这两个词意思不同,a number of是一些, the number of是……的数量, 前者be动词用复数,后者用单数.
1、the number of表示“……的数量”，跟复数名词连用作主语时，中心词是number，谓语动词要用单数。因为（从中文意思方面理解）数量就是一个数字,所以必须要用单数（即is,具体因时态而定).
例如：
The number of students in our class is50．我们班学生的数量是50人。
The number of pages in this book is 60．这本书有60页。
The number of the students in our class is 53.我们班学生的人数（即数量）是53.
2．a number of表示“许多，一些”，相当于 many，修饰可数名词复数。作主语时，谓语动词用复数。number前可用large，small等修饰，以表示程度。例如：
A number of students are planting trees on the hill．许多学生在小山上植树。
