1.难度:★★★★ 30粒珠子依8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、……的次序串成一圈.一只蚱蜢从第2粒黑珠子起跳,每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上.这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑珠子上.
2.难度:★★★★ 在1989后面写一串数字.从第5个数字开始,每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字.这样得到1989286884 这串数字中,前2008个数字的和是__________.
【答案】
1.难度:★★★★ 30粒珠子依8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、……的次序串成一圈.一只蚱蜢从第2粒黑珠子起跳,每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上.这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑珠子上.
【解答】这些珠子按8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、 的次序串成一圈,那么每10粒珠子一个周期,我们可以推断出这30粒珠子数到第9和10、19和20、29和30、39和40、49和50粒 的时候,会是黑珠子.刚才是从第10粒珠子开始跳,中间隔6粒,跳到第17粒,接下来是第24粒、31粒、38粒、45粒、52粒、59粒,一直跳到59 粒的时候会是黑珠子,所以至少要跳7次.
2.难度:★★★★ 在1989后面写一串数字.从第5个数字开始,每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字.这样得到1989286884 这串数字中,前2008个数字的和是__________.
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