纸张里的数学与大艺术
一张纸能做什么？
我们可以随手把它折成纸飞机
或者千纸鹤
这些用于大家消遣的玩具
但是今天刚好有这样一个教程
只需要一分钟、一张纸
就能折出一只栩栩如生的仙鹤
先打开一张纸
↓ ↓ ↓
然后顺着线折一下
↓ ↓ ↓
翻过来折一下
↓ ↓ ↓
再翻过来折一下
↓ ↓ ↓
最后再简单修整一番……
↓ ↓ ↓
仙鹤完成！！
↓ ↓ ↓
是不是很简单呢？
大家学会了吗？
能不能折出来是一回事
重点是对于这么复杂的折纸作品
你是否有想过
它是怎么被想出来的？
你又是否会想到
现在这种复杂程度的折纸
已经被人给公式化出来
应用数学知识，折纸原理
就能在一张纸上折出从前没有的形状
这个把折纸公式化出来的人物
就是今天要和你们分享的主人公
罗伯特·J·朗
他不仅将折纸玩出了历史新高度
还用折纸原理解决了太空难题
可谓是真正将玩折纸折上天的男人
而且他为了能够专心折纸
还辞掉了工作了13年的NASA工作
折纸到底是从什么时候
开始吸引住他的？
为什么这么吸引他？
这要从他小时候说起。
学霸小罗
罗伯特·J·朗出生
在美国俄亥俄州的
一个普通家庭里
6岁那年
他就被父母送的折纸书所吸引
照着它来用纸制作出玩具
到了10岁
他不仅将书里的模型折了个遍
还开始自己想办法
折书上没有的东西
中学时代
他仍对疯狂迷恋折纸
幸好这完全没有影响到学业
他一路过关斩将
考上了著名的斯坦福大学
优秀的成绩让罗伯特
得以留校继续攻读硕博士
期间
他一方面要坚持折纸练习
另一方面还要兼顾学业
他创作了近百件
复杂而精妙的折纸作品
比如需要数百次折叠后
才能得到有图案的海龟
尽管他经常花大量时间折纸
但学业却一点没有荒废
还顺利拿到了博士学位
在担任博士后的期间
他十分钟爱一种叫布谷鸟的钟
并发誓自己要用纸折叠出一个来
我们知道
经典折纸有一个最基本的要求
就是使用一张纸
不许将它剪开或撕裂
这看似简单的规律
对折出形状如此复杂的钟来说
简直难如登天
但是他毫不气馁
根据自己已有的经验
整整花了三个月的时间
去构思轮廓和叠法
在他尝试修改无数次折法之后
他最后一口气花了六个小时
才将它折出来
罗伯特折纸的布谷鸟钟
这个无论从钟摆、松果和鹿头
都看上去跟实物神似的纸布谷鸟钟
让他在折纸界一举成名
不过，那时对他来说
折纸只是一个兴趣爱好而已
还没有办法养活自己和家人
所以，尽管在折纸界小有名气
在他毕业后，
还是选择前往NASA
安心做着一个有好收入的工作
这一决定直接影响了他13年
但是在NASA工作期间
罗伯特陆续发表了80多篇
与物理相关的研究论文
同时
他拥有在半导体激光器、光学
以及集成光电子学等领域
拥有46项专利
并成为了美国数学学会的成员
NASA喷气推进实验室
兴趣与事业的抉择
在NASA工作的13年里
他一直念念不忘他深爱的折纸技艺
这无疑让他越发痛苦
因为工作占据了他大量的时间
于是经过一番思考后
在准备迎来在NASA第13年之时
罗伯特决定放弃了他的事业
对于这个决定
认识他的人几乎都不敢相信
他放弃了如此优秀的工作
面对错愕人们的质疑
罗伯特坦言道：
“比起物理研究，
他的人生追求其实是折纸，
而且是利用高科技的折纸。”
于是，在他放弃工作后
开始专注将折纸与数学联系在一起
运用解析抽象几何设计
再用微积分等数学知识
来解决折纸当中遇到的问题
他将看似枯燥的各式各样数学方程式
直接运用到折纸当中
在罗伯特的努力下
他开创了一种革命性折纸法
称之为“圆河包装”
这种折法
也完美的解决了一直以来
困扰折纸大师们的问题：
如何折叠出逼真的昆虫腿部、翅膀和触角。
罗伯特的折纸法
能让那些部位圆角的部分
包入方形的部分中
无需折叠
从而模拟出逼真的外形
罗伯特还利用自己的数学知识
开发出了用于制作复杂设计的
计算机折纸程序TreeMake
作为一款数学折纸的软件
而它主要实现了两个功能：
1、根据编入的程序和数学知识，形成各种你想折成的作品的折痕，这些折痕也是作品成败的关键。
2、根据里面编入了专业的折纸公理，令其在第一步的基础上计算出正确的折叠顺序。
（软件示意图）
通过这个软件
运用折纸技能与上计算程序
就能在无需借助任何外力
就能在一张纸上折出从前没有的形状
迄今为止
罗伯特已经创造了
超过495个复杂的新折纸模型
什么海龟，猛禽，1000磅鳞片的响尾蛇
以及爆米花大小的虱子
罗伯特折纸的作品
把折纸应用到科学领域
在折纸领域研究出一番成就后
罗伯特就将折纸技术
拿回去帮助他的老东家NASA
因为NASA一直想给卫星配上太阳能板
但是想要往太空上运太阳能板
怎么在尽可能小的体积内
才能提供超大表面面积太阳能板
一直是个大问题
他根据自己的经验和在折纸方面的手艺
成功设计出了一款可以折叠的太阳能板
它不仅运输时候
能折叠成小巧的样子
而且表面面积更大
同时它还能在发射的时候缠绕在卫星上
它的展开也不需要宇航员的协助
折叠的太阳能板
除了能解决太空难题
罗伯特的折纸理论也给了很多人启发
例如：现今的汽车安全气囊的收纳
便携机器人生产，甚至医药领域等等
罗伯特在一次TED演讲中坦言道
最初我用数学做折纸
只是想做一些更好看的东西
但不经意间它可能反过来
还能解决现实世界中的问题
玩物亦可养志
当初罗伯特放弃NASA
成为独立的折纸专家之时
几乎任何人都不看好他的选择
但现在
仅仅在美国就有十几个
由国家拨款的折纸工业应用研究项目
有近四十位大学折纸教授
以及无数以此专业的学生
也为很多问题提供了解决思路
例如在太空探索就有一个十分重要的问题，因为探索机器人体积大、灵活性不足，在太空探索的时候会有很多障碍。
2017年
NASA研究员受折叠的影响
研发出了一种体积很小
但却十分灵活的探索机器人
PUFFER的机器人
它可以小到折成巴掌大的样子
非常轻易地放入大型航天器中运载到外星球
它也能在狭小或环境恶劣的空间中
来去自如并执行探索任务
这款被命名为PUFFER的机器人设计灵感
也正是来自于一项传统的技艺：折纸
PUFFER的机器人
谁又能想曾想到童年的折纸
竟很大可能能解决
工业领域的种种难题呢
作为折纸先驱的罗伯特
当年他也许只是单纯地
想用自己的专业解释兴趣
谁曾想
在将折纸玩到极致的同时
还多完成令人不可思议的事情
所以
虽然总有人说玩物丧志
但却忘记了玩物亦可养志
关键在于你玩何物
用何种方式玩物了
创新社编辑：李枫
来源：超级数学建模
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