江苏省数学高考附加题强化试题5

班级             姓名             得分             

21.[选做题]在B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.

B．（选修4—2：矩阵与变换）

  求将曲线 绕原点逆时针旋转 后所得的曲线方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 C．（选修4—4：坐标系与参数方程）

求圆心为 ，半径为3的圆的极坐标方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D．（选修4－5：不等式选讲）

 

已知 均为正数，证明： ，并确定 为何值时，等号成立。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【必做题】第22题，23题，每题10分，共20分；解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

22．如图，平面 平面ABC， 是等腰直角三角形，AC =BC= 4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD BA， , ，求直线CD和平面ODM所成角的正弦值．

A

M

B

C

O

D

E

 

 

 

      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23．设数列 是等比数列， ，公比 是 的展开式中的第二项（按x的降幂排列）．

（1）用 表示通项 与前n项和 ；

（2）若 ，用 表示 ．

 

 

 

 

 

 

江苏省数学高考附加题强化试题5

参考答案

21．4－2解：由题意得旋转变换矩阵 ，………3分

  设 为曲线 上任意一点，变换后变为另一点 ，则

  ，即

所以 又因为点P在曲线 上，所以 ，故 ，

即 为所求的曲线方程．                             ……………10分

4－4解：设圆上任一点为 ，则 ， ，

， ，而点 ， 符合，

故所求圆的极坐标方程为 .                ……………10分

22．解：∵ ，又∵面 面 ，面 面 ， ，∴ ，∵BD∥AE，∴ ，                …………2分

A

M

B

C

O

D

E

x

y

z

 如图所示，以C为原点，分别以CA，CB为x，y轴，以过点C且与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，

∵ ，

∴设各点坐标为 ， ， ，

， ，

则 ， ， ，

， ，

设平面ODM的法向量 ，则由

且 可得

令 ，则 ， ，∴ ，

设直线CD和平面ODM所成角为 ，则

，

∴直线CD和平面ODM所成角的正弦值为 ．             ……………10分

23．解：（1）∵     ∴      ∴ ，   ………2分

由 的展开式中的同项公式知 ，

∴     ∴                              ………4分

（2）当 时， ，

又∵ ，

∴ ， ∴ ，

当x≠1时, ，

∴                                  ……………10分