高中参加物理竞赛学到的知识深到什么程度？

高中物理竞赛的知识可深可浅，一方面取决于辅导老师，一方面取决于你自己，传统的竞赛辅导书比如张大同，或者舒幼生写的，内容就是那样的，比如讲讲镜像电荷，再讲讲非惯性参考系，然后搞点戴维南定理，这些知识都不超过大学2年级的水平，属于比较正统的写法。

而如果你完全发挥出来，则可以学得更多，毕竟竞赛这个东西，上不封顶。当然像你说的什么微分流形，那基本是要学广义相对论的时候才需要在物理这个学科中用到，这个是完全脱离了高中物理竞赛的范畴，我还没见过那个高中生的物理竞赛是要考广义相对论的。

但是，一般好的竞赛辅导应该是要学变分原理的，尤其是欧拉——拉格朗日方程。目前国内的竞赛，除了奥赛比较传统，还有开放性比较大的物理竞赛，那就是丘赛。我个人认为丘成桐科学竞赛的题目更加开放，可以做到博士研究生甚至教授的水平，是深不可测的。前几天，我也客串参与了浙江的几个参加丘赛的中学生的指导，我就给他们讲了用欧拉——拉格朗日方程求解曲面上的悬链线方程，以及悬链线相关的极小曲面问题，我还引导他们去看看调和映射。这些东西当然已经很深了，这也许就是你问的这个竞赛可以深到什么程度。总之，可以非常深，我见过很多参加青少年科技创新大赛的中学生，很多都搞量子霍尔效应的实验，或者空气动力学与飞机外形的设计这类的东西，这些都是教授级的水平。现在的中学生，完全是开挂的，水平高的人多得是，在竞赛这个行业里，没有最高，只有更高。