量观点，重力做功为0，无论支持力还是摩擦力，施力物体都是木板，所以木板做功为

mv²，D正确．

答案　CD

7、 (2013·郑州二模)如图4－2－17所示，竖直平面内有一个半径为R的半圆形轨道OQP，其中Q是半圆形轨道的中点，半圆形轨道与水平轨道OE在O点相切，质量为m的小球沿水平轨道运动，通过O点进入半圆形轨道，恰好能够通过最高点P，然后落到水平轨道上，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是(　　)．

A．小球落地时的动能为2.5mgR

B．小球落地点离O点的距离为2R

C．小球运动到半圆形轨道最高点P时，向心力恰好为零

D．小球到达Q点的速度大小为

解析　小球恰好通过P点，mg＝m

得v₀＝

.根据动能定理mg·2R＝

mv²－

mv

得

mv²＝2.5mgR，A正确．由平抛运动知识得t＝ 

，落地点与O点距离x＝v₀t＝2R，B正确．P处小球重力提供向心力，C错误．从Q到P由动能定理得－mgR＝

m(

)²－

mv

，所以v_Q＝

，D正确．

答案　ABD

8、阳能汽车是靠太阳能来驱动的汽车．当太阳光照射到汽车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动汽车前进．设汽车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶，经过时间t，速度为v时功率达到额定功率，并保持不变．之后汽车又继续前进了距离s，达到最大速度v_max.设汽车质量为m，运动过程中所受阻力恒为f，则下列说法正确的是                            (　　)．

A．汽车的额定功率为fv_max

B．汽车匀加速运动过程中，克服阻力做功为fvt

C．汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，牵引力所做的功为

mv

－

mv²

D．汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，合力所做的功为

mv

解析　当汽车达到最大速度时牵引力与阻力平衡，功率为额定功率，则可知选项A正确；汽车匀加速运动过程中通过的位移x＝

vt，克服阻力做功为W＝

fvt，选项B错误；根据动能定理可得W_F－W_f＝

mv

－0，W_f＝

fvt＋fs，可知选项C错误、D正确．

答案　AD

9、 (2013·济南模拟)某位溜冰爱好者在岸上从O点由静止开始匀加速助跑，2 s后到达岸边A点，接着进入冰面(冰面与岸边基本相平)开始滑行，又经3 s停在了冰上的B点，如图4－2－18所示．若该过程中，他的位移是l，速度是v，受的合力是F，动能是E_k，则对以上各量随时间变化规律的描述正确的是                                                                                                  (　　)．

图4－2－18

解析　0～2 s内，溜冰爱好者做匀加速直线运动，加速度设为a₁，位移l₁＝

a₁t²，一直在增加，2 s末到达A点，速度达到最大值v_max＝a₁t₁，合力F₁＝ma₁，恒定不变，动能E_k1＝

mv

，一直增大，2 s末达到最大值；2～5 s内，溜冰爱好者做匀减速直线运动，初速度为v_max，加速度设为a₂，位移仍然在增加，5 s末到达B点，A错误；速度v₂＝v_max－a₂t₂，t₂＝3 s时，速度减为0，B正确；合力F₂＝ma₂，恒定不变，由a₁t₁＝a₂t₂，知F₁∶F₂＝t₂∶t₁＝3∶2，C正确；动能E_k＝

mv

，一直减小，5 s末减为0，D错误．

答案　BC

10、 (2013·新沂模拟)如图4－2－19所示为某娱乐场的滑道示意图，其中AB为曲面滑道，BC为水平滑道，水平滑道BC与半径为1.6 m的

圆弧滑道CD相切，DE为放在水平地面上的海绵垫．某人从坡顶滑下，经过高度差为20 m的A点和B点时的速度分别为2 m/s和12 m/s，在C点做平抛运动，最后落在海绵垫上E点．人的质量为70 kg，在BC段的动摩擦因数为0.2.问：

 (1)从A到B的过程中，人克服阻力做的功是多少？

(2)为保证在C点做平抛运动，BC的最大值是多少？

(3)若BC取最大值，则DE的长是多少？

图4－2－19

解析　(1)由动能定理：W_G－W_f＝

mv

－

mv

　得：W_f＝9 100 J.

(2)BC段加速度为：a＝μg＝2 m/s²，

设在C点的最大速度为v_m，由mg＝m

，v_m＝

＝4 m/s，

BC的最大值为：s_BC＝

＝32 m，BC的长度范围是0～32 m.

(3)平抛运动的时间：t＝ 

＝

＝0.566 s，

BC取最大长度，对应平抛运动的初速度为v_m＝4 m/s，

平抛运动的水平位移：s_平＝v_mt＝2.26 m，

DE的长：s_DE＝s_平－r＝2.26 m－1.6 m＝0.66 m.

答案　(1)9 100 J　(2)32 m　(3)0.66 m

11、 (2013·无锡高三期末)如图4－2－20甲所示，长为4 m的水平轨道AB与倾角为37°的足够长斜面BC在B处连接，有一质量为2 kg的滑块，从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F按图乙所示规律变化，滑块与AB和BC间的动摩擦因数均为0.25，重力加速度g取10 m/s².求：

(1)滑块第一次到达B处时的速度大小；

(2)不计滑块在B处的速率变化，滑块到达B点时撤去力F，滑块冲上斜面，滑块最终静止的位置与B点的距离．(sin 37°＝0.6)

图4－2－20

解析　(1)由题图得：0～2 m内：F₁＝20 N　Δx₁＝2 m；

2～3 m内：F₂＝0，Δx₂＝1 m；3～4 m内：F₃＝10 N，Δx₃＝1 m

A至B由动能定理得：F₁Δx₁－F₃Δx₃－μmg(Δx₁＋Δx₂＋Δx₃)＝

mv

，即20×2－10×1－0.25×2×10×(2＋1＋1)＝

×2×v

，解得v_B＝

 m/s

(2)因为mgsin 37°>μmgcos 37°，滑块将滑回水平面．

设滑块由B点上滑的最大距离为L，

由动能定理－μmgLcos 37°－mgLsin 37°＝0－

mv

解得：L＝

 m

从最高点滑回水平面，设停止在与B点相距s处，

mgLsin 37°－μmgLcos 37°－μmgs＝0

解得：s＝

L＝

×

 m＝1 m.

答案　(1)

 m/s　(2)1 m

12、如图4－2－21所示为一种摆式摩擦因数测量仪，可测量轮胎与地面间动摩擦因数，其主要部件有：底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆，摆锤的质量为m、细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动，摆锤重心到O点距离为L，测量时，测量仪固定于水平地面，将摆锤从与O等高的位置处静止释放．摆锤到最低点附近时，橡胶片紧压地面擦过一小段距离s(sL)，之后继续摆至与竖直方向成θ角的最高位置．若摆锤对地面的压力可视为大小为F的恒力，重力加速度为g，求：

(1)摆锤在上述过程中损失的机械能；

(2)在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功；

(3)橡胶片与地面之间的动摩擦因数．

解析　(1)选从右侧最高点到左侧最高点的过程研究．因为初、末状态动能为零，所以全程损失的机械能ΔE等于减少的重力势能，即：ΔE＝mgLcos θ.

①

(2)对全程应用动能定理：W_G＋W_f＝0，                                ②

W_G＝mgLcos θ，                                                ③

由②、③得W_f＝－W_G＝－mgLcos θ                                                               ④

(3)由滑动摩擦力公式得f＝μF，                                    ⑤

摩擦力做的功W_f＝－fs，                                              ⑥

④、⑤式代入⑥式得：μ＝

.                                                            ⑦

答案　(1)mgLcos θ　(2)－mgLcos θ　(3)

13、子弹的速度为v，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零．若木块对子弹的阻力为恒力，那么当子弹射入木块的深度为其厚度的一半时，子弹的速度是(　　)．

A．

                 B．

v                   C．

          D．

解析　设子弹质量为m，木块的厚度为d，木块对子弹的阻力为F_f．根据动能定理，子弹刚好打穿木块的过程满足－F_fd＝0－

mv²．设子弹射入木块厚度一半时的速度为v′，则－F_f·

＝

mv′²－

mv²，得v′＝

v，故选B．

答案　B

14、如图5-2-1所示，一个光滑的水平轨道AB与光滑的圆轨道BCD连接，其中图轨道在竖直平面内，半径为R，B为最低点，D为最高点．一个质量为m的小球以初速度v₀沿AB运动，刚好能通过最高点D，则（           ）

A．小球质量越大，所需初速度v₀越大

B．圆轨道半径越大，所需初速度v₀越大

C．初速度v₀与小球质量m、轨道半径R无关                  

D．小球质量m和轨道半径R同时增大，有可能不用增大初速度v₀

 

 

 

图5-2-1

解析 球通过最高点的最小速度为v，有mg=mv²/R，v=

这是刚好通过最高点的条件，根据机械能守恒，在最低点的速度v₀应满足

m v₀²=mg2R＋?mv²，v₀=

   

答案 B

15、两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m₁∶m₂＝1∶2，速度之比v₁∶v₂＝2∶1．当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为l₁，乙车滑行的最大距离为l₂，设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则(　　)．

A．l₁∶l₂＝1∶2  　                         B．l₁∶l₂＝1∶1

C．l₁∶l₂＝2∶1  　                         D．l₁∶l₂＝4∶1

解析　由动能定理，对两车分别列式－F₁l₁＝0－

m₁v

，－F₂l₂＝0－

m₂v

，F₁＝μm₁g，

F₂＝μm₂g．由以上四式联立得l₁∶l₂＝4∶1，故选项D是正确的．

答案　D

16、某汽车后备箱内安装有撑起箱盖的装置，它主要由气缸和活塞组成.开箱时，密闭于气缸内的压缩气体膨胀，将箱盖顶起，如题图所示.在此过程中，若缸内气体与外界无热交换，忽略气体分子间相互作用，则缸内气体

A.对外做正功，分子的平均动能减小          B. 对外做正功，内能增大

C. 对外做负功，分子的平均动能增大         D. 对外做负功，内能减小

解析  改变内能有两种方式：做功和热传递，当气体体积膨胀时，气体对外做功，又没有热传递，所以气体的内能减少，温度降低，而温度又是分子平均动能的标志，所以A正确.

答案 A.

17、质量为1 500 kg的汽车在平直的公路上运动，vt图象如图5-2-2所示．由此可求(　　)．

A．前25 s内汽车的平均速度

B．前10 s内汽车的加速度

C．前10 s内汽车所受的阻力

D．15～25 s内合外力对汽车所做的功

图5-2-2

解析　由图可知：可以确定前25 s内汽车的平均速度和前10 s内汽车的加速度，由前25 s内汽车的平均速度可求0～25 s或15～25 s内合外力对汽车所做的功，W＝ΔE_k．不能求出阻力所做的功或阻力的大小．故A、B、D项正确．

答案　ABD

18、如图5-2-3所示，劲度系数为k的弹簧下端悬挂一个质量为m的重物，处于静止状态．手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，手对重物做的功为W₁．然后放手使重物从静止开始下落，重物下落过程中的最大速度为v，不计空气阻力．重物从静止开始下落到速度最大的过程中，弹簧对重物做的功为W₂，则(　　)．

A．W₁＞

                       B．W₁＜

C．W₂＝

mv²                  D．W₂＝

－

mv²

 

图5-2-3

解析　设物体静止时弹簧伸长的长度为x，由胡克定律得：mg＝kx．手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，重物的重力势能增加了mgx＝

，弹簧的弹力对重物做了功，所以手对重物做的功W₁＜

，选项B正确．由动能定理知

W₂＋

＝

mv²，则C、D错．

答案　B

19、如图5－2－4所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是(　　)

A．mgh－

mv²                              B.

mv²－mgh

C．－mgh                             D．－(mgh＋

mv²)

图5-2-4

解析  由A到C的过程运用动能定理可得：

－mgh＋W＝0－

mv²，所以W＝mgh－

mv²，故A正确．

答案 A

20、刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一．如图5-2-5所示的图线1、2分别为甲、乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离l与刹车前的车速v的关系曲线，已知紧急刹车过程中车与地面间是滑动摩擦．据此可知，下列说法中正确的是(　　)．

A．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车的刹车性能好

B．乙车与地面间的动摩擦因数较大，乙车的刹车性能好

C．以相同的车速开始刹车，甲车先停下来，甲车的刹车性能好

D．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车与地面间的动摩擦因数较大

图5-2-5

解析　在刹车过程中，由动能定理可知：μmgl＝

mv²，得

l＝

＝

可知，甲车与地面间动摩擦因数小(题图线1)，乙车与地面间动摩擦因数大(题图线2)，刹车时的加速度a＝μg，乙车刹车性能好；以相同的车速开始刹车，乙车先停下来．B正确．

答案　B

21、如图5-2-6所示，斜面高h，质量为m的物块，在沿斜面向上的恒力F作用下，能匀速沿斜面向上运动，若把此物块放在斜面顶端，在沿斜面向下同样大小的恒力F作用下物块由静止向下滑动，滑至底端时其动能的大小为(　　)．

A． mgh  B．2mgh  C．2Fh  D．Fh

图5-2-6

解析　物块匀速向上运动，即向上运动过程中物块的动能不变，由动能定理知物块向上运动过程中外力对物块做的总功为0，即W_F－mgh－W_f＝0①

物块向下运动过程中，恒力F与摩擦力对物块做功与上滑中相同，设滑至底端时的动能为E_k，由动能定理

W_F＋mgh－W_f＝E_k－0②

将①式变形有W_F－W_f＝mgh，代入②有E_k＝2mgh．

答案　B

22、如图5-2-7，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，瞬时速度必须满足(　　)

A．最小值

                            B．最大值

C．最小值

                            D．最大值

图5-2-7

解析  要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mg＝m

，由最低点到最高点由机械能守恒得，

mv

＝mg·2r＋

mv

，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为

；为了不会使环在竖直方向上跳起，在最高点的最大速度时对环的压力为2mg，满足3mg＝m

，从最低点到最高点由机械能守恒得：

mv

＝mg·2r＋

mv

，可得

小球在最低点瞬时速度的最大值为

.

23、质量m＝1 kg的物体，在水平拉力F(拉力方向与物体初速度方向相同)的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4 m时，拉力F停止作用，运动到位移是8 m时物体停止，运动过程中E_kx的图线如图5-2-8所示．求：(g取10 m/s²)

 (1)物体的初速度多大？

(2)物体和平面间的动摩擦因数为多大？

(3)拉力F的大小？

图5-2-8

解析　(1)从图线可知初动能为2 J

E_k0＝

mv²＝2 J，v＝2 m/s

(2)在位移为4 m处物体的动能为10 J，在位移为8 m处物体的动能为零，这段过程中物体克服摩擦力做功．

设摩擦力为F_f，则－F_fx₂＝0－10 J＝－10 J

F_f＝

 N＝2．5 N

因F_f＝μmg，故μ＝

＝

＝0．25

 (3)物体从开始到移动4 m这段过程中，受拉力F和摩擦力F_f的作用，合力为F－F_f，根据动能定理有

(F－F_f)·x₁＝ΔE_k

故F＝

＋F_f＝(

＋2．5)N＝4．5 N

答案　(1)2 m/s　(2)0．25　(3)4．5 N

24、水上滑梯可简化成如图5-2-9所示的模型，斜槽AB和水平槽BC平滑连接，斜槽AB的竖直高度H＝6．0 m，倾角θ＝37°．水平槽BC长d＝2．0 m，BC面与水面的距离h＝0．80 m，人与AB、BC间的动摩擦因数均为μ＝0．10．取重力加速度g＝10 m/s²，cos 37°＝0．8，sin 37°＝0．6．一小朋友从滑梯顶端A点无初速地自由滑下，求：

 (1)小朋友沿斜槽AB下滑时加速度的大小a；

(2)小朋友滑到C点时速度的大小v；

(3)在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向位移的大小x．

图5-2-9

解析　(1)小朋友在斜槽上受力如图所示，根据牛顿第二定律得

a＝

又F_f＝μF_N

F_N＝mgcos θ

得小朋友沿AB下滑时加速度的大小

a＝gsin θ－μgcos θ＝5．2 m/s²

(2)小朋友从A滑到C的过程中，根据动能定理得

mgH－F_f

－μmgd＝

mv²－0

得小朋友滑到C点时速度的大小v＝10 m/s

(3)在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友做平抛运动，设此过程经历的时间为t

h＝

gt²

小孩在水平方向的位移　x＝vt

解得x＝4．0 m

答案　(1)5．2 m/s²　(2)10 m/s　(3)4．0 m