考试通研究院胡凌霄老师
ladies and gentlemen,欢迎来到钟表问题课堂。我是你们的老朋友,凌霄~不知道,你是否在考场上想不通钟表问题?是否每次都依靠带手表进考场解决问题?那么今天,我们就来解开钟表问题的奥秘,我将告诉你,解开一切钟表问题的方法!~
首先,表盘一周是360°,分针转一周是60min,所以分针的旋转速度是6°/min;时针转一周是12h,所以时针的旋转速度为0.5°/min,所以时针和分针的相对速度是5.5°/min。
其次,时针与分针一昼夜重合22次,垂直44次,成180°22次。
为什么?你问为什么?
呜呜呜。。。。。。好吧,我来说。
先说重合。时针与分针每重合一次,相对转过了360°,二者的相对速度是5.5°/min,所以重合一次需要的时间=360/5.5,那么一昼夜总共能重合24*60/(360/5.5)=22次;
垂直同理。时针与分针每垂直一次,相对转过了180°,二者的相对速度是5.5°/min,所以垂直一次需要的时间=180/5.5,那么一昼夜总共能垂直24*60/(180/5.5)=44次;
时针和分针呈180°的情况是,每呈一次180°,相对转过了360°,二者的相对速度是5.5°/min,所以时针与分针呈一次180°需要的时间=360/5.5,,那么一昼夜总共能呈180°的次数=24*60/(360/5.5)=22次。
好,下面就是钟表问题大通杀公式:|30°n-5. 5°m|=夹角,n代表小时, m代表分钟。比如3:15,那么夹角就是|30°*3-5. 5°*15|=7.5°。
【例1】3点19分时,时钟上的时针与分针所构成的锐角为几度?( )
A.14度 B.14.5度 C.15度 D.15.5度
直接代公式,|30°*3-5. 5°*19|=14.5°,所以选B。
【例2】张某下午六时多外出买菜,出门时看手表,发现表的时针和分针的夹角为110°,七时前回家时又看手表,发现时针和分针的夹角仍是110°。那么张某外出买菜用了多少分钟?
A.20分钟 B.30分钟 C.40分钟 D.50分钟
同样直接代入公式,30°*6-5. 5°m=110,解得m1;30°*6-5. 5°m= -110,解得m2;将m1与m2作差,得到答案,是C。
帅不帅?不动脑,钟表问题全部通杀杀杀杀!
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