华图公务员考试研究中心 数量关系资料分析教研室主任 李委明
例:四人进行篮球传接球练习,要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球,并作为第一次传球,若第五次传球后,球又回到甲手中,则共有多少种传球方式【国2006一类-46】【国2006二类-39】
A.60种 B.65种 C.70种 D.75种
【解一】五次传球传回甲,中间将经过四个人,将其分为两类:
第一类:传球的过程中不经过甲,甲→ → → → →甲,共有方法3×2×2×2=24种
第二类:传球的过程中经过甲,
①甲→ → →甲→ →甲,共有方法3×2×1×3=18种
②甲→ →甲→ → →甲,共有方法3×1×3×2=18种
根据加法原理:共有不同的传球方式24+18+18=60种
【解二】注意到:N次传球,所有可能的传法总数为3N(每次传球有3种方法),第N次传回甲手中的可能性就是第N-1次不在甲手中的可能性。
第n次传球
传球的方法
球在甲手中的传球方法
球不在甲手中的传球方法
1
3
0
3
2
9
3
6
3
27
6
21
4
81
21
60
5
243
60
183
从表中可知,经过5次传球后,球仍回甲手的方法共有60种,故选A项。
【解三】我们很容易算出来,四个人传五次球一共有35=243种传法,由于一共有4个人,所以平均传给每一个人的传法是243÷4=60.75,最接近的就是60,选择A。
传球问题核心注释
这道传球问题是一道非常复杂麻烦的排列组合问题。【解一】是最直观、最容易理解的,但耗时耗力并且容易错,稍微变动数字计算量可能陡增;【解二】操作性强,可以解决这种类型的各种问题,但理解起来要求比较高,具体考场之上也比较耗时;【解三】不免投机取巧,但最有效果(根据对称性很容易判断结果应该是3的倍数,如果答案只有一个3的倍数,便能快速得到答案),也给了一个启发----
传球问题核心公式
N个人传M次球,记X=(N-1)M/N,则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数,与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。大家牢记一条公式,可以解决此类至少三人传球的所有问题。
比如说上例之中,X=(4-1)5/4=60.75,最接近的整数是61,第二接近的整数是60,所以传回甲自己的方法数为60种,而传给乙(或者丙、丁)的方法数为61。
题:某人去A、B、C、D、E五个城市旅游,第一天去A城市,第七天到E城市。如果他今天在某个城市,那么他第二天肯定会离开这个城市去另外一个城市。那么他一共有多少种旅游行程安排的方式?
A.204 B.205 C.819 D.820
【答案】C 【解析】相当于五个人传六次球,根据“传球问题核心公式”,X=(5-1)6/5=819.2,与之最接近的是819,第二接近的是820。因此若第七天回到A城市则有820种方法,去另外一个城市则有819种方法。
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