等差数列与等比数列的判定

等差数列的四种判断方法

（1）定义法：an+1-an=d（d是常数）?{an}是等差数列

（2）等差中项法：2a_n+1=a_n+a_n+2(n∈N^*）?{a_n}是等差数列

（3）通项公式：a_n=pn+q（p，q为常数）?{a_n}是等差数列

（4）前n项和公式：S_n=An²+Bn（A,B为常数）?{a_n}是等差数列

等比数列的四种判断方法

（1）定义法：若a_n+1/a_n=q（q为非零常数，n∈N^*），则{a_n}是等比数列

（2）等比中项法：若数列{a_n}中，a_n≠0，且a_n+1²=a_n·a_n+2(n∈N^*），则{a_n}是等比数列

（3）通项公式法：若数列通项公式可写成a_n=c·qⁿ（c，q均是不为零的常数，n∈N^*），则{a_n}是等比数列