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在我们生活中,有很多大家公认的统一标志,比如,路口有标志“-”,表示此路不通;某场地有标志“p”表示可以停车;某路边标志牌上画有轮椅,表示残疾人的行道;铁路、公路、航空都有它们各自的标志,地图上也有各种标识,这些都是生活中的符号,从某种意义上说,我们生活在一个被“符号化”的世界。
数学符号是数学的语言,是人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具。学习数学的目标之一是使学生懂得符号的意义,会用符号解决实际问题和数学本身的问题,发展学生的符号感。在小学数学中有数字符号1、2、3、4……,运算符号+、-、×、÷;关系符号=、>、<、≈。
《标准》强调发展学生的符号感,并指出符号感主要表现在:能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律;理解符号所表示的数量关系和变化规律;会进行符号间的转换;能选择适当的程序和方法解决有符号表示的问题。在小学阶段,主要表现在前半部分。培养学生的符号感,也要结合具体情境和在活动中进行。
首先在具体情境中抽象出数量关系和变化规律,并用符号表示。初入学的儿童在学习10以内的数时,例如“认数6”,就要通过实物、画片,在具体情境中数出“6”个人,“6”棵树,“6”只鸟、“6”朵花……,它们的数量都是“6”,我们可以用“6”个圆片来表示6个人,6棵树、6只鸟、6朵花,还可以用数字“6”来表示。这就是对数量进行“符号化”。当我们看到数字“6”时,就会和数量是6的具体实物联系起来。让学生摆出6根小棒,拨出6颗珠子,击掌6下,理解数字6的实际含义。当学生理解了数字6的实际含义后,进一步扩大其外延,数字6还可以表示顺序,如同学们排成一横队时,从左往右数,小红在第6;数字6还可以表示代号,如国安队6号队员是×××。
在学习四则运算时,可以用运算符号表示其数量关系,培养学生的符号感。例如学习除法时,可以通过让学生大量的平均分实物、图片、小棒等,使学生体会平均分的含义。把10个苹果平均分给2个人,每人分到5个;把10个苹果,每人分2个,可以分给5个人。这都是把一个整体分成相等的几部分,都用除法算式10÷2=5来表示,这就是在具体情境中抽象出数量关系,并用符号表示。突出了除法的本质属性,不必像过去那样把除法分为等分除,包含除,把精力花费在训练学生说一些程式化语言,而要培养学生体验、感受从具体情境中进行符号化的过程,这才是真正学数学。
鼓励学生用自己独特的方式表示具体情境中的数量关系和变化规律。学生在生活中接触很多用符号表示的情境,如上公共厕所,见到标志上画的是男士,表示是男厕所,标志上画的是女士,表示是女厕所。我们要充分利用学生生活中潜藏的“符号意识”,给学生提供机会,让学生经历“从具体事物——学生个性化的符号表示——学会数学地表示”这一逐步符号化的过程。
例如,在解决“一条船最多坐4人,14人至少需要几条船?”这一问题时,有的学生可能会通过实际“排练”找到答案;有的学生可能会用圆片表示船,用小棒表示人,然后通过操作找到答案;还有的学生可能会在白纸上画图,用椭圆表示船,用竖道表示人,找到答案;当然,也有的学生会通过算式求得结果。由此可见,符号感的发展需要坚实的经验基础,在教学中应促进学生在交流分享的过程中积累经验,学习符号化的多种途径,逐步体会用数、形将实际问题“符号化”的优越性。
引进用字母表示,是用符号表示数量关系和变化规律的基础。用符号表示具体情境中的数量关系,也像普通语言一样,首先要引进基本字母。在数学语言中,像数字以及表示数字的字母,表示点的字母,运算符号,关系符号等,都是用数学语言刻画各种现实问题的基础。
从第二学段开始接触用字母表示数,是学习数学符号的重要一步。从研究一个具体特定的数到用字母表示一般的数,是现实认识上的一个飞跃,初学时学生往往会感到困难,教学时要尽量从实际问题引入,使学生感受到字母表示数的意义。
在小学阶段主要学习用字母表示运算定律,如加法交换律a+b=b+a,乘法结合律
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