2007年重点中学入学模拟试题及分析十
1 填空题:
1. 168.54+368.54+568.54+768.54+968.54=_______.
解:2842.7
2
4 在足球表面有五边形和六边形图案(见右图),每个五边形与5个六边形相连,每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_______ 。
【答案】3︰5。
【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连,这样应该有5X个六边形,可是每个六边形与3个五边形相连,即每个六边形被数了3遍,所以六边形有 个。
6 用方格纸剪成面积是4的图形,其形状只能有以下七种:
如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形,那么,这四种图形的编号和的最大值是______.
【答案】19.
【解】为了得到编号和的最大值,应先利用编号大的图形,于是,可以拼出,由:(7),(6),(5),(1);(7),(6),(4),(1);(7),(6),(3),(1)组成的面积是16的正方形:
显然,编号和最大的是图1,编号和为7+6+5+1=19,再验证一下,并无其它拼法.
【提示】注意从结果入手的思考方法。我们画出面积16的正方形,先涂上阴影(6)(7),再涂出(5),经过适当变换,可知,只能利用(1)了。
而其它情况,用上(6)(7),和(4),则只要考虑(3)(5)这两种情况是否可以。
10 设上题答数是a,a的个位数字是b.七个圆内填入七个连续自然数,使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数,那么写A的圆内应填入_______.
【答案】A=6
【解】如图所示:
B=A-4,
C=B+3,所以C=A-1;
D=C+3,所以D=A+2;
而A +D =14;
所以A=(14-2)÷2=6.
【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差,
从而得到最后的和差关系来解题。
13 某个自然数被187除余52,被188除也余52,那么这个自然数被22除的余数是_______.
【答案】8
【解】这个自然数减去52后,就能被187和188整除,为了说明方便,这个自然数减去52后所得的数用M表示,因187=17×11,故M能被11整除;因M能被188整除,故,M也能被2整除,所以,M也能被11×2=22整除,原来的自然数是M+52,因为M能被22整除,当考虑M+52被22除后的余数时,只需要考虑52被22除后的余数. 52=22×2+8这个自然数被22除余8.
10. 有甲乙两个数,如果把甲的小数点向右移一位,就是乙数的 那么,甲数是乙数的______倍.
【答案】
【解】设甲数为a,乙数为b,
得 10a= b
所以a:b= :10=
提示:设而不求法。
11.
14. 从时钟指向4点整开始,再经过________分钟,时针、分针正好第一次成直角.
【解】 4点整时,时针、分针相差20小格,所以分针需追上时针20-15=5小格,记分针的速度为“1”,则时针的速度为“ ”,那么有分针需(20-15)÷ = 分钟.
【拓展】4点到5点的时间里,时针和分针成直角,在什么时间?
这是时钟和行程相结合的一个类型,可用原题的方法一求解。难度不大。但是要注意题目有两个答案,即时针和分针成直角时,分针位于时针两侧的情形。
8. 有一个三位数,分别除以7,8,9后,所得的余数的和是21.这个三位数是 .
【答案】503.
【解】因为余数的和是21,所以余数只能是6,7,8.由此推知,这个数加1应是7,8,9的公倍数.
[7,8,9]=789=504.
考虑到这个数是三位数,所以这个数是504-1=503.
二、解答题:
1.小红到商店买一盒花球,一盒白球,两盒球的数量相等,花球原价是2元钱3个,白球原价是2元钱5个.新年优惠,两种球的售价都是4元钱8个,结果小红少花了5元钱,那么,她一共买了多少个球?
【答案】150个
【解】
用矩形图来分析,如图。
容易得,
解得:
所以 2x=150
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