这棵树上有多少叶子？

 

我碰到的很多问题都来自于我的孩子们。当我们正在清扫落叶的时候，我们把一棵树上落下来的所有叶子都扫到了一个角落里。然后我的女儿就让我估算下这一堆里有多少叶子。（是的，我的女儿将来会有一天成为一个不错的博主的）这一堆叶子里有一百万片叶子吗？我本能的想法是：不可能有一百万片。但我甚至不知道我的估测会不会错得太离谱。

为了估算得更加准确些（至少不是天马行空式的乱想），我取了一小堆叶子坐作为样本。

有了这堆叶子，我就能数一下这里面有多少片。我还可以估算下这一小堆叶片的体积，这样就可以得出叶片体密度（每立方米有多少叶子）。那么这一堆里有多少片呢？你可能很难猜到，但这一堆里有50片叶子。那么这一堆有多大呢？我把这一堆叶子看成是一个半径7厘米的球形，这样一来它的体积为：

这样我们就可以得到叶片堆的密度（不要与叶子本身的质量密度混淆了）为：

我已经能看出来墙角的那一堆叶子不可能有100万片，不然的话按照这个密度，我需要有50立方米的叶片堆。是的，这仍然只是个估算——很多东西可能不准，比如说叶片堆密度。不过也不会差的太多，所以让我先算完，然后再来谈谈这种方法的受限之处。

这一堆有多大？

你可以从最上面的图片中观察到这一堆叶子的形状和大小。不妨假设它的形状是四分之一的圆锥。这堆叶子半径大约2米，高约1米，那么圆锥体的体积为：

说明一点，公式里的h是圆锥体的高。如果代入我先前估算的数值的话，四分之一圆锥的体积是1.05m³。不过记住，这只是个估算。体积当然不可能正好是1.05立方米，但我不觉得它的体积会比0.5立方米小，也不会大于3立方米。

那叶片数有多少呢？

让我代入之前算出的叶片堆密度和体积，然后就可以计算出叶片数来：

没有一百万片叶子，只有三万片。好吧，也许我估算的叶片堆密度不太对，或许底部的叶片被压缩到黑洞那样的密度，如果我把密度提高两倍你会觉得满意吗？那也只是刚刚超过10万片，因而怎么都不可能达到100万片。

那么一棵树上有多少叶子呢？

通过简单观察叶片的种类，我觉得所有的叶子应该都来自于这棵树。

也许这棵树上只剩下5%的叶子，也许有一些叶子被风吹走了，也许有一些被一个8岁的小孩子拿去做project了。总的来说，我觉得这棵树上原本可能有3万到5万片叶子。