为什么乐器不能转调？

作者：乐只

有个问题困扰音乐爱好者，为什么西洋“五度相生律”、中国“三分损益律”，加上后来的“纯律”、“中庸全音律”，均无法完美转调？转调以后，不是原来的比率了，听起来不是1234567了。中国古琴要转调，还得慢三弦、紧五弦，一把笛子只能吹一个调式，如同开车只有一个档位。西洋律制，有个“狼五度”（五度不纯）让作曲家和演奏家头痛不已。

其实，我们在讲“五度相生律”、“三分损益律”、“纯律”生律过程已经回答了这个问题。不管你生多少个音级，永远不会落在高八度的两倍频上，无限接近而已。

纸上谈兵，从理论上可以证明这个千古难题。以“纯律”为例，纯律的比率是：

1→9/8→5/4→4/3→3/2→5/3→15/8→2

假如以第二级9/8为主音，属音是第六级5/3，比率应该是3：2，事实上是不是呢？5/3÷9/8≈1.48，不是3/2=1.5，不是纯五度，第五级听起来比理论值略低些。其它音级也会有一些变化，这就是无法转调的理论基础。只有中国明朝朱载堉才解决这个问题，他的办法是“整容”，把十二个音之间的比率等同，共同的比率≈1.05946，然后十二个音阶全部稍作调整，有的比原来高一些，有的比原来低一些，连纯四度、纯五度都给“整容”，纯五度不是3/2＝1.5了，而是≈1.498；纯四度不是4/3≈1.333了，而是≈1.335，纯五度变窄了，纯四度变宽了。幸好，听觉上很难分辨，不影响和声的谐和性。

为什么人类要经过两千余年才推算出“十二平均律”？数学跟不上！计算太复杂，无法开方根，没有计算机的古代，凭借刀耕火种是难以想象的。朱载堉凭借特制的超级算盘，愚公移山，居然算出了比率后二十多位数，≈1.059463094359295264561825，跟南朝的祖冲之算出圆周率π≈3.14一样，真是不可思议的伟大成果。

有了“十二平均律”，就有了钢琴和键盘乐器，在一个乐器中就可以自由转调，为作曲家谱曲开拓了广阔的空间，钢琴给人演唱伴奏和自弹自唱，可以根据演唱者和自己的音域随时转调。

2019年2月12日