微分几何（Differential geometry）名词解释：List of differential geometry topics

《数学人Mathmann》译者：方建勇/浙江大学数学系98级毕业生

微分几何课题列表

曲线和曲面的微分几何
曲线的微分几何

曲线主题列表
Frenet-Serret公式
微分几何曲线
线元素
曲率
曲率半径
振荡圈
曲线
Fenchel定理

表面微分几何

定理
高斯邦尼定理
第一基本形式
第二基本形式
高斯 – Codazzi – Mainardi方程
杜宾指数
渐近曲线
曲率
主曲率
平均曲率
高斯曲率
椭圆点
表面类型
最小表面
裁定表面
圆锥面
可开发的表面

基础
微积分流形

另见多变量微积分，多变量演算题目列表

多种
可微分流形
光滑的流形
巴拿马流通
Fréchet流形
张量分析
切线矢量
切线空间
切线束
娇小的空间
Cotangent束
张量
张力束
矢量字段
张量场
差异形式
外部衍生品
谎言衍生
拉回（差分几何）
推进（差分）
喷气（数学）
联系（数学）
喷射束
Frobenius定理（差分拓扑）
积分曲线

差分拓扑

微分同胚
大的不同形态
定向性
特色课
Chern课
Pontrjagin课
旋转结构
可微图
浸没
浸没
嵌入
惠特尼嵌入定理
关键价值
萨德定理
鞍点
莫尔斯理论
谎言衍生
毛球定理
庞加莱霍普夫定理
斯托克斯定理
德兰同志
球体外翻
Frobenius定理（差分拓扑）
分布（差分几何）
积分曲线
发叶
差分系统的可集成性条件

纤维束

纤维束
主要捆绑
框架束
Hopf束
相关捆绑
矢量束
切线束
Cotangent束
线束
喷射束

基础结构

捆（数学）
Pseudogroup
G-结构
合成微分几何

黎曼几何
基本观念

度量张量
黎曼流
伪黎曼流形
Levi-Civita连接

非欧几何几何

非欧几何几何
椭圆几何
球形几何
球世界
角度过大
双曲线几何
双曲空间
双曲面模型
庞加莱盘模型
庞加莱半平面模型
庞加莱度量
平行角度

短程

主要测地线
测地流
指数图（谎言理论）
指数图（黎曼几何）
注射半径
测地偏差方程
雅各比领域

对称空间（和相关主题）

黎曼对称空间
玛格丽斯引理
空格
恒曲率
紧绷的子集
均匀定理
迈尔斯定理
格罗莫夫的紧凑定理

黎曼submanifolds

高斯 – Codazzi方程
Darboux框架
超曲面
诱导度量
纳什嵌入定理
最小表面
螺旋
悬链面
科斯塔最小的表面
祥森的猜想

黎曼流形的曲率

理论大分子
高斯邦尼定理
切尔高斯 – 邦尼定理
切尔维尔同态
高斯地图
第二基本形式
曲率形式
黎曼曲率张量
测地曲率
标量曲率
剖面曲率
里奇曲率，里奇平
Ricci分解
Schouten张量
韦尔曲率
利玛窦流
爱因斯坦多样性
乐群

黎曼几何中的定理

高斯邦尼定理
Hopf-Rinow定理
卡丹 – 哈达玛定理
迈尔斯定理
Rauch比较定理
莫尔斯指数定理
同步定理
温斯坦定理
Toponogov定理
球体定理
幽默理论
均匀定理
山形问题

等距

杀死矢量场

Laplace-Beltrami操作符

Hodge明星操作员
Weitzenb?ck身份
拉普拉斯算子的差分几何

公式和其他工具

坐标图表
黎曼几何公式列表
Christoffel符号