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从小跟随舅父江都名士秦恩复研读经史,嘉庆六年(1801)秦延聘数学家汪莱设馆于家,士琳受其影响,遂弃举子业,专习算学。性耿介,为同辈所嫉忌,未能任官。曾东出山海关,游历汴梁、楚中等地,为通人大德所推服。三年,太平军攻陷扬州,士琳不幸死于战乱,《清史稿》称当时他“年垂七十”,而今天所见几种传记资料均未载生年,则其生年当在乾隆四十八年(1783)前后。 罗士琳与年长他二十岁的名宦兼名儒的乡前辈阮元交谊颇深,年轻时投于阮元门下,颇得其赏识提携,相从最久,与当时算学名家焦循、李锐等过从甚密,“博览畴人书,日夕研求”。往来扬州和京师之间,两地数学氛围浓厚,为他提供了良好的学术环境,后入阮元浙江幕府,在诂经精舍遍交通人学士,对其开拓视野、提升造诣无疑起了积极作用。阮元致仕家居后,其弟子与儿子为其编录年谱七卷,士琳为撰跋语。道光二十六年(1846)秋,阮元奉旨重赴鹿鸣宴,荣耀至极,罗士琳尝撰一联致贺:“丙象著文明,衣钵相传,同庚鹿宴;午科多盛事,箕裘领解,接武蟾宫。”
罗士琳最初学的是西洋历算法,撰有《宪法一隅》《比例汇通》二书,前者言历法,后者是以比例算法释《九章算术》各问。他最重要的数学成就,是对传统四元术的阐发,其最有价值的著作,就是《四元玉鉴细草》。《四元玉鉴》是元代大数学家朱世杰的著作,然而元末以后,该书失传了四五百年。直到19 世纪初叶,阮元才从民间访得,但因其内容深邃古奥,当时已极少有人能读懂。道光二年(1822),阮元在京师遇到罗士琳,遂委托罗对该书进行整理解读。罗士琳参照当时所能见到的旧抄本和新刻元大德本,精心研读校勘,融会贯通,竭12 载之功,终于补出了全书各题算式演草,由原书3 卷扩充至24 卷,更名为《四元玉鉴细草》,于道光十四年印行,阮元特为其作序。本书的出版和传播,使得久已失传的“四元术”重新被人们认识和理解,在中国数学史上占有重要地位。 编撰《畴人传续编》,是罗士琳对于天文算学资料汇集、人物评价和学术研究的一大贡献。本书承阮元所纂名著《畴人传》而编。叙述学者生平事迹与天文历算成就,颇为详尽,每篇末精心撰写评论文字,客观公允,极有见地。实事求是,集其大成,视江、戴二君尤精。昔詹事尝谓宣城(梅文鼎)为国朝算学第一,余窃谓宣城犹逊詹事一筹焉。 罗士琳一生著述丰富,除前面所述外,尚有《春秋朔闰异同考》《缀术辑补交食图说举隅》《校正算学启蒙》《校正割圜密率捷法》《勾股容三事拾遗》《博能丛话》等,其毕生所著书汇刻成《观我生室汇稿》12种;所作骈俪之文,以唐人为法,尤工集句,以为谈艺之馀,诗文编为《观我生室剩稿》其传记载于《清史稿》卷507《畴人二》、《清史列传》卷69《儒林传下二》、(同治)《续纂扬州府志》卷13 及《畴人传三编》卷4 等。
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