2014高考一轮复习第五章 机械能 第3讲机械能守恒定律及其应用 课时练试题及答案

1、将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(取g＝10 m/s²)                                                                   (　　)．

A．重力做正功，重力势能增加1.0×10⁴ J

B．重力做正功，重力势能减少1.0×10⁴ J

C．重力做负功，重力势能增加1.0×10⁴ J

D．重力做负功，重力势能减少1.0×10⁴ J

答案　C

2、关于机械能是否守恒，下列说法正确的是                                           (　　)．

A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒

B．做圆周运动的物体机械能一定守恒

C．做变速运动的物体机械能可能守恒

D．合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒

解析　做匀速直线运动的物体与做圆周运动的物体，如果是在竖直平面内则机械能不守恒，A、B错误；合外力做功不为零，机械能可能守恒，D错误、C正确．

答案　C

3、如图4－3－12所示，一根跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)．a站在地面上，b从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态．当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则演员a的质量与演员b的质量之比为(　　)．

A．1∶1                    B．2∶1                   C．3∶1                  D．4∶1

解析　设b摆至最低点时的速度为v，b侧所拉绳子长度为l，由机械能守恒定律可得：mgl(1－cos 60°)＝

mv²，解得v＝

.设b摆至最低点时绳子的拉力为F_T，由牛顿第二定律得：F_T－m_bg＝mb

，解得F_T＝2m_bg，对演员a有F_T＝m_ag，所以，演员a的质量与演员b的质量之比为2∶1.

答案　B

4、 (2013·江苏南通模拟)将一小球从高处水平抛出，最初2 s内小球动能E_k随时间t变化的图象如图4－3－13所示，不计空气阻力，取g＝10 m/s².根据图象信息，不能确定的物理量是  (　　)．

A．小球的质量

B．小球的初速度

C．最初2 s内重力对小球做功的平均功率

D．小球抛出时的高度

解析　由

mv

＝5 J和机械能守恒：30 J－5 J＝mgh，结合h＝

gt²＝

g×2²＝20 m，解得：m＝

 kg，v₀＝4

 m/s.最初2 s内重力对小球做功的平均功率

＝

＝12.5 W．小球抛出时的高度无法确定，故应选D.

答案　D

5、如图4－3－14所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块                                                                            (　　)．

A．速率的变化量不同

B．机械能的变化量不同

C．重力势能的变化量相同

D．重力做功的平均功率相同

图4－3－14

解析　剪断轻绳后两物块运动过程中机械能守恒．着地时的速率皆为

，故A、B皆错误．由剪断轻绳前的平衡状态可得m_Ag＝m_Bgsin θ，故重力势能变化量m_Agh＝m_Bghsin θ<m_Bgh，C错误．由

＝F·

·cos α及

＝

得

_A＝

m_Ag

，

_B＝

m_Bg

·cos(90°－θ)＝

m_Bg

sin θ，故可知

_A＝

_B，D正确．

答案　D

6、某短跑运动员采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心．如图4－3－16所示，假设质量为m的运动员，在起跑时前进的距离s内，重心上升高度为h，获得的速度为v，阻力做功为W_阻、重力对人做功W_重、地面对人做功W_地、运动员自身做功W_人，则在此过程中，下列说法中不正确的是                                                                  (　　)

A．地面对人做功W_地＝

mv²＋mgh

B．运动员机械能增加了

mv²＋mgh

C．运动员的重力做功为W_重＝－mgh

D．运动员自身做功W_人＝

mv²＋mgh－W_阻

 

 

 

 

 

 

解析　由动能定理可知W_地＋W_阻＋W_重＋W_人＝

mv²，其中W_重＝－mgh，所以W_地＝

mv²＋mgh－W_阻－W_人，选项A不正确；运动员机械能增加量ΔE＝W_地＋W_阻＋W_人＝

mv²＋mgh，选项B正确；重力做功W_重＝－mgh，选项C正确；运动员自身做功W_人＝

mv²＋mgh－W_阻－W_地，选项D不正确．

答案　AD

7、如图4－3－17所示，A、B两物块质量均为m，用一轻弹簧相连，将A用长度适当的轻绳悬挂于天花板上，轻绳为伸直状态，B物块在力F的作用下处于静止状态，弹簧被压缩．现将力F撤去，已知弹簧的弹性势能仅与形变量大小有关，且弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是                (　　)．

A．弹簧恢复原长时B的速度最大

B．A一直保持静止

C．在B下降过程中弹簧弹性势能先减小，后增大

D．F撤去之前，绳子的拉力不可能为0

解析　由题干信息可知，在B下降过程中，B和弹簧构成的系统满足机械能守恒，弹簧弹性势能先减小，后增大，B的动能先增大后减小，当弹簧向上的弹力大小等于B物体的重力时，B的速度最大，A错、C对；根据受力分析可知A一直保持静止，B对；由于不知道F的大小以及弹簧的弹力，所以无法判定F撤去之前，绳子的拉力是否为零，D错．

答案　BC

8、如图4－3－18所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直．放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是(　　)．

A．A处小球到达最低点时速度为0

B．A处小球机械能的减少量等于B处小球机械能的增加量

C．B处小球向左摆动所能达到的最高位置应高于A处小球开始运动时的高度

D．当支架从左向右回摆时，A处小球能回到起始高度

解析　因A处小球质量大，位置高，所以图中所示三角支架处于不稳定状态，释放后支架就会向左摆动．摆动过程中只有小球受到的重力做功，故系统的机械能守恒，B、D正确；设支架边长是L，则A处小球到最低点时小球下落的高度为

L，B处小球上升的高度也是

L，但A处小球的质量比B处小球的大，故有

mgL的重力势能转化为小球的动能，因而此时A处小球的速度不为0，A错误；当A处小球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续向左摆，B处小球仍要继续上升，因此B处小球能达到的最高位置比A处小球的最高位置还要高，C正确．

答案　BCD

9、如图4－3－19所示，两个

竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别为h_A和h_B，下列说法正确的是                                 (　　)．

A．若使小球A沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为

B．若使小球B沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为

C．适当调整h_A，可使A球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处

D．适当调整h_B，可使B球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处

图4－3－19

解析　小球A从最高点飞出的最小速度v_A＝

，由机械能守恒，mgh_A＝2mgR＋

mv

，则h_A＝

，A选项正确；小球B从最高点飞出的最小速度v_B＝0，由机械能守恒，mgh_B＝2mgR，释放的最小高度h_B＝2R，B选项错误；要使小球A或B从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处，R＝v₀t，R＝

gt²，则v₀＝ 

，而A的最小速度v_A＝

>v₀，A球不可能落在轨道右端口处，B球可能，C选项错误、D选项正确．

10、 (2013·江西联考)如图4－3－20所示，斜面体固定在水平面上，斜面光滑，倾角为θ，斜面底端固定有与斜面垂直的挡板，木板下端离地面高H，上端放着一个小物块．木板和物块的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmgsin θ(k>1)，断开轻绳，木板和物块沿斜面下滑．假设木板足够长，与挡板发生碰撞时，时间极短，无动能损失，空气阻力不计．求：

(1)木板第一次与挡板碰撞弹起上升过程中，物块的加速度；

(2)从断开轻绳与木板到挡板第二次碰撞瞬间，木板运动的路程s；

(3)从断开轻绳到木板和物块都静止，摩擦力对木板及物块做的总功W.

解析　(1)设木板第一次上升过程中，物块的加速度为a_物块，由牛顿第二定律kmgsin θ－mgsin θ＝ma_物块

解得a_物块＝(k－1)gsin θ，方向沿斜面向上

(2)设以地面为零势能面，木板第一次与挡板碰撞时的速度大小为v₁

由机械能守恒得：

×2mv

＝2mgH

解得v₁＝

设木板弹起后的加速度为a_板，由牛顿第二定律得：

a_板＝－(k＋1)gsin θ

木板第一次弹起的最大路程s₁＝

＝

木板运动的路程s＝

＋2s₁＝

(3)设物块相对木板滑动距离为L

根据能量守恒mgH＋mg(H＋Lsin θ)＝kmgLsin θ

摩擦力对木板及物块做的总功W＝－kmgLsin θ

解得W＝－

答案　(1)(k－1)gsin θ；方向沿斜面向上

(2)

　(3)－

11、汽车沿一段坡面向下行驶，通过刹车使速度逐渐减小，在刹车过程中

(　　)．

A．重力势能增加                                                  B．动能增加

C．重力做负功                                                     D．机械能不守恒

解析　汽车沿坡面向下运动，重力做正功，重力势能减小，故A、C错；由于速度逐渐减小，由E_k＝

mv²知，动能减小，B错；由于动能、重力势能都减小，故机械能是减小的，D项正确．还可以根据除重力外，还有阻力做负功，可知机械能减小．

答案　D

12、质量为m的小球，从离地面高h处以初速度v₀竖直上抛，小球能上升到离抛出点的最大高度为H，若选取该最高点位置为零势能参考位置，不计阻力，则小球落回到抛出点时的机械能是(　　)．

A．0  　　　　                                                     B．mgH

C．

mv

＋mgh  　　　　                                D．mgh

答案　A

13、如图5-3-1可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是          （       ）

A． 2R        

B．5R/3              

C．4R/3              

D．2R/3   

                 图5-3-1    

解析 当A下落至地面时，B恰好上升到与圆心等高位置，这个过程中机械能守恒，即：

，

接下来，B物体做竖直上抛运动，再上升的高度

两式联立得h=

这样B上升的最大高度H=h+R=4R/3

答案 C

14、一个质量为m的小球，从光滑曲面轨道上的1位置由静止释放，经过时间t后，沿轨道动行了d的路程到达了2位置，如图所示，竖直方向距离为h，v与a为小球到达2位置时的瞬时速度和瞬时加速度，下列表达式正确的是(　　)

A．d＝at²/2         B．h＝gt²/2

C．d＝v²/(2a)       D．h＝v²/(2g)    

                           

图5-3-3

解析 小球沿光滑曲面下滑过程中加速度的大小和方向均变化，因此，不能应用匀变速直线运动的规律来计算小球的位移和路程，故A、B、C均错误；由机械能守恒得，

mgh＝

mv²－0，得出h＝

，故D正确．

答案 D

15、一轻质弹簧，固定于天花板上的O点处，原长为L，如图所示，一个质量为m的物块从A点竖直向上抛出，以速度v与弹簧在B点相接触，然后向上压缩弹簧，到C点时物块速度为零，在此过程中无机械能损失，则下列说法正确的是(　　)

A．由A到C的过程中，动能和重力势能之和不变                 

B．由B到C的过程中，弹性势能和动能之和不变

C．由A到C的过程中，物体m的机械能守恒

D．由B到C的过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒

图5-3-4

解析  物体由A→B→C的过程中，重力和弹簧的弹力均做功，系统的机械能守恒，即物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能三者之和保持不变，故只有D正确．

答案 D

16、如图5-3-5所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁．现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是(　　)．

A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功

B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态

C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒

D．小球从下落到从右侧离开槽的过程机械能守恒

图5-3-5

解析　小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但是实际上没有动，整个系统只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒．而小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，由于系统没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒．小球到达槽最低点前，小球先失重，后超重．当小球向右上方滑动时，半圆形槽向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒．综合以上分析可知选项C正确．

答案　C

17、如图5-3-6所示，倾角

＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为

、质量为

、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中

A．物块的机械能逐渐增加

B．软绳重力势能共减少了

C．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功

D．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和

图5-3-6

解析 逐项判断

A．因物块受细线的拉力做负功，所以物块的机械能逐渐减小，A错误；

B． 软绳重力势能共减少

，B正确；

C．物块和软绳组成的系统受重力和摩擦力，重力做功（包括物块和软绳）减去软绳摩擦力所做的功等于系统（包括物块和软绳）动能的增加，设物块质量为M，即

，物块重力势能的减少等于

，所以C错误。

D．对软绳，

，F表示细线对软绳的拉力，软绳重力势能的减少等于

，小于其动能增加与克服摩擦力所做功之和，D正确。

答案 BD

18、质点A从某一高度开始自由下落的同时，由地面竖直上抛质量相等的质点B(不计空气阻力)．两质点在空中相遇时的速率相等，假设A、B互不影响，继续各自的运动．对两物体的运动情况，以下判断正确的是(　　)

A．相遇前A、B的位移大小之比为1∶1

B．两物体落地速率相等

C．两物体在空中的运动时间相等

D．落地前任意时刻两物体的机械能都相等

解析 由于两物体相遇时速度大小相等，根据竖直上抛运动的对称性特点，可知两物体落地时速率是相等的，B是正确的；由于A是加速运动而B是减速运动，所以A的平均速率小于B的平均速率，故在相遇时A的位移小于B的位移，A是错误的；两物体在空中的运动时间不相等，自由落体运动时间是竖直上抛时间的一半，故C是错误的；在相遇点A、B两物体具有相同的机械能，由机械能守恒可以确定落地前任意时刻两物体的机械能都相等，故D是正确的．

答案 BD

19、光滑斜面上有一个小球自高为h的A处由静止开始滚下，抵达光滑的水平面上的B点时的速度大小为v₀.光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球运动方向垂直的活动阻挡条，如图5-3-7所示，小球越过n条活动阻挡条后停下来．若让小球从h高处以初速度v₀滚下，则小球能越过的活动阻挡条的条数是(设小球每次越过活动阻挡条时损失的动能相等)   (　　)                            

A．n　　　　B．2n　　　　C．3n　　　　D．4n

      

 

  图5-3-7 

解析 考查动能定理、机械能守恒定律．设每条阻挡条对小球做的功为W，当小球在水平面上滚动时，由动能定理有0－

mv

＝nW，对第二次有0－

mv

＝0－(

mv

＋mgh)＝NW，又因为

mv

＝mgh，联立以上三式解得N＝2n.

答案 B

20、如图5-3-9所示在水平地面上固定一个半径为R的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L，一质量为m的小物块紧靠一根被压缩的弹簧固定在水平轨道的最右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，现突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A，取g＝10 m/s²，且弹簧长度忽略不计，求：

 (1)小物块的落点距O′的距离；

(2)小物块释放前弹簧具有的弹性势能．

图5-3-9

解　设小物块被弹簧弹出时的速度大小为v₁，到达圆弧轨道的最低点时速度大小为v₂，到达圆弧轨道的最高点时速度大小为v₃

(1)    因为小物块恰好能到达圆弧轨道的最高点，故向心力刚好由重力提供，

有

＝mg　                                                                                                     ①

小物块由A射出后做平抛运动，由平抛运动的规律有x＝v₃t                      ②

2R＝

gt²　                                                                                                           ③

联立①②③解得：x＝2R，即小物块的落点距O′的距离为2R

(2)小物块在圆弧轨道上从最低点运动到最高点的过程中，

由机械能守恒定律得

mv

＝mg×2R＋

mv

　                                                     ④

小物块被弹簧弹出到运动到圆弧轨道的最低点的过程由功能关系得：

mv

＝

mv

＋μmgL　                                                                                 ⑤

小物块释放前弹簧具有的弹性势能就等于小物块被弹出时的动能，

故有E_p＝

mv

　                                                                                               ⑥

由①④⑤⑥联立解得：E_p＝

mgR＋μmgL

答案　(1)2R　(2)

mgR＋μmgL