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凯利公式的巨大缺陷

此博客的目的为探讨如何在股市中赢利,以及具体的方法,并非去预测股市。

人类的大脑结构决定了 :预测是人类最弱的弱点。而人类的优势是学习和熟练。

所以要想在股市中赢利,应该尽量避开弱点,充分利用优势。

可能有人马上会反问我:不预测怎么可能赢利呢?价格要么涨,要么跌,要想赢利靠的不就是预测吗?

后面,我会进行详细描述,大家会慢慢体会出来,并非一定要靠预测才能赢利。

人只要一生下来,就处于外界环境中,谁也不例外,大家都会受到生活常识的影响。比如小时候努力学习,就会考出好成绩,把鞋子扔掉,赤脚回家,就会被父母教训,或者把饭煮个几小时,就会烧焦。好像一切事物都有因果的必然联系一样。人就会一直在这个环境中养成了习惯,直到成年。

可是这个世界很多事情并不是这样的,比如股市,2007年上证指数最高达到了6124点,然后一路下跌,只用了一年时间,最低就跌至了1664点。当时,在最低点时附近时,我问过很多人同样一个问题:如果时光能倒流,给你再回到076124点,你会卖出全部股票吗?几乎我问过的所有人都回答会卖掉,包括一些分析师,还有很多成功逃顶的高手,他们能滔滔不绝的给我炫耀自己是如何准确预测顶部,并且成功逃顶。不过,有一个人例外,他是一个非常成功的华尔街大师,他的回答令我无比震惊,现在回头想一想,他的话完全改变了我。

他说,如果再回到07年最高6124点,他会加仓买入股票,因为在6124点时,继续向上攀升的概率有80%之高,只有不到20%的概率会下跌。只要向上的概率够大,他就会继续买入。他说,6124点成为了顶部,是一个小概率事件,就像中国队足球赢了韩国队一样。他反问我,如果时光能倒流,中国队再跟韩国队踢一场,你赌谁赢?

听了他的话,我恍然大悟,仔细想想,没有错,自然界一切,都蕴含了概率在其中,但由于人一生下来就受到生活常识的影响,往往容易误解它,认为很多东西发生了,就是必然会发生的。甚至一些迷信的人的认为一切命中注定。其实这是一个误区。

写到这里可能有很多人不同意我这个观点,认为股市和赌博游戏不一样,有时候经济大周期是必然发生的,股市的重要顶部或者底部也是必然发生的,我觉得这样想也很有道理。关于这个问题,后面我还会进行讨论,这个问题已经涉及到了理论物理学了,而且科学家至今还没有搞清楚。但是至少,这位大师能够成功,一定有他的道理。

众所周知,股价是由人的买卖行为决定的,买的力量超过卖的力量,股价就上涨,反之就下跌。要预测未来股价走势无异于预测人的行为,可是,人的行为可以预测吗?人有自由意志吗?人有灵魂吗?

我们感到自己可以为所欲为,比如去自助餐厅吃饭,玩游戏打怪练级,都可以随心所欲。尽管最近的神经科学实验表明:对进行非麻醉脑外科手术病人,用电刺激脑部的特定区域,可以使病人产生移动四肢、或者嚅动嘴唇产生说话的意欲。可是对于刺激之前的意志是怎么产生的,科学家一无所知。

由于我们目前的科学水平无法解确定我们行为的方程,因为这需要人体的一千亿亿亿个分子的每一个初始态,解这个方程需要花费几十亿年。

于是,我们只好利用人拥有自由意志的有效模型来替代它,看起来就和人拥有灵魂一样。

经济学也是有效理论,它基于自由意志的观念以及以下假设:人们估计可能的不同行动过程,并且选择最佳者。

所以,要搞明白股市的运行,或者搞明白人的行为,无异于天方夜谭,几百年之内是不可能做到的。

那么,既然我们搞不清楚股市的运行,就不能赚钱吗?答案是否定的。

几千年以前的古巴比伦人,他们并未意识到月食是太阳光被地球遮挡所引起的,但他们照样精准的推断出月食。

同样,亚里士多德认为,地球上的物质是由水、气、火、土四种元素组成,在当时照样能很好的解释各种现象。

我们根本没有必要去搞清楚事物的本质,科学只是一种描述,没有真正的对与错。如果有一天我们发现地球是方的地球是圆的这个模型能更好的解释各种现象,我们就会马上抛弃地球是圆的这个模型。哪个模型用起来方便我们就用那个。

对于炒股也是同样,大家千万不要花很多时间在搞清楚、弄明白上面,赚钱或者说赢利,才是我们的根本目的,也是唯一目的。更何况上面说了,它既搞不清,也弄不明白

只要在市场中找到一个可以赢利的套路,或者说模型,比较接近真实的市场情况,并且重复它就行了,至于它对不对?who cares

我们是不是应该学学古巴比伦人呢?下面开始研究具体的赢利方法,这一定相当有趣。

有人说,80%的人在股市中亏损,事实上,即便是综合股指零成长的糟糕的资本市场,如果忽略佣金和印花税,最多也只有不到50%的投资者会亏损。因为市场只有向上和向下2个方向,所以即便是猪,要想亏损的难度和要想赢利的难度是相同的。

而造成大多数投资者亏损的根源谁也想不到:它就是交易佣金!事实上,各大媒体和证券机构交易所都在为了各自的利益,尽量回避这个事实。由于单次交易佣金和税率相对股价涨跌来说,比较小,甚至可以忽略不计,所以很多投资者麻痹大意,没有引起重视。可是要知道,股价有涨有跌,经过一段比较长的时间后,大数法则会起作用,大部分被互相抵消(上涨和下跌),而交易佣金则是不断叠加,日积月累,积少成多,那是相当的可怕。

交易佣金到底有多可怕,下面有几张图来说明。

下图是201011日到2014718日也就是昨天的上证指数的日K线图,可以看到指数是不断下跌,4年多的时间跌去了37.7%,说明近几年来指数不断下跌,当然中小板,特别是创业板的表现还不错。

下面3张图是在相同的时间段(2010.01.01-2014.7.18)我对1400多只股票(主板和部分中小板但不包括创业板)使用的一个模拟交易程序的综合回报图表,唯一的区别是交易成本(主要是佣金和印花税),第一张图是0.2%双向买卖费率,第二张图是0费率,第三张图是0.4%双向买卖费率。

大家可以看到,在0费率的情况下(第二张图),4年半时间获得了高达86.35%的利润,跑赢了上证指数124.1%,年回报率接近15%,虽然不是非常高,但在指数持续下跌的背景下,这个成绩可谓是个奇迹。再看第三张图,同样的模拟系统,由于收取了0.4%双向买卖费率,结果4年半只有22.57%的回报,年回报率只有4.58%(你原本的大部分利润居然都被券商拿走了!),虽然在指数下跌的背景下比大多数基金强多了,但这个4.58%的年回报是没有什么吸引力的。必须说明的是,我的这套模拟系统的单次交易频率大概在5-10个交易日之间,也就是说如果你的交易更加频繁(比如两三天),那就会付出更多的佣金,甚至亏损!

好消息是目前券商的佣金费率已经比以前降低了不少,很多达到了万分之三。这个问题必须引起大家的重视。

未来的某一天,科学家在森林中安放了2个自动香蕉机,有一只大猩猩看到了,它试着把一只香蕉扔了进去,结果出来了2只香蕉,大猩猩很高兴,于是叫来了它的伙伴一起来玩。猩猩们发现,这些自动香蕉机并不是每次都能让自己占便宜,有时候扔进去一只香蕉,它就不出来了。其中有1只自动香蕉机比较大方,而另一只,就比较抠门。于是,大猩猩放弃了那只抠门的香蕉机,都围在那只大方的香蕉机周围香蕉。

股市就像是一台自动香蕉机,只是要复杂一些,但本质完全相同。行情好的时候(就像牛市),就好比是那台大方的香蕉机,大多数入场的都能或多或少赚一点,行情差的时候(就像熊市),大多数入场的会亏钱。但人们不同于大猩猩看的那么清楚,能很快的区分当前的情况,选择对自己有利的那个香蕉机。人一旦进入了市场,往往会迷失自我,忘记了自己面前的这台香蕉机,当它变的抠门时,不会选择离开,而是坚信靠自己的能力可以战胜它,结果往往损失惨重。

那么我们应该何时入场呢?最佳的入场时机就是和大猩猩一样:当市场开始变得大方,即你观察别人每次往市场里扔香蕉(钱)进去,多数情况总是能出来好几个香蕉(钱),而且出来的香蕉是实实在在可以吃的,你就可以入场。如果情况相反,市场变得抠门时,香蕉都不怎么出来了,你就要离场了。

市场就是这么简单,很多人,都把市场复杂化了,甚至花费很大的精力去研究它,去预测它,当市场下跌时,就喜欢去抄底,认为应该涨了。可是,真实的市场它就在那里,当它变的抠门时,它对任何人都抠门,这时,你非要认定它大方,你马上就会付出代价。当它变得大方时,它只能用不断出来的香蕉告诉你,你靠猜完全是不管用的。就像当一只股票它想要上涨,它只会用上涨来告诉你。

当然,以上这些并不是炒股的全部,但却是最重要的东西,你如果无视它,马上就会付出代价。当你进入市场时,每时每刻都要感受到它(自动香蕉机)在你面前。至于具体的操盘方法,个股选择,确实要复杂的多,内容也要丰富的多,但它们都不如以上的内容重要!

不要奇怪为什么我迟迟未介绍具体的操盘方法,好的实用的操盘方法有很多,但它们就像武器一样,只有会用的人,才能发挥它的作用,合理使用它。而对于不会使用的人,它们却非常的可怕,反而会伤到自己。

玩过网络游戏的人都知道,如果你的武器装备越好,你的胆子就越大,经常一次引很多怪,结果死的很惨。同样道理,如果给你一个很好的操盘方法,当你使用它多次成功得手以后,你会确信它绝对可靠,接下来你就有可能孤注一掷,把全部资金压在它身上,结果这一次它跟你开了一个玩笑,不管用了,你最后损失惨重。

所以,在介绍具体的操盘方法之前,必须先要掌握武器使用方法——财务管理,只有学会了财务管理,你才具备使用武器的能力,从而获得长期收益,否则,滥用武器你只能引火烧身,死无葬身之地。

大家先来看一个例子,假定你的全部身家是10万,然后你可以来下一个赌注,投一次硬币来决定结果:要么你会得到50万,要么你一无所有。这个赌注看似是你占了大便宜,因为算术平均期望是(50+0万)/2=25万,远远超你的身家。但你如果是理性的,绝对不会下这个注,除非你傻到家了。赢得几倍的资产和变的一无所有相比,变得一无所有会让你损失的太多,资产为零意味着你将没有任何机会翻本。对于这个结果你完全不用奇怪,现在我们再用几何平均期望计算一下,几何平均期望是(50万乘以0万)然后开平方,因为零和任何数相乘结果都为零,所以几何平均期望为零。看来下注的确实是傻瓜无疑了,所以决定你该不该下这个赌注,不光要看算术平均期望,还要看几何平均期望。

我们再来看另一个例子,假定你买了一辆车,你肯定会上保险。付出一点小的代价,来避免意外事件对你的造成的巨大损失。但是如果通过算术平均期望来计算,结果是负的,保险不是很理想的赌注,保险公司一直是通过保金来盈利的,但这阻挡不了你去上保险。事实上,你通过保险,降低了算术平均值,从而提高了几何平均值。而实力雄厚的保险公司因为卖掉了一份保单,也提高了自己的几何平均值。可以说你和保险公司各取所需。

我可以肯定地说,一个非常实用的股票操盘方法一定具备可观的算术平均期望(有的操盘软件还卖的挺贵的),但也仅此而已,因为它的几何平均期望不能由它自己决定,而是由你的财务管理水平来赋予它的,如果你想让它发挥出最大的作用,最大程度的提高它的几何平均期望,从而获得长期稳定的收益,你必须具备一定的财务管理能力。

我们现在来玩一个赌博游戏,规则如下:

1、你的初始赌资为100元,每次下注数量不限。

2、下注后,投一次硬币,由硬币正反面来决定胜负,正面向上为你赢(胜率为50%

3、赔率为2:1,比如你下注10元,赢了,可以拿回30元(包括你自己的10元),输了,就损失那10元。

4,、在中间不输光的情况下,最多可以连续玩100次。

请问,如果你来玩这个游戏,想赚的最多话,应该如何下注?大家先来思考一下。

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现在我们一起来考虑一下这个问题,首先,赔率是2:1,而胜率是50%,说明这个游戏是不公平的,明显对我们有利。既然对我们有利,说明首先我们每次的下注数量不能太少,假设每次只下注1元,就算玩满了全部100次机会,按照平均赢50次输50次的话,最终也只赚了50元,显然太少了。其次,我们下注数量也不能太多,因为下注太多输光了,就不能继续进行了,比如第一次就投入50元,输了,第二次又投入50元,又输了,那玩2次就输光了,显然也是不能接受的。这就说明我们必须采取一种折中的做法才能赢得更多。

显然,按一定百分百下注的方法是很不错的,因为这样可以在赢利时增加下注,在亏损是减少下注。永远不会输光,比如每次下注你全部资金的10%20%,或者50%,那么到底每次下注多少最佳呢?这里就要用到上一篇讲到的几何平均数了,假设每次等比例下注,下注比例为k,那么如果第一次下注赢了,手中的资金就是(100+100k*2),如果输了,手中的资金就是(100-100k),我们把2个相乘,然后开平方,就可以得到几何平均数了,为了计算简化,如果追求几何平均数最大化,就是求当k取何值时,(100+100k*2)与(100-100k)的乘积达到最大?具体计算过程如下:

100+100k*2)(100-100k=10000(1+2k)(1-2k)=10000(1+k(1-2k))    

即求k(1-2k)取最大值时,k的值。

k(1-2k)=-2k²+k=-2(k²-k/2)=-2[(k-1/4)²-1/16]=-2(k-1/4)²+1/8

k-1/4=0,k=1/4时有最大值,最大值=1/8

也就是说,每次投入25%是最佳的下注比例。至于具体能赚多少,大家可以用编程软件去编写一个简单的随机程序,测试一下,我自己测试了一下,如果每次投入25%,玩100次的话,一般情况可以赚几十万,甚至上百万,最少的时候也能赚几万,没有一次会输光,吃惊吧!

也许你难以置信,这里我也可以举一个例子:拿一张不到0.5毫米厚的纸,把它对折;假定你可以一直对折下去,这样对折50次,请问厚度是多少?厚度将是:562,946,953公里!远运超过地球到月亮的距离!这就是复利的强大之处,数学上几何级数的力量!这也是为什么我在上一篇中要用很多例子反复强调几何平均数的重要性。

我们上面的例子由于概率正好为50%,赔率正好为2,所以计算起来比较简单,但多数情况下没有那么简单,假设概率为P,赔率为R,最佳投入比例为K,公式已经帮大家算好了,K = [(R + 1)*P – 1)]/R,这个公式在概率和赔率都为常数的情况下,非常的有力,几乎完全解决了我们既保准安全(不爆掉或受到对资金构成难以恢复的伤害)又要最大程度的赢钱的问题。大家以后可以直接带入就能算出来了。

对应上面的例子,R=2P=0.5K计算出来结果正好是0.25

这个公式其实就是著名的凯利公式,很多人知道这个公式,但具体是怎么来的却很少有人知道,其实就是追求最大几何平均数推出来的,只是计算过程挺复杂的。

虽然凯利公式很强大,但它也是有很多缺陷的,接下来,大家慢慢会明白。

最近市场确实比较火爆,最近几天网上出现了一篇文章,题目叫一股民靠麻雀战2万赚到3000。大家感兴趣可以去找一下,暂且不论这篇文章是真是假,巧合的是,我这次准备的东西还跟他的方法有一点点联系,而且他的方法中的确有一部分是可以借鉴的,但他的成功离不开运气成分。

我在第7篇中,举了一个赌博游戏的例子,如果一直按照25%的等比例下注方法来执行,初始资金为100元,下图代表了这个游戏前4个硬币扔出后的每一种可能性,其中红线和绿线分别代表赢和输,数字代表你手中的全部赌资,最初你有100元,你拿出了其中1/4下注,赢了就赚50元变成150元(右边),输了就损失25元变成75元(左边),后面以此类推,一共有16种可能性。

这个非常像一个小球在弹球机里面的运行情况,每一个分叉口都是50%的几率,最终小球能落到哪里全凭运气。最右边的代表最幸运的一种情况,4次全赢,最终拥有资产是451.25元。最中间的126.5625元是赢2次输2次的情况,小球一共有6种不同路径可以到达最中间,属于运气一般,中间这个数正好等于几何平均值。有4条路径是赢3次输1次,4条路径是赢1次输3次。最后一种就是运气最糟糕的一种情况,在最左边,连输4次,只剩下大约31.64元。

我们发现,在这个系统中虽然中数的稳步增长非常可观(即最大几何平均数),也就是说多数人的财富可以稳步增长。但不好的消息是最理想的情况和最糟糕的情况相差很大,而且在连续4次运气不好时,也就是说有1/16的可能会输掉超过2/3的资金。如果我们把上面的图继续向下延伸,情况会更加可怕。贫富差距会被极大的拉开,不管概率有多小,总会有几个倒霉蛋出现。我计算了一下,假如你非常倒霉,遇到了体育彩票头等奖的概率,那么大概相当于连续输掉23次,意味着你的最终资产只会剩下不到2毛钱,这时候,你是否还相信凯利公式能保准安全(不爆掉或受到对资金构成难以恢复的伤害)呢?

事实上,在真实的股市中,是很难获得以上游戏中的高赔率胜率的操盘方法,只有在比较强的牛市中,才有机会获得这种类似的高收益的机会,而且在真实的股市中,赔率和胜率不是固定的,我们只能取得大概的平均值。于是为了保险起见,我们一般采用一半的凯利系统又叫准凯利系统,即每次冒的风险减半,甚至更小。

现在回到开头提到的一股民靠麻雀战2万赚到3000这篇文章,大致看了一下,可能这位投资者并不知道凯利系统,但他的操作风格中有2点确实和凯利系统非常像:1、低仓位操作、2、分散持股。至于文章中讲的频繁操作,我是不太相信的,我在4篇:交易佣金的巨大杀伤力中,详细计算了频繁操作的代价,希望大家不要被忽悠了,我想可能是他的股票非常分散,每天都要操作,但总体资金的每个月换手比例还是不会太高的,希望大家不要误解。

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