本来上周我就要写一篇关于数学内容的专业推送,无奈俗事缠身,不得闲暇,今天正好有空,就把这个事了结吧。在此哥为广大高中党们总结一下“利用过定点的圆系方程求圆”的方法。
闲言少叙,开始上课!童鞋们,看到下面这个题目,你们会怎么做?
但是这两种方法,都需要大量的计算,在考试中可操作性不强。如果你掌握了“过定点的圆系方程”这个武器,就可以很轻松地解决此类题目了。
为了学习“圆系方程”,我们先来回顾一下“过定点的直线系方程”。例如下面这个方程。
由此式可以看出m取不同的值,代表不同的直线方程,但无论m取何值,只要满足以下方程组的x、y,就永远满足该方程。
即无论m取何值,只要x=2、y=4时方程恒成立,因此可以说明这些直线恒过定点(2,4)。
上面的“过定点的直线系方程”其实可以看成k( ) ( )= 0,那么如果在两个括号里填入直线方程和圆方程(或者两个圆方程)呢?
对,你很聪明,这个方程就变成了过直线和圆交点(或者过圆和圆交点)的圆系方程了。回到开始的题目,我们可以把经过直线x y 1=0和经过圆x² y²-2=0交点的所有圆的方程表示为
在这些圆里,我们求的是经过点(1,2)的圆。那好,把该点坐标代入上面的圆系方程里,得到k=-¾。把这个结果再代回到刚才的圆系方程里,得到以下方程。
这就是经过直线x y 1=0和圆x² y²-2=0交点,又经过点(1,2)的圆的方程。
你学会了吗?什么,还不太熟练?别着急,我们再看一道题:
既然是求经过这两个圆交点的圆方程,我们先设所求圆方程为这样:
然后整理成一般式,并求出圆心坐标
接下来,我们就要看看所求圆还要满足什么条件?嗯,“以公共弦为直径”这句话是什么意思呢?这就是说圆心是公共弦的中点,那么圆心一定在公共弦所在直线上(命题人好坏哦,看我用小拳拳打你胸口)。
好吧,我们再求两个相交圆的公共弦所在直线方程,如下图:”
求出公共弦直线方程之后,把刚才的圆心坐标代入,就可以求出K的值了。
代回圆系方程,就得到所求圆的方程。
如果你已经掌握了上面的方法,请试着做一做这道作业题吧!
专业讲解,良心收费
该赞赏码为苹果用户量身打造
联系客服