一、什么是归一问题呢?归一问题其实就是已知两组相对应的数量,求其中的任意一个量。
涉及公式:总数量÷份数=单一量
公式拓展:单一量×份数=总数量 总数量 ÷单一量=份数
eg.秋收农民收玉米,3个人4个小时能收672千克,请问5个人3个小时能收多少千克的玉米?
分析:本题中出现两个“份数”、“一个总量”,因此我们在解答的时候要把题中的“单一量”也看做两份,即1个人每小时可以收上来的玉米数量,然后再利用所求的“单一量”去求解。
解:1个人4个小时收的玉米数量:672÷3=224(千克)
∴ 1个人1个小时收的玉米数量为:224÷4=56(千克)
1个人3个小时收的玉米数量:56×3=168(千克)
5个人3个小时收的玉米数量:168×5=840(千克)
综上所述,我们可以列出一个综合算式,即:672÷3÷4×3×5=840(千克)
答:5个人3个小时能收840千克的玉米。
二、归总问题:这类问题是归一问题的逆运算。
公式:单一量×个数=总量,以及由此公式变换而来的公式拓展问题。
eg. 一项工程40人18天可以完成,如果有10人因为有事来不了,那么,这项工程需要多少天完成?
分析:10人因为有事来不了,所以我们知道现在只剩下(40-10)=30人来完成这项工程。
解:完成这项工程的总量是:40×18=720(天) ?归总问题
减少10人需要的天数是:720÷(40-10)=720÷30=24(天) ?归一问题
∴ 40×18÷(40-10)=24(天)
答:这项工程需要24天完成。
买5支钢笔20元,买这样的8支钢笔需要多少钱?
小花养了3只兔子,5天吃掉600克食物,照这样计算7只兔子10天能吃掉多少食物?
10人10天完成一批生产任务,照此计算5人8天能完成这批任务的几分之几?
5只猴子10天能吃100个桃子,按照这样的标准,20只猴子20天能吃多少个桃子?
某公司计划20人30天完成一批生产任务,如果想提前10天完成,那么,需要再增加多少人?
冀老师有话说:解决归一和归总问题,一定要知道题中所对应的总量、单一量和数量以及它们三者之间的内在联系,通常在考试的过程中,试卷的出题方式不会单一类型,而是以归一和归总问题相结合的形式出现,有时候会把这两种联系相叠加,这时候我们就需要反复利用归一或者归总的解题技巧,但是,万变不离其宗,只要我们充分理解其中的联系和区别,解答这类问题也就顺理成章了。
练习题答案:1、32元 2、2800克 3、2/5 4、800个 5、10人
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