数学思考教学设计
【教学内容】
《义务教育课程标准试验教科书数学》六年级下册第100页例1及练习题二十二1-3题。
【教学目标】
知识与技能
1.学生通过观察、探究，自己寻找“从特殊到一般”的规律，理解数学的归纳法。
2.掌握高斯求和公式：（首项+尾项）×项数÷2
过程与方法
通过观察、讨论、归纳得出规律，培养学生的观察能力及推理思维。
情感态度与价值观
鼓励学生在实际生活中培养观察事物规律的品质，增强其逻辑思维。
重点：学会找规律，会利用规律填数字。
突破方法：引导学生认真观察
难点：提高学生的观察能力，扩展学生思维。
突破方法：
通过独立思考，练习巩固来突破。
教学准备：课件
教学过程：
一、故事导入
高斯高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是：
1+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ?
老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被 高斯叫住了！！原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道他是如何算的吗？
高斯告诉大家他是如何算出的：把 1加 至 100 与 100 加至 1 排成两排相加，也就是说：
1+2+3+4+ ..... +96+97+98+99+100
100+99+98+97+96+ ..... +4+3+2+1
=101+101+101+ ..... +101+101+101+101
共有一百个101相加，但算式重复了两次，所以把10100 除以 2便得到答案等于<5050>
二、新知呈现
高斯求和公式：
和=（首项+尾项）×项数÷2
分析：
将故事中“高斯求和”问题中的加数依次排列为：
1、2、3、4、5.......100
首项为1，尾项为100，项数为100
因此：1+2+3+4+5+...+99+100
=（1+100）×100÷2
=101×50
=5050
三、小试牛刀
练习1
1、找出下面数据中的首项、尾项、项数。
1 3 5 7 9 11
首项为：_________
尾项为：_________
项数为：_________
你能利用公式“和=（首项+尾项）×项数÷2”来计算1+3+5+7+9+11的和吗？
解：
和=（首项+尾项）×项数÷2
=（1+11）×6÷2=36
三、巩固练习
练习2
1、找出下面数据中的首项、尾项、项数。
1 4 7 10 13 16
首项为：_________
尾项为：________
项数为：_________
求：1+4+7+10+13+16=
解：1+4+7+10+13+16
=（1+16）×6÷2
=17×6÷2
=51
五、合作交流
（展示表格）
三个点：1+2=3
四个点：1+2+3=6
五个点：1+2+3+4=10
六个点：1+2+3+4+5=15
......
n个点：1+2+3+4+5+...+（n-1）=？
六、课堂练习
1、利用高斯求和公式解下列题目：
求2+4+6+8+10+12=
解：和=（2+12）×6÷2
=14×6÷2
=42
求1+4+7+10+13+16=
解：和=（1+16）×6÷2
=17×6÷2
=51
1+5+9+13+17+21+25=
解：和=（1+25）×6÷2
=26×6÷2
=78
小结
发现规律：
1+2+3+4+5+...+99+100=
1+3+5+7+9+11=
1+4+7+10+13+16=
1+2+3+...+（n-1）=
2+4+6+8+10+12=
1+4+7+10+13+16=
1+5+9+13+17+21+25=
相邻的加数之间相差是多少？从这些加法算式中，你能发现共同点吗？
高斯求和公式：
和=（首项+尾项）×项数÷2
适用条件：等差的多个数相加。
七、作业布置
1.找规律，填数。（课本P103第一题）
（1）3, 11, 20, 30，（ ），53，（ ），...
（2）1, 3， 2，6，4， 9， 8， （ ） ，（ ），15（ ），18，...
2. 摆一摆，找规律。（课本P103第二题）
3.观察图形规律，问第五个图形中小棒的根数是多少？
（课件展示图形）
（选做题1）你能写出第n个图形中小棒的根数吗？
（选做题2）当有34根小棒，能拼出几个这样的相等的小正方形呢？
八、板书设计
数学思考
1 + 2 + 3+...+ 99+100
100+99+98+... +2+1
（100+1）+（99+2）+（98+3）+...+（2+99）+（1+100）
=101×100
=10100
10100÷2=5050
联系客服
