2017年魔都二次函数压轴题，非常简单

在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=-x²+bx+c经过点A(2， 2)，对称轴是直线x=1，顶点为B.

(1)求这条抛物线的表达式和点B的坐标；

(2)点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的正切值；

(3)将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上， 原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标。

解析：

(1)看到抛物线经过点A(2,2)，将它代入，对称轴是x=1，利用对称轴公式x=-b/2a，可求出b=2，结合前面第一个等式，求出c=2，于是y=-x²+2x+2，将一般式化为顶点式y=-(x-1)²+3，得顶点坐标B(1,3)

(2)求正切值，先找相应的直角三角形，如果没有，则自己构造，因此过点A向对称轴作垂线AD，垂足为D，这样构造出Rt△AMD，根据点M坐标(1,m)，注意m>3，分别表示出线段MD=m-2，线段AD=1，因此∠AMB的正切值为m-2

(3)不妨在抛物线上任取一点P，由于抛物线纵向平移，则原抛物线上所有点均对应向下平移，新旧顶点纵坐标相差3个单位，则新旧对应点P与Q纵坐标也相差3，且PQ⊥x轴，再加上OP=OQ，于是△OPQ始终为等腰三角形，根据三线合一，x轴一定为PQ的垂直平分线，于是点P纵坐标为1.5，代入原抛物线解析式，可求出点P坐标，再向下平移3个单位得点Q坐标。