寻道005 模拟信号的世界里没有直男
关键字：模拟信号, 傅里叶, 频谱分析, 滤波器
1. 前言
前几天，有个产品的辐射发射超标了，在整改的过程中提到输出波形不要太陡峭，都说做人不能太耿直，看来模拟信号也是这个道理，太直的话容易产生多次谐波。
看似纷繁复杂的模拟世界，从时域切换到频域，就是几根孤零零的直线，整个世界一瞬间变清净了，不得不说傅里叶是个天才。
今天心血来潮，想用仿真来演示一下模拟信号的奥妙，探寻一下直男方波和他背后五个女人正弦波之间的故事。
2. 直男的前世今生
模拟信号里，方波算是标准的直男了，看我如何用了一个加法电路，把圆润的正弦信号一步步变成锋芒毕露的方波。假定基频为1kHz，先叠加两个正弦波看看，如图1所示。
图1 两个正弦波加法电路
两个正弦信号V1和V3的频率分别是1kHz和3kHz，幅值是按照方波信号（Vp=2.5V）的傅里叶级数展开4/nπ（n=1,3），波形如图2所示，叠加后的波形如图3所示。
图2 两个正弦波输入波形
图3 两个正弦信号叠加后的波形
感觉好神奇，两个前凸后翘的正弦波一叠加，通过削峰填谷，立马变得有棱有角，直男的轮廓出来了。为了进行微整形，在刚才的基础上，继续叠加3个正弦波，V5，V7和V9，他们的频率分别是5kHz，7kHz和9kHz，幅值为2.5*4/nπ（n=5,7,9），电路如图4所示。
图4 五个正弦波加法电路
5个正弦波的输入波形如图5所示，叠加后的输出波形如图6所示。
图5 五个正弦波输入波形
图6 五个正弦波叠加后的波形
到此为止，输出波形基本上变成了直男方波，不过仔细观察的话，我们还是能看到整容的痕迹，那就是头顶和脚底各有5个小波波（叠加了5个正弦波）。如果继续叠加更多个高次小正弦波，就可以把输出波形修整得更加棱角分明。
3. 聆听直男背后的故事
在把直男方波扳弯之前，我们可以切换到频域看看，即把刚才通过五个正弦波叠加而成的方波输入到频谱分析仪，就可以得到了该方波的频谱曲线，如图7所示。
图7 把合成的方波输入到频谱分析仪
对比图6和图7，不得不感叹数学的神奇，世间所有综错复杂的现象背后，估计都有一只无形的手躲在幕后操纵着一切，表面看似凌乱无序，背后却是一丝不苟地按照那个既定的规律在运行。
现在，我们设计一个方波，电平为2.5V，频率为1kHz，上升沿和下降沿均为10ns，具体参数如图8所示。
图8 陡峭边沿方波信号
通过2Ω电阻和100pF电容，接入到频谱分析仪，频谱曲线如图9所示，和图7相比，高次谐波分量要丰富得多，可以说山头林立，一个山头代表一个谐波频率。
图9 陡峭边沿方波的谐波分量
重新设置方波边沿的上升和下降速度，把边沿变得平缓，从10ns降到100us，方波的棱角变得圆润了，波形如图10所示。
图10 边沿缓慢上升的方波
同样把这个方波信号输入到频谱分析仪，频谱曲线如图11所示，和图9相比，高次谐波分量幅值低了很多。
图11 平缓边沿方波的谐波分量
由此可见，主频越高，速度越快，输出信号边沿约陡峭，产生的高次谐波越多，由此带来的辐射问题就越严峻。
4. 如何把直男扳弯
这个标题很邪恶。其实我只就想做一件事情，就是通过一个滤波器，把方波变成正弦波（把一个方方正正的汉子变成一个凹凸有致的萌妹子，嘿嘿）。
如果说基波是正房的话，那么三次谐波就是三姨太，五次谐波是五姨太，以此类推。但是基频1kHz和三次谐波3kHz频率靠得太近，因此设计一个4阶Chebychev低通滤波器来干掉各房姨太太，之所以选Chebychev，就是因为它在过渡带比Butterworth衰减快，多了近20dB/10倍频。题外话，做信号链路调试时，我个人是倾向于用Butterworth滤波器的，因为在通带里非常平滑，信号做ADC变换时数据比较稳。
把截止频率设置为1kHz，这样谐波衰减得更多，频率再低的话，会把基波也衰减掉，滤波器频率特性如图12所示，红色的为相频曲线，蓝色的为幅频曲线。
图12 滤波器频率曲线
现在设计滤波器硬件电路，采用Sallen Key拓扑结构，因为比MFB拓扑结构用的结构元器件要少，通带衰减3dB，频率1kHz，电路如图13所示。
图13 Chebychev低通滤波器
现在好戏要上演了，把前面那个陡峭的方波输入滤波器，然后监视滤波器的输出，我们可以看到输入和输出的波形，红色的是输入的方波曲线，蓝色的是经过滤波器后输出的曲线，如图14所示。
图14 方波是怎样被扳弯的
是不是有人已经发现了，输入输出之间的相位偏了。从图12中的相频曲线也可以看出来，相位会发生偏移的，本质上就是滤波器里面的电容干的！
好吧，我已经验证好了，弯的可以变成直的，直的也很容扳弯。
5.小结
大家好，我叫方波，方方正正的方，波涛汹涌的波，预祝大家新年快乐！
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