摘 要：本文探讨了创设探索发现问题情境的具体方式和有效策略，以期培养学生的创新思维能力。
关键词：创设方式；有效策略；问题情境；数学教学；创新思维
“问题是数学的心脏”，没有问题就没有数学。现代认知心理学关于思维的研究成果表明，思维过程首先是解决问题的过程，即思维通常是由问题情境产生的，而且是以解决问题情境为目的的。所谓问题情境是指个体觉察到的一种有目的但又不知如何达到这一目的的心理困境，也就是当已有知识不能解决新问题而出现的一种心理状态。人们就必须拟出以前未曾有过的、新的活动策略，亦即完成创造性思维活动。而借以解决包含在其中的问题的心理过程，则称做问题性思维。
根据认知理论，数学课堂教学过程应该是以不断地提出问题并解决问题的方式来获取新知识的问题性思维过程。解决问题首先要提出问题，著名数学家华罗庚曾说：“难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前怎样去找出公式来。”因此，教师无论是在教学的整个过程，还是在教学过程中的某些微观环节，都应该十分重视数学问题情境的创设。创设问题情境的实质在于揭示事物的矛盾或引起主体内心的冲突，打破主体已有的认知结构的平衡状态，从而唤起思维，激发其内驱力，使学生进入问题者的“角色”，真正“卷入”学习活动之中，达到掌握知识，训练创新思维的目的。
一、创设问题情境的方式
问题情境对于学生来说，是引发认知冲突的条件，对于教师来说，是引发学生认知冲突的手段。教师可以利用各种各样的问题情境：意外的情境，不对应的情境，选择的情境，冲突的情境，反驳的情境等。在数学教学中，能引发创新思维的问题情境有以下几种基本方式：
1．引发式。教师可以通过实验、教具和多媒体展现数学知识的产生过程，或由旧知识的探索、发现、拓展引出新问题，或由有趣故事展开，让学生身临其境，实现和展开思维活动，这样学生就亲自参与了数学思维活动的全过程。如在“椭圆”的教学中，首先请三个同学做实验，两个同志按住绳子的两端，第三个同学用粉笔套住绳子在黑板上画图形，画好后请这个同学说出他在画的过程中有什么感受。这个同学说出了以下结论：当开始两个同学把绳子拉直按住两端时，画出的就是线段，不是椭圆，只有当粉笔端到两个同学按住的两点的距离和大于这两点的距离时，才是椭圆。这样不但引出了椭圆的定义，而且还得到了的特殊情形。这难道不是学生创新思维的体现吗？
2．矛盾揭示式。利用隐含于教材中的矛盾因素或学生已有认知与新知识之间的矛盾和冲突来设计矛盾的问题情境，让学生通过积极思维来解决矛盾。如在解答例题时，可有意的出现差错与疏漏，形成学生思维上的正误冲突，从而获得问题的解决。有这样一道题目：已知，化简，其中。
开始时，进展比较顺利：
解： 原式
（解到这里时，教师不动声色地往下做——）
。
这时，部分学生在交头接耳，有的甚至脱口而出：“错了”！此时再问大家该怎么办？经过研究，认为应当分区间讨论，从而将最后两步订正如下：
原式
这种正确与错误的强烈对比，波澜迭起的教学，形成了创新思维的问题情境，有利于训练学生思维的批判性和严谨性。
3．出其不意式。创设一些学生的认知结构不和谐或将学生认知结构运用于陌生情境中的问题，使学生在惊奇中迫切进入积极思维状态。例如在讲复数的三角形式的乘法法则时，先让学生利用复数的代数形式（不用）计算（）6 非常繁琐，不仅耗时费力，而且极易致错。这时教师不失时机说：“我们今天将要学习复数三角形式的乘法法则，利用它来计算该题仅需几秒钟！”学生顿时感到惊异和惊疑，也就产生了对新知识的期待和渴求，自然引出新课。
4．似是而非式。提出一些似是而非、模棱两可的问题，让学生在捉摸不透、无所适从中进入积极思维状态。如在复数的教学中要随时注意把实数集与复数集中相异性质进行比较，让学生判断下列命题是否正确，并说明理由：
（1）若 则；
（2）；
（3）；
（4）的充要条件是；
（5）方程的解为；
（6）一元二次方程的两根必为共轭虚根。
学生通过对这些问题的深入思考，不仅明辨了是非，复习巩固了有关的复数知识，而且还培养了他们思维的深刻性、批判性和创造性。
5．猜想证明式。牛顿说：“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。”事实上，数学及其他科学的发展的渊源之一就是猜想的假说。数学课中教师要经常创设情境让学生对问题的条件与结论、拓展的走向、解法的思路等作出猜想，引导学生在充分理解题意的基础上敢于打破常规，标新立异，大胆猜想，从而培养学生自觉的独创意识。例如：已知数列满足，。求证：对一切，都有为整数。
大多数学生很快可以算出，，，，，但对怎样证明束手无策，怎么办呢？观察已知等式，鼓励学生大胆猜测的表达式，这时有学生提出：设（p、q为整数），然后用待定系数法求得，。因此，再用数学归纳法可证明该等式成立，则本题易证。
二、创设问题情境的有效策略
良好的问题情境有助于实现原有的认知对新知识的同化，使认知结构得到补充和完善，从而促进学生的心理发展。构建良好的问题情境，可以使学习材料的意义被充分地揭示出来，使学生易于理解，也就是使学习材料的逻辑意义明朗化；更重要的是，它可以激发学生积极主动地使新旧知识发生相互作用，产生有机联系，从而使新知识获得实际意义，最终实现有意义的学习。数学教学中，创设有效的问题情境，我们认为有如下一些基本策略。
1．创设“小步距”问题情境，注重问题的有序性和阶梯性
问题情境的设置要具有合理的程序和阶梯性，即问题的设计要由浅入深，由易到难，层层递进，把学生的思维逐步引向新的高度。创设“小步距”问题情境就是要善于把一个复杂的、难度较大的课题分解成若干个相互联系的子问题（或步骤），或把解决某个问题的完整的思维过程分解成几个小阶段。“小步距”问题情境的创设，首先，必须具有适应性和针对性，即必须针对学生已有的知识、心理发展水平和学习材料的难易程度来设计问题，创设的问题情境既要反映数学知识的发生发展过程，如数学概念的形成过程，定理、公式、法则的发现过程，数学问题的分析过程以及解题方法和规律的概括过程等，又要考虑学生学习数学知识的认知活动过程，如感知、表象、抽象、概括、建构等，使知识的“探索”过程和“获取”过程有机统一。其次，必须具有有序性和阶梯性，即针对知识的系统性和学生认知发展水平的有序性。教师设置问题要坡度适中、排列有序、循序渐进、形成有层次结构的开放性系统，并不断地与外界教学环境保持能量、信息的交换，这样才能使问题情境所包含的信息量不断增加，才能使学生产生“有阶可上，步步登高”的愉悦感，也才能兴趣盎然地接受知识、训练能力、体验情感。例如求=？可设计如下6个问题：①用什么公式计算？②用对数恒等式化简，关键是什么？③为了使幂的底与对数的底是相同的非1正数，这个非1正数是7呢？还是，为什么？④用的变形，这时对数符号前面的负号，又如何处理呢？
2．创设“变式”问题情境，注意问题的开放性和发散性
良好的问题情境不仅应当是“标准的”，即具有典型的模式，为吸收或同化其他学习材料提供理想的框架，有利于学生对材料进行抽象和概括，而且应当具有“变式”性，即问题情境的形式和叙述可以不断变化，而基本原则和本质属性保持不变。变式性问题往往注重揭示条件性知识，注重的是方法，因此“变式”性问题情境主要具有这样一些功能：①构建功能，即利用“变式”性问题情境能加深对相应“问题群”的理解和解释；②整合功能，即能够把输入的信息按问题类型或知识结构整合成一个整体，有利于知识结构向认知结构的转化；③迁移功能，即它揭示了知识应用的条件，最具迁移性。因此，教师在创设问题情境的过程中，既要注意基本知识点的中心性，又要引导学生从不同角度去思考，进行发散思维，深刻领会与中心点有密切联系的知识，从而使学生对知识的深化理解。对于问题更要注重其变式综合，灵活应用，可以对已有问题进行改变，使一问题的精髓渗透到其它问题当中，加强新旧知识的联系，促进知识的迁移。这样就可使问题情境具有较好的发散性，即问题情境的设计能充分激发学生联想，开拓学生思路，激发学生的创造精神。数学教学中常见的变式有：图形变式，表达式的变式，语言变式，解法变式，问题变式等，通过这些变式活动，可以活跃学生的思维，使其产生多向联想。例如研究三棱锥（即四面体）顶点的射影与底面三角形“五心”的关系时就可设置以下问题：
① 当三棱锥是正三棱锥时；
② 当三条侧棱的长均相等时；
③ 当侧棱与底面所成的角都相等时；
④ 当各个侧面与底面所成的二面角相等且顶点射影在底面三角形内时；
⑤ 当顶点与底面三边距离相等时；
⑥ 当三条侧棱两两垂直时；
⑦ 当三条侧棱分别与所对侧面垂直时；
⑧ 当各个侧面在底面上的射影面积相等时；
⑨ 当各个侧面与底面所成的角相等且顶点射影在底面三角形外时。
教师通过不断变换命题的条件，引深拓广，产生一个个既类似又有区别的问题，形成一浪高过一浪的气势扑向学生，使学生产生浓厚的兴趣，在挑战中寻找乐趣，不时闪现出创造思维的火花，品尝到“数学发现”的甜头。同时也进一步巩固了线线、线面垂直关系，尤其是三垂线定理的掌握。
3．创设“精制式”问题情境，注意问题的方向性和策略性
人们在解决问题时，既需要概念性知识，又需要程序性知识，还需要策略性知识。新的知识观正是从这三个方面来规范和强调知识的重要性。因此，一个问题情境包含的知识也应该是多方面的。一个精而有效的问题情境，不在于其所具有的概念性知识的多少，而在于其中蕴涵的程序性知识和策略性知识的有效性，在于由概念性知识和程序性知识相结合而形成的问题图式，即解决各类问题的基本框架和模式。数学教学更重要的是解决“为什么这样做”的方法问题。因些，课堂教学中教师应充分利用每堂课宝贵而有限的时间，精心构建问题情境，使其蕴涵丰富的程序性知识和策略性知识，帮助学生形成问题图式。构建的问题情境一旦具有延伸性和方向性，就可以扩大学生学习活动的心理空间，充分激活原有知识，并使新旧知识发生有机联系，形成良好的知识结构。
例如求等比数列前项和公式时，通过印度国王奖励军棋发明家的故事引入，然后问：① 如何求总米粒数？学生跃跃欲试，但无从下手。教师接着问：② 这是什么数列的求和？学生都能回答。又问：③ 反映等比数列的本质属性是什么？它的意义是什么？学生回答：公比。我们把它变为：。④ 请大家观察、分析，这个式子提供的一个规律性的重要特点是什么？学生说：等比数列中的第项与第项倍的差等于零。⑤ 那么这个特点能否用于等比数列的求和呢？请同学们试着求，。从这两个具体问题的解决，我们发现，用“倍错位相减”法，可以消去个项，从而将求项之和转化为只需求两项之和即可。⑥ 现在同学们能求吗？此时同学们兴趣高涨，纷纷动笔求出：。教师再问：⑦ 时，？⑧ 在等比数列中，已知和任意一项，怎样求？同学们易由得：。显然后一公式比前一公式更具有一般性。⑨ 上述求和公式的探求还有其它方法吗？请同学们继续探讨。
在以上的活动中，不仅使学生获得了重要知识：等比数列前项和的公式，更重要的是使学生在数学思想方法上的收获：（1）数学探索要抓住数学对象的本质属性；（2）类比推理是导致数学发现中的一种重要方法；（3）“错位相减法”是等比数列求和的有效转化方法；（4）将研究的数学对象的某些元素一般化，可能发现更一般的数学结论，从而回过来解决一些特殊问题就更简捷。这里既蕴含了“一般化”的思维方法，又体现了“以进求退”的转化策略；（5）一题多解可以活跃思维，训练思维的灵活性和流畅性。上述的设计就把概念性知识、程序性知识和策略性知识蕴涵于问题情境之中了。
4．创设“知识丰富域”问题情境，注重问题的具体性和现实性
“知识丰富域”主要指问题情境应该与具体学科、具体知识点相联系。问题情境的创设必须与学科具体的教学内容紧密结合，否则难以实现激发学生学习该学科的兴趣，发展学生能力的目的。创设数学教学的问题情境必须与具体的数学概念、数学规律等知识结合起来，不能追求那种只注重情境而忽视问题本身与具体知识相联系的纯粹性问题情境，根据生活和生产的实际而提出问题，创设实际问题情境，可以使学生认识到数学学习的现实意义，认识到数学知识的价值，这样也更容易激发学生的好奇心和兴趣。例如在学习“圆锥曲线”后，我们让学生利用周末到商店里调查，然后研究石英钟表面形状的曲线方程有哪些？又如在学了“映射与函数和幂函数”后，我们设计了如下实际应用问题让学生讨论：
是四边形，一只蚂蚁（记为P）沿折线由B点向A点运动，蚂蚁移动的路程为，的面积为。函数的图象如图所示。给出以下四个结论：
① 是等腰梯形且；
② 是平行四边形；
③ 是AD中点时，的面积为10；
④ 当时，
函数。
其中你认为正确的命题的序号是_______。
尽管此题许多学生出错，但新颖别致，深深地吸引了学生的好奇心。通过它的解决，使学生深刻理解了函数概念、函数关系、函数性质，把合情推理和逻辑推理有机结合，增强了数学意识和数学化能力。这远比一些形式化的推演强多了。
参考文献：
1.张庆林，当代认知心理学在教学中的应用，西南师范大学出版社，1995、12。
2.刘电芝，学习策略研究，人民教育出版社，1999、11。
3.蔡道法，数学教育心理学，上海科技教育出版社，1993、8。
联系客服
