以“课程标准”作为主要标志的新一轮数学课程改革现正处于深入发展之中，2011年版的《数学课程标准》（简称“新课标”，下文同）的颁布是这方面的重要一步。相对于目前盛行的“解读热”而言，我们应当更为深入地去思考：究竟什么是促进课程改革深入发展的关键？
上述问题的答案应当说十分明显，即是过去10年课改实践的总结与反思，我们并应切实做好这样两个方面的工作：第一，发现问题，正视问题，解决问题，不断前进；第二，发扬成绩，真正“做细做实做到底”。以下就依据这一认识具体指明课改深入发展中不应被忽视的一些环节。
这可以被看成过去10年课改实践的一个严重教训：课程改革应当十分重视国际上的相关经验与教训，也即明确提倡这样一个立场：“放眼世界，立足本土；注重理念，聚焦改革”。
例如，即使在今天，相信大多数读者仍可由重读以下关于美国新一轮课程改革的批评意见获得有益的启示，而如果我们在10年前就能对此予以足够的重视，无疑就可大大减少、乃至完全避免很多不必要的错误或曲折：
“第一，对基本知识和技能的忽视。
“第二，不恰当的教学形式，如对于合作学习的过分强调等，却未能很好发挥教师应有的作用。
“第三，数学不只是一种有趣的活动，……因为，数学上的成功还需要艰苦的工作。在实践中我们并可经常看到这样的现象，即是为了吸引学生的兴趣，教师或教材把注意力和大量的时间放到了相应的活动或情景之上，却没有能集中于其中的数学内容，这当然是一种本末倒置。
“第四，课程组织过分强调情景学习，却忽视了知识的内在联系。
“第五，未能给予数学推理足够的重视。
“第六，广而浅薄，这即是指，由于未能很好地区分什么是最重要的和不那么重要的，现行的数学教育表现出了‘广而浅’的弊病。”
为了更清楚地说明问题，以下再联系所谓的“过程教育”对此做出进一步的分析。
正如以下论述所清楚表明的，对于“过程教育”的突出强调是新一轮数学课程改革的一个重要特点：“单纯传授知识的教育是一种结果的教育、继承的教育，培养智慧的教育是一种创新的教育，创新的教育更多的是一种过程的教育。”另外，我们在此显然还提及“新课标”（以及原来的“实验稿”）的这样一个作法，即是除去传统的“结果目标”以外，还专门引入了所谓的“过程目标”。
相对于课改初期而言，在这方面我们也可看到一定的进步，特别是，即是更为清楚地认识到了“过程与结果并重”的重要性，从而就在一定程度上扭转了片面强调“过程”的弊病。由于这种辩证的认识也正是国际数学教育界通过对20世纪80年代在世界范围内盛行的“问题解决”这一改革运动进行总结所得出的一个主要结论，从而就从又一角度更为清楚地表明了认真学习国际上相关经验与教训的重要性。
在此我们并应特别强调针对现实情况更为深入地去进行学习和思考的重要性，包括如何能够超越各个具体结论、并从方法论或其它更高层面获得有益的启示或教训。以下就围绕“问题解决”与“过程教育”对此做出进一步的论述。
1.“问题解决”现已被列为数学课程“总目标”的一个重要方面；但是，我们又如何才能做好这一方面的工作？由于这也正是国际数学教育界在20世纪80年代开展的普遍性改革运动的主要口号，因此，注意吸取国际上的相关经验与教训无疑就将极大地有益于我们的工作。
具体地说，就“问题解决”20世纪80年代在美国的实际发展过程而言，主要地可说是一种“曲折的前进”，因为，尽管美国数学教师全国委员会（NCTM）1980年出版的《行动的议程》（An Agenda for Action）即已明确提出了“以问题解决作为学校数学教育的中心”，人们并认为著名数学家、数学教育家波利亚关于“数学启发法”的研究更可被看成为“问题解决”的教学提供了必要的理论基础，但就80年代初期的相关实践而言，主要地又只能说是一种失败的尝试，因为，虽然人们做出了很大努力，现实中却经常可以看到这样的现象：尽管学生已经具备了足够的数学知识，似乎也已掌握了相应的解题策略，但却仍然不能有效地解决问题。
面对上述的现象应当如何去做？现实中曾有过多种不同的反应；但从历史的角度看，又正是“正视问题、解决问题”这样一种态度直接促进了新的发展，特别是，即是通过深入的理论研究人们最终实现了“对于波利亚的超越”，即是清楚地认识到了“解题策略”（以及“必要的知识”）不应被看成决定人们解决问题能力的唯一要素，从而就给相应的教学活动指明了新的努力方向。
由此可见，为了落实“问题解决”这一课程目标，我们就应明确提倡这样一种立场，即在充分肯定已有成绩的同时，也应高度重视存在问题与不足之处的分析研究，并能积极地去开展相关研究，从而就可通过解决问题不断取得新的进步。
从教学的角度看，在此还可特别提及国际上的以下一些经验，这不仅有助于我们切实避免各种简单化的做法，也关系到了教学中究竟应当如何去处理一些基本的关系：
首先，对照“以‘问题解决’作为数学教学的基本形式”这样一个主张，数学教学应当更加重视数学思维的渗透，即是用数学思维的分析带动、促进具体数学知识内容（包括基础知识与基本技能）的学习。
应当指出，上述认识并不意味着我们在教学中不应采取“问题引领”这样一种教学方法，而主要是指切实防止各种简单化的观点与极端化的作法，如对于“情境设置”的片面强调，乃至将“问题情境”简单等同于“生活情境”，等等。由以下一些论述我们即可获得这方面的直接启示：“问题情境在下述意义上是与传统的问题很不相同的：一个问题情境既不能被等同于问题本身，也不能被等同于如何在教室中对所说的问题作出说明，它还包括了教师关于在课堂上如何去组织这一问题的求解以及如何对相关解答进行验证的构思。从而就可看成问题与教学情境的一个组合。”又，“问题情境的目的在于促进学生对于新的知识的建构。”
其次，由“问题解决”现代研究的主要代表人物之一舍费尔德的以下反思我们即可更好地理解究竟什么是数学教育中强调“问题解决”的基本内涵和主要意义：“现在让我回到‘问题解决’这一论题。尽管我在1985年出版的书用了《数学问题解决》[Mathematical Problem Solving]这样一个名称，但我现在认识到这一名称的选用是不很恰当的。我所考虑的是，单纯的问题解决的思想过于狭窄了。我所希望的并非仅仅是教会我的学生解决问题——特别是由别人所提出的问题，而是帮助他们学会数学地思维。”
最后，由于学生对于数学思维的掌握主要是一个后天的学习过程，教师无疑就应在这一过程中发挥重要的指导作用；但是，这一结论又并非是指学生在此只能处于完全被动的地位，恰恰相反，在明确强调“帮助学生学会数学地思维”的同时我们也应高度重视学生创新能力的培养。以下就可被看成这方面的教学工作所应努力追求的一个更高境界：届时学生的关注已不再局限于开始时由教师或教材所提出的问题，他们的收获也超出了单纯意义上的“解答”。
2.这也是新一轮数学课程改革的一个明显取向，即是将对于“过程”的强调进一步落实到了所谓的“数学活动”，包括学生的直接参与，以及“基本活动经验”的获得等。针对这一现象也就有必要指出：
第一，作为数学特殊性的具体体现，应当明确：数学活动主要是指思维活动，而非具体的操作性活动；恰恰相反，相对于后者而言我们应当更加强调“活动的内化”，因为，如果缺少了后一环节，就没有任何真正的数学。
第二，这也是这方面的一个基本事实：就什么是“数学活动”的主要形式而言，应当说存在多种不同的观点。从而，我们在当前也就应当注意防止这样一种倾向，即是因为突出强调了所谓的“基本性”而使之成为了干巴巴的“教条”，后者既是指“基本活动经验”，也包括所谓的“数学基本思想”。
再则，由于“问题的提出与解决”作为数学活动的一种基本形式现已获得了人们的普遍重视，在此并应特别强调这样一点：“概念的生成、分析与组织”同样也应被看成数学活动的又一基本形式；另外，我们在教学中又不应将这两者绝对地对立起来，而应更加重视它们的相互渗透。例如，我们不应将努力提高学生“提出问题和解决问题的能力”看成数学教学中积极倡导“问题解决”的唯一目标，而也应当要求学生通过求解问题获得一定的概念理解，包括促进学生间的数学交流，并能积极地去从事数学证明，等等。
第三，从教学的角度看，我们显然又应深入地去思考这样一些问题：我们在教学中究竟应当特别强调学生对于相关活动的直接参与，还是应当将“间接参与”也包括在内？在突出强调帮助学生获得“活动经验”的同时，我们是否也应清楚地指明经验的局限性，从而帮助学生很好地认识超越经验的必要性？教学中又应如何去把握关于“基本活动经验”与“一般的活动经验”的区分，包括究竟什么是这两者的具体涵义？等等。
在此我们并应特别强调这样一点：对于学生的“数学活动”不应简单地等同于真正的数学研究活动；恰恰相反，应当明确地肯定：学生的学习活动主要是一种文化继承的行为，更必然地有一个在教师指导下不断优化的过程。由此可见，我们既不应要求学生凡事都能相对独立地作出发现，也不应要求学生事事都能直接参与……
也正是从上述角度去分析，以下一些论述就应引起我们的高度重视：“课程内容的组织……要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系”；又，“‘数学活动’……是数学教学的有机组成部分。教师的课堂讲授、学生的课堂学习，是最主要的‘数学活动’。”当然，我们在此也应特别重视国际上的相关经验和教训。以下就是荷兰著名数学家、数学教育界弗赖登特尔的一些相关论述：儿童完全可能“通过操作对概念进行运算，但却不知道自己在做什么”，这也就是指，尽管“旁观者确实可以将它解释为数学，因为他熟悉数学，也了解实验过程中儿童的活动是什么意思，可是儿童并不知道。”又，“只要儿童没能对自己的活动进行反思，他就达不到高一级的层次。”“数学化和反思是互相紧密联系的。事实上我认为反思存在于数学化的各个方面。”
最后，从更为深入的角度看，笔者以为，我们又应大力提倡通过积极的教学实践与认真的总结和反思进一步去弄清究竟什么是数学教育中所说的“数学活动”的基本内涵与主要特征，包括以此为背景具体地去思考积极提倡“基本活动经验”（以及所谓的“过程教育”）究竟能为我们带来哪些新的启示或教益，这些思想或主张又有哪些可能的局限性或不足之处？（对此并可见第三节的相关论述）
（全文/完）
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