第二届数学竞赛初赛试题及答案
第一组 填空题
1.下面算式中的两个方框内应填什么数，才能使这道整数除法题的余数为最大。
□÷25=104……□
的两段绳子仍是同样长。这两根绳原来长____。
3.右边乘法算式中的“来参加数学邀请赛”八个字，各代表一个不同的数字。其中“赛”代表9，“来”代表____，“参”代表____，“加”代表____，“数”代表______，“学”代表____，“邀”代表____，“请”代表____。
4.王阿姨用新机器织布。第一天织布253.5米，以后提高了织布技术，每天都比前一天多织布15.5米。第7天她织布__米，7天共织布__米。
6.右图是由边长a的6个等边三角形拼成的正六边形。n个这样的正六边形的周长是____。
7.甲、乙、丙三个组，甲组6人，乙组5人，丙组4人，现每组各选1人一起参加会议，一共有____种选法；如果三组共同推选一个代表，有__种选法。
8.下图中，∠1、∠2、∠3、∠4的和是__。
9.把边长9.5分米的正方形钢板切割成如图的直角三角形（两条直角边的长分别是4.5分米和1分米）小钢板，最多可切割成____块。
第二组 选择题
1.小数部分最高位是____。
（①十分位 ②万分位 ③亿分位 ④个位）
2.如果一个三角形中两个内角的和等于第三个内角，那么这个三角形一定是____。
（①锐角三角形 ②直角三角形 ③等腰三角形 ④钝角三角形）
3.下图是两个面积相等的长方形，图中阴影部分的大小关系是____。
4.18个小朋友中，____小朋友在同一个月出生。
（①恰好有2个 ②至少有2个 ③有7个 ④最多有7个）
5.有红、黄、蓝、白、黑五种颜色的玻璃球若干，已知黄的比蓝的多，比红的少；蓝的比白的多；红的比黑的少，那么____。
（①黑＞白 ②黑＜白 ③黑=白 ④无法判断）
6.把一个3°的角扩大10倍，它就成为30°的角，用10倍的放大镜看这个30°的角，这个角是____。
（①30° ②300° ③3° ④330°）
7.正方形有__条对称轴。
（①1 ②2 ③3 ④4）
8.○＋○＋○＋○=100， （△+△）×○=100， □+○×△×△=104，□是____。
（①25 ②4 ③1 ④2）
9.右图是由六个正方形重叠起来的，连接点正好是正方形边的中点，正方形边长是a，图的周长是____。
（①24a ②14a ③12a ④18a）
第三组 计算题
1.计算（用简便算法并写出运算过程）。
①999×87.5＋87.5
②199999＋19999＋1999＋199＋19
2.计算（只写得数不写过程）。
①732066×55555×（4－3.2÷0.8）=
②3.49＋4.47＋3.51+2.38＋4.53＋2.62=
③0.5×［（5.2＋1.8－5.2＋1.8）÷（1－0.75）〕=
第四组 应用题
1.用两个三角板画出75°、135°的角，怎么画？（画图表示）
2.锻工师傅收到五段铁链，每段有三个环（如图）。要求连成一条铁链，你认为至少打开几个环，才能连成一条铁链？（只写答案，不列式）
答：____。
3.有民兵在操场上列队，只知人数在90～110之间，排成三列无余，排成五列不足2人，排成七列不足4人，共有民兵多少人？（只写答案，不列式）
答____。
4.甲乙两人拿出同样多的钱合买一段花布，原约定各拿花布一样多。结果甲拿了6尺，乙拿了14尺，这样，乙就给甲2元钱。每尺花布单价多少元？（只写答案，不列式）
答：____。
5.城中小学四年级有四个班。已知四（1）班、四（2）班共81人，四（2）班、四（3）班共83人，四（3）班、四（4）班共86人，四（1）班比四（4）班多2人，问四个班各有多少人？（只写答案，不列式）
答：____，____，____，____。
6.甲乙两辆汽车同时从东站开往西站。甲车每小时比乙车多行12公里。甲车行驶四个半小时到达西站后，没有停留，立即从原路返回，在距离西站31.5千米的地方和乙车相遇，甲车每小时行多少千米？（列综合算式或分步列式）
7.某厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千克，比计划提前一天烧完；如果每天烧1000公斤，将比计划多烧一天。如果要求按计划规定烧完，每天应烧煤多少公斤？（用方程和算术两种方法解）
8.筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就只剩下1160米未筑。问这条路全长多少米？（用方程和算术两种方法解）
9.右图是两个正方形，边长分别为5厘米和3厘米。求阴影部分的面积。（用两种算术方法解）
10.王大伯从家（A点处）去河边挑水，然后把水挑到积肥潭里（B点处）。请帮他找一条最短的路线，在右图表示出来，并写出过程。
11.王叔叔、李大伯、周叔叔、林阿姨和张阿姨一起参加会议，开会前他们相互握手问好。王叔叔和4人都握了手，李大伯和3人握了手，周叔叔和2人握了手，林阿姨和1人握了手，你能知道张阿姨和哪几个人握了手吗？（只写答案，不列式）
答______。
12.某市举行家庭普法学习竞赛，有5个家庭进入决赛（每家2名成员）。决赛时，进行四项比赛，每项比赛各家出一名成员参赛。第一项参赛的是吴、孙、赵、李、王；第二项参赛的是郑、孙、吴、李、周；第三项参赛的是赵、张、吴、钱、郑；第四项参赛的是周、吴、孙、张、王；另外，刘某因故四项均未参赛。问谁和谁是同一个家庭的？（只写答案，不列式）
答：________。
13.下面这张发票被墨汁污损了三处（用黑圆点代表被污损部分），请算出育英中学买了几块小黑板？（列式计算）
答案
第一组 填空题
1.÷25=104……
2.这两根绳原来长1米。
3.“来”代表1，“参”代表2，“加”代表3，“数”代表4，“学”代表5，“邀”代表6，“请”代表7。
4.第7天她织布346.5米，7天共织布2100米。
6. n个这样的正六边形的周长是6na。
7.每组各选 1人，一共有120种选法；三组共同推选一个代表有15种选法。
8.∠1、∠2、∠3、∠4的和是360°。
9.最多可切割成36块。
第二组 选择题
1.十分位 2.直角三角形 3.A=B 4.至少有2个
5.黑＞白 6.30° 7.4条 8.□是4 9.周长是14a
第三组 计算题
1.（1）999×87.5+87.5
=87.5×（999＋1）
=87.5×1000=87500
（2）199999＋19999＋1999＋199＋19
=200000－1＋20000－1＋2000－1+200－1＋20-1
=222220－5
=222215
2.（1）732066×55555×(4－3.2÷0.8)=0
（2）3.49＋4.47＋3.51＋2.38＋4.53＋2.62=21
（3）0.5×[(5.2＋1.8－5.2＋1.8)÷（1－0.75）]=7.2
第四组 应用题
1.
2.至少打开3个环。3.共有民兵108人。
4.每尺花布单价0.5元。
5.四（1）班43人，四（2）班38人，四（3）班45人，四（4）班41人
6.31.5÷[(31.5×2)÷12－4.5]=42（千米）
7.解法一 设原计划这堆煤烧x天。
1500×（x－1）=1000×（x＋1）
1500x－1000x=1000＋1500
x=5
［1500×（5－1）］÷5=1200（千克）
解法二 （1500+1000）÷（1500－1000）=5（天）
［1000×（5＋1）］÷5=1200（千克）
答：按计划每天烧煤1200千克。
8.解法一 设原计划x天完成。
（720＋80）×（x－3）=720x-1160
x=15.5
720×15.5=11160（米）
解法二 ［（720＋80）×3－1160）÷80=15.5（天）
720×15.5=11160（米）
答：这条路全长11160米。
9.解法一 5×5＋3×3-〔5×5÷2＋（5＋3）×3÷2］
=25＋9－24.5
=9.5（平方厘米）
解法二 （5－3）×5÷2＋［（3＋5＋3）×3÷2-（5＋3）
×3÷2］
=9.5（平方厘米）
10.
解：过A向河作垂线 AC，垂足为 C，延长 AC 到D，使AC=CD，连接BD与河边相交于E，连AE。王大伯沿AE走到河边挑水，再沿EB到B点这条路最近。
11.张阿姨和王叔叔、李大伯两人握了手。
12.吴、刘一家，孙、钱一家，赵、周一家，李、张一家。
13.（13.66－0.3×40－22.66）÷12.5=8（块）
答：买了8块小黑板。
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