基本不等式的20种证明方法

基本不等式“基本”在哪里？你认为怎样得引入最能体现他的本质？

（1）做差证明

（2）分析法证明

（3）综合法证明

（4）排序不等式

根据排序不等式所说的逆序和小于等于顺序和，便能得到

化简得

（5）函数证明

我们对原函数求导,并令导数等于零。

     

求的最小值

得出

（5）指数证明

首先这里要用到两个梯形的面积公式。一个是大家小学都学过的

易得

进而有

进一步有

指取对有

（6）琴生不等式证明

取  y=lnx

由琴生不等式得到

进而有

（7）无字证明（Charles D. Gallant）

（8）无字证明（Doris Schattschneider）

（9）无字证明（Roland H. Eddy）

（10）无字证明（Ayoub B. Ayoub）

（11）无字证明（Sidney H. Kung）

（12）无字证明（Michael K. Brozinsky）

（13）无字证明

（Edwin Beckenbach & RichardBellman）

（14）无字证明

（15）无字证明（RBN）

（16）无字证明

进而有

（17）无字证明

进而有

（18）无字证明

有

（19）构造函数证明

  由

得

（20）构造期望方差证明

由

得

另外还有向量法，复数法，积分法等，均值定理在数学内外有广泛得运用，不仅可以推广，还可以联系多个领域，一个简单结论证明的背后往往可展示引人人胜的各种思路！