(说明:1-10题,每小题8分,11,12题每题10分,共100分;请写出每题解答过程)
1.计算:39× +148× +48× =____________________.
解答:148
原式=(39+86)× + 48×
=125× +48× =250× +48×
=298× =148
2.计算: =_______________________.
解答:
原式=
=2×
=
拓展:老师可以给学生总结一下裂项的基本类型。
3.一个两位数,其十位与个位上的数字交换以后,所得的两位数比原来小27,则满足条件的两位数共有___________个.
解:6个
设原来的两位数是 ,则交换后的两位数是 ,有 - =27,解得
所以有4,1;5,2;6,3;7,4;8,5;9,6。共六个
4.已知:S= ,则S的整数部分是_______________________.
解:74
如果全是 ,那么结果是 ,如果全是 ,那么结果是 ,所以 <S< ,于是S的整数部分是74。
5.一个最简分数 满足: ,当分母b最小时,a+b=_______________________.
解:8 。根据中间数的知识,得到 ,所以存在 符合条件。而分母b不可能更小,因为
如果为4不存在相应的数符合条件。所以a+b=8
6.设a@b=[a,b]+(a,b),其中[a,b]表示a与b的最小公倍数,(a,b)表示a与b的最大公约数,已知12@x=42,求x
解:X为18,
由于题知:[12,X]+(12,X)=42
把42分成两个数的和的形式,只有36+6=42满足条件,所以X=18
7.有一个最简分数,把分子加上分母,分母也加上分母,所得到的新分数是原分数的9倍,这个最简分数是________________.
解:
不妨设原分数为 ,由题可得 ,所以为 =
8.从一个长为8厘米,宽为7厘米,高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体,剩下的几何体的表面积是________________平方厘米.
解:220平方厘米, 292平方厘米,364平方厘米;
9.能否找到正整数a,b,c,使得关系式(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=3388
解:不可能找到。
无论a、b、c的奇偶性是什么,(a+b+c)、(a-b+c)、(a+b-c)、(b+c-a)这四个的奇偶性均相同,同奇或同偶,又3388=2×2×7×11×11,无论如何搭配,组成四个数的乘积,都不可能同奇或同偶。
10. 表示一个十进制的三位数, 等于由A,b,c三个数码所组成的全体两位数的和,写出所有满足上述条件的三位数。
解: ,
100a+10b+c=22(a+b+c)
78a=12b+21c
26a=4b+7c
当A=1时,B=3,C=2
当A=2时,B=6,C=4
当A=3时,B=9,C=6
当A 4时,B 10,不合题意。
满足条件的三位数只有132,264,396。
11.由26=1 +5 =1 +3 +4 ,可以断定26最多能表示为3个互不相等的非零自然数的平方和,请你判定360最多能表示为多少个互不相等的非零自然数的平方之和?
答案.9个
解:1 +2 +3 +……..9 +10 =385
385-360=25=5
360=1 +2 +3 +4 +6 +7 +8 +9 +10
360最多能表示为9个互不相等的非零自然数的平方之和。
12.已知甲车速度为每小时90千米,乙车速度为每小时60千米,甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行,在途径C地时乙车比甲车早到10分钟;第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地,在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时,那么AB距离是多少?
解:240千米
法一,速度的比是90:60=3:2时间的比是2:3差一份,也就是相当于
差了80分钟,2×80÷60×90=240千米。
法二,某一人到C点时间内,第一次甲走的和第二次甲走的路程和为一个全程还差90× =15千米,第一次乙走的和第二次乙走的路程的和为一个全程还差60× =90千米,速度比是3:2,甲走的路程就是(90-15)× =225千米,全程是225+15=240千米。
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