螺栓受外载荷时的受力分析和计算

螺栓拧紧后，当施加外载荷时，螺栓和被连接件对外载荷是如何分配？螺栓的实际载荷为预紧载荷加外载荷吗？哪些因素会影响连接副轴向外载荷状态下的螺栓实际载荷呢？

今天，螺丝君通过本篇文章和各位老铁探讨下这个技术问题，

先和各位老铁讨论一个问题？如下图所示，螺栓的预紧载荷Ff=20 kN的拉伸载荷，当在连接件上施加一个外载荷W=10kN，此时，螺栓承受的载荷是多大呢？

以下是一些选项：

（a）40 kN，    

（b）30 kN，

（c）25-30 kN，

（d）20-25 kN，

（e）20 kN。

如果有老铁已经知道答案，并确定是对的，那么，这篇文章可以直接PASS，如果老铁们还不太确定，且听螺丝君来分析。

01

仅受预紧力的螺栓受力分析

如下图示，纵轴表示螺栓或基材受到的力，对于螺栓表示承受的拉伸载荷的大小，对于基材表示承受的压缩载荷的大小；横轴表示螺栓或基材的应变（变形程度），向右表示拉伸，向左表示压缩；

基材由于受到螺栓的'压力（来自螺栓的预紧力）'出现'压缩'，而螺栓相当于受到'拉力（来自基材的反作用力）'出现'拉长'，这里的'拉长'也是弹性形变；

当采用合适的扭矩拧紧螺栓时，其稳定状态就在'螺栓直线与基材直线的交点'位置，交点处达到力平衡，螺栓承受的拉力就是被连接件承受的压力。根据虎克定律，会有以下关系：

其中K_B为螺栓弹簧系常数，K_C为被连接件弹簧系常数，其物理意义为产生一个单位弹性变形所需要的力。

02

连接副承受外载荷时受力状态

在施加外力后，基材受到的'压力'会减少，而螺栓受到的'拉力'会增加；

综合以上计算公式：

其中φ称为刚度比，其物理学含义就是，外载荷分配到螺栓上载荷的比例系数，通过该公式，我们了解到，外载不会完全加载到螺栓上，而通常会以一个小于1的比例分配到螺栓上。

如何估计φ最大值呢？

如下图所示，当被连接件最弱时，φ最大。假设被连接件的最小外径是2d，d是螺栓的直径。

通过上式可以得出，减小螺栓弹簧系数K_B和增加被连接件的弹簧系数K_C都会减小φ的数值，φ的减小会减小外载荷分配到螺栓上的载荷比例。反之增加螺栓弹簧系数和减小被连接件的弹簧系数都会增加φ的数值，φ的增加会增加外载荷分配到螺栓上的载荷比例。

因此，回到前言中的问题，因为通常状态下，φ_max=0.5，因此分配到螺栓上的最大载荷只有一半的外载荷即10 kN *0.5=5 kN，因此，施加在螺栓上的载荷最高为25 kN，即通常情况下，螺栓的载荷为（d）20-25 kN。

那么，会有特殊情况吗？

03

被连接件分离时螺栓受力状态

外力越大基材上受到的'压力' 越小，螺栓受到的 '拉力' 越大；当基材受到的压力为0时螺栓就会承受所有的外力；

如下图所示，此时力的平衡条件为：

螺栓的载荷：F_B=W

因为前面案例中外载荷较小，仅10 kN，低于预紧载荷20 kN，因此还不会出现被连接分离的情况，当载荷近一步增大，被连接分离时，那么此时螺栓的载荷就是外载荷。

04

螺丝君经验总结

第一，螺栓预紧后，施加的轴向外载荷会以一定的比例分配到螺栓上，分配的比例称为（刚度比），通常情况下_max为0.5。

减小螺栓弹簧系数K_B和增加被连接件的弹簧系数K_C都会减小的数值，的减小会减小外载荷分配到螺栓上的载荷比例。

反之增加螺栓弹簧系数和减小被连接件的弹簧系数都会增加的数值，的增加会增加外载荷分配到螺栓上的载荷比例。

第二，外载荷继续增大时，会出现被连接件分离，此时螺栓完全承受外载荷，受力大小即为外载荷W，被连接件承受的载荷为零。

今天的话题，就分享到这里，您有任何疑问或建议，或需要源文件，或需要进群交流的老铁，可联系下方螺丝君：

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