☆算——明确算理
【易错1】
6+33=93或
【问诊】
没能理清“只有相同数位上的数才能相加”的算理,要牢记:几个十和几个十相加(减),几个一和几个一相加(减)。
【练习】
5+43、50+43、78-6、78-60。
☆比——找准特点
【易错2】
不计算,在
58-4◯58-40 40+54 ◯45+40
【问诊】
左题当被减数58相同的时候,减去的数越小,结果反而越大;减去的数越大,结果反而越小。右题两个加法算式中有一个加数都是40,但另一个加数“54”和“45”可是不一样的哦!在不计算比大小时,一定要找准加、减法算式中各部分的特点,明确规律,才能快速而且准确地比较。
【练习】
69-6◯ 96-6 30+55 ◯3+55
9+70◯7+90 96-60◯69-60
43+2 ◯43+20 77-40◯67-30
☆分——弄清要求
【易错3】
把35、62、51、45、49和75填在合适的圈里
比50大的数 个位上的数是5
【问诊】
左圈的要求是“比50大的数”,于是,很多孩子想当然就把右圈的要求定为“比50小的数”。况且,在他们的潜意识里,怎么能允许有数没填入圈呢?所以,一定要明确分类的标准与要求,正确判断、细致选择。
【练习】
在46、65、56、60、66这五个数中,选择合适的填在框里。
☆数——依据次序
【易错4】
有5个长方形
【问诊】
孩子们想到的是4个小长方形及4个小长方形拼成的一个大长方形,但是没想到把2个小长方形一上一下拼或一左一右拼。因此,遇到数图形的题目,首先要找到最基本的单位,再观察依次用2个、3个……能否拼成更大的图形,最后把个数累加即可。当然,有时还要注意拼组的方向哦!
【练习】
☆填——理解含义
【易错5】
80是(79)前面的一个数。
【问诊】
反叙问题一直是孩子们头疼的事情。因为不理解,所以只凭自己的猜想变成求“80前面的一个数是( )”了。记着:遇到反叙变正叙!原题可变为( )是80后面的一个数。
【练习】
60是( )前面的一个数;60前面的一个数是( );60是( )后面的一个数;60后面的一个数是( )。
【易错6】
十位上是5的两位数中,最小的一个是(5),最大的一个是(95)。
【问诊】
读题要细致,十位应在右起第二位;而且应是“两位数”。孩子们只顾着填越小的数,却忽略了数的位数。因此,圈划关键词真的很重要。
【练习】
(1)个位上是8的两位数中,最小的一个是( ),最大的一个是( )。
(2)一个两位数个位上是8,十位上的数比个位上少6,这个两位数是()。
☆拨——辨明位值
【易错7】
在计数器上拨4个珠,可以表示出的两位数是(40、22),其中最大的是(40),最小的是(22)。
【问诊】
要求用4个珠拨出两位数,可知十位上至少要有一个珠子。若能有序地每次拨动一个珠子,就能把所有情况一一列出(如下图)。
【练习】
在计数器上拨5个珠,可以表示哪些两位数?最大的是多少?最小的是多少?
☆解——梳理关系
【易错8】
工人阿姨做了24件上衣和35条裤子,还要做多少件上衣才能和裤子配套?
【问诊】
此题难在对“配套”两字的理解上。一件上衣和一条裤子配成一套,只有上衣和裤子的数量同样多才能“配套”。而现在上衣少,裤子多,因此还要做的上衣其实就是上衣比裤子少的件数,也就是上衣和裤子的相差数,应该是35-24=11(件)。
【练习】
学生用桌已经有20张,椅子才4把。还要搬几把椅子才能和桌子配套?
【易错9】
商店里有一批太阳伞,3天卖出54把,还剩5把。这批太阳伞原来有多少把?
【问诊】
题中居然出现了3个条件,还不把孩子们搞晕啦?其实可从问题入手思考,要求“这批太阳伞原来有多少把”就要把卖出的把数和还剩的把数合起来。“3天”,其实就是个多余条件。
【练习】
学校图书室有一批故事书,4天借出36本,还剩20本。这批故事书有多少本?
【易错10】
鸡有11只,鸭有8只,鹅有7只。
(1)鸭和鹅一共有多少只?
(2)公鸡有5只,母鸡有多少只?
【问诊】
3个条件,2个问题,这是什么节奏?难怪孩子们手忙脚乱啦!其实,只需紧抓问题,根据问题理清数量间的关系,寻找合适的条件即可。如第一个问题求“鸭和鹅一共有多少只”,就得去找鸭的只数和鹅的只数,再把它们的只数相加;第二个问题已知公鸡只数求母鸡只数,就得去找公鸡和母鸡的总只数,从鸡的总只数里去掉公鸡的只数就是母鸡的只数。
【练习】
牛有5只,兔有17只,羊有9只。
(1)牛和羊一共有多少只?
(2)白兔有8只,其余的是黑兔,黑兔有多少只?
▼
【易错1】
45个皮球装在盒子里,每盒装6个。
(1)可以装几盒,还剩几个?
(2)如果全部装入盒中,至少要多少个盒子?
【分析】
第一小题对我们小朋友来说非常简单,45÷6=7(盒)……3(个)。那么,第二小题要把这些皮球全部装入盒中,只用除法算式的商“7盒”就够了吗?显然,还剩下的3个也需要1个盒子来装,所以我们至少需要8个盒子。千万要注意:剩下的3个要用第8个盒子来装。
【练习】
编一个中国结,需要长8分米的彩带,一根7米长的彩带,最多可以编几个中国结?
【易错2】
□÷□=4……1,你能说出哪些不同的算式?
【分析】
题目中有两个方块需要我们填写,一个是被除数,一个是除数,如果我们没有思考,去凑去试,那肯定很费时间。小朋友,请你动脑筋想想,我们先决定哪一个呢?对了,我们应该先把除数定下来。因为除数要比余数大,所以除数最小是2,此时,根据“被除数=除数×商+余数”,算出被除数是9。当然,不止这一组答案,当除数是3、是4的时候……我们都可以算出相应的被除数。小朋友在做这种题目的时候,一定要有理有序,才能轻松应对。
【练习】
□÷□=□……3,你会填空吗?
【易错3】
分针从数字3走到数字6,经过的时间是( )。
【分析】
题目中的主人公是“分针”,有的小朋友可能会看错,以为“时针”在走,那就肯定会答错。那么,分针从数字3走到数字6,是不是经过了3分钟?快回忆一下,在钟面上,分针走一大格是走了5分钟,所以,从数字3走到数字6,经过了3大格,也就是15分钟。做这类题目的时候,我们一定先要看清到底是“谁”在走,再想清楚它走一大格或者一小格到底是多长时间,这样才能和时针分针成为好朋友!
【练习】
(1)时针从一个数走到下一个数,经过的时间是( )。
(2)时针在钟面上走一圈是( )时;分针在钟面上走一圈是( )分,等于( )时;秒针在钟面上走一圈是( )秒, 等于( )分。
【易错4】
钟面上的时间是 时 分。
【分析】
在这个钟面上,分针指着11,肯定是表示55分;那时针呢?它的位置挺特殊,离10很近很近,那是不是就是10时55分呢?小朋友,一定要擦亮你的火眼金睛,时针虽然离 10很近,但是还没有到10时呢,这个钟面应该是9时55分,不过,它很快就要到10时啦,我们也可以理解成大约10时。大约10时有两种情况,一种是10时超过一点,还有一种就是10时不到一点,这种情况就是10时不到一点。所以我们在看钟面的时候,时针尤其要看仔细,这样才能判断准确。
【练习】
下面的钟面上各是几时几分?大约是几时?
【易错5】
(1)橘子园在水库的( )面;
(2)水库的东面是( )。
【分析】
认识方向最主要的是要明白我们是站在哪里观察的。如果这一点没有弄明白,上面的题目肯定会出错。第一小题,我们在读题的时候就要去想,我们到底站在哪里观察呢?应该是在“水库”,从水库出发去看橘子园,是往南面看到的,所以橘子园在水库的南面。第二小题我们站在水库去观察,它的东面是葡萄园。所以,小朋友在解决这种题目时,心里要清楚自己站在哪里观察,想象自己真的就在那里一样。
【练习】
(1)学校的南面是( )家,东面是( )家。
(2)小华家在学校的( )面,在小林家的( )面。
【易错6】
从汽车站到人民路,要乘( )站。
【分析】
从汽车站到人民路,总共有6个站点,那么就是乘了6站吗?来思考一下到底哪里是最关键的呢?对啦,在汽车站等待出发的时候,汽车站不能算乘了1站,得车子出发,乘到西门,才算第一站,所以到人民路的时候,要乘5站。小朋友遇到这种问题的时候,一定要想清:出发的那个站点算不算。
【练习】
【易错7】
找规律填数:5870,5880,5890,( ),( )。
【分析】
从前面三个数中,我们可以看出,千位、百位都没有变化,从70-80-90,可以看出是每次大10 ,所以下一个数字应该是5900,但是第二个括号里该填什么呢?有的小朋友会填6000,他填对了吗?如果不对,错在哪里呢?是啊,前面我们已经想清楚每次大10 ,那就要紧紧抓住这条规律,比5900大10应该是5910,填出6000的小朋友,你肯定是把5900变大了100,那就不是原来的那个规律啦。所以小朋友一定要找准规律,并且一直要根据这条规律来正确填写。
【练习】
(1)2997,2998,2999,( ),( );
(2)1700,1800,1900,( ),( );
(3)7070,7080,7090,( ),( )。
【易错8】
8□54<8579,你可以在□内填哪些数?
【分析】
我们比较数字大小的时候,从高位比起,这两个数字千位上都是8,我们接下去看百位,百位上方格里的数字比5小,所以可以填4、3、2、1、0。如果你只想到这里,那就不够严谨。因为即使百位上相同,只要十位上比7小也是可以的呀,所以这里可以填5、4、3、2、1、0。小朋友,你想周全了吗?
【练习】
□791<7890
【易错9】
10张纸摞起来大约厚1毫米,100张这样的纸摞起来大约厚多少厘米?1000张、10000张呢?
【分析】
这种题目是一层一层的推理题。小朋友在做的时候不能凭感觉随便写,而应该慢慢理清里面的关系。10张纸厚1毫米,100张纸里面有10个10张纸,所以厚度应该是10个1毫米,也就是1厘米;1000张纸里面有10个100张纸,所以厚度应该是10个1厘米,也就是1分米;10000张纸里面有10个1000张纸,所以厚度应该是10个1分米,也就是1米。
【练习】
100张纸大约厚10( )。
【易错10】
小英看一本72页的故事书。第一天看了26页,第二天看了28页,她一共看了多少页?
【分析】
这个实际问题里出现了3个已知条件,小朋友会想当然地把这3个已知条件全都用上,列出两步计算的算式。但如果我们细心读一下问题,从这个问题来想想,我们仅需要“第一天看了26页,第二天看了28页”这两个已知条件,26+28=54(页)。因此,在解决实际问题时,一定要理清已知条件,选择需要的用,不要被干扰条件影响。
【练习】
一条90厘米长的绳子,先用去24厘米,又用去36厘米,这条绳子短了多少厘米?
【易错1】
判断:2100年是闰年。( )
【错误解答】√
【“病因”分析】
这里错在判断2100年是闰年还是平年时,错误地把2100除以4是否有余数作为判断的依据。由于2100是整百数,必须看2100除以400是否有余数,由于2100除以400有余数,因此2100年是平年。
【正确解答】×
【易错2】
小明上午10:00坐客车从家到南京,下午2:00到达南京小红山汽车站,小明乘车用了多长时间?
【错误解答】
10-2=8(小时)
答:小明乘车用了8小时。
【“病因”分析】
这里错在没有掌握求经过时间的计算方法,计算时要把两个时刻都用24时记时法表示,然后用结束时刻减去开始时刻,而不是简单地用大数减小数。
【正确解答】
下午2:00是14:00,14-10=4(小时)
答:小明乘车用了4小时。
【易错3】
1吨铁和1吨棉花相比( )。
A.铁重 B.棉花重 C.一样重
【错误解答】A
【“病因”分析】
孩子会凭感觉认为铁比较重,我们在判断不同物体的质量是否相等时,不能仅凭感觉,要看物体的实际质量。题目中铁和棉花的质量都是1吨。因此,它们的质量是相等的。
【正确解答】C
【易错4】
一个长方形的长是10厘米,宽是6厘米,求这个长方形的周长。
【错误解答】
10+6×2
=16×2
=32(厘米)
答:这个长方形的周长是32厘米。
【“病因”分析】
求长方形的周长时要先求出长与宽的和,然后用它们的和再乘2。在运用综合算式计算时,为了先算加法,必须使用小括号来改变运算顺序。
【正确解答】
(10+6)×2
=16×2
=32(厘米)
答:这个长方形的周长是32厘米。
【易错5】
南京长江大桥铁路桥长约6800( )。
【错误解答】千米
【“病因”分析】
这里同学们容易受到长江全长约6300千米的干扰,往往在没有看清题目前凭感觉填写“千米”。这里指的仅是南京长江大桥铁路桥的长度,只要能仔细观察题目,认真分析,便容易填出正确答案。
【正确解答】米
【易错6】
判断:中央电视台《新闻联播》首播的时间一般在晚上19:00。( )
【错误解答】√
【“病因”分析】
这里出错的主要原因是没有弄清24时记时法与普通记时法的区别。既然时间已经表示为19:00,前面就不能再加上表示时间的词语了。
【正确解答】×
【易错7】
75×80的末尾有( )个0。
【错误解答】1
【“病因”分析】
这里从表面上看,80的末尾有一个0,容易让人感觉积的末尾有一个0。当我们不好直接确定积的末尾有几个0时,要通过计算来确定。
【正确解答】3
【易错8】
小华从家到学校走了20分钟。如果每天往返两次,小华每天在上学和放学的的路上要花( )分钟。
【错误解答】40
【“病因”分析】
这里错在没有正确理解“往返两次”的意思,往返两次指的是“往、返、往、返”的过程,可以先求往返一次所花的时间为20×2=40(分钟),然后再求往返两次所花的时间为40×2=80(分钟)。
【正确解答】 80
【易错9】
一年中倒数第三天是( )月( )日。
【错误解答】12,28
【“病因”分析】
这里出错的主要原因是孩子会用“31-3=28”来计算一年中倒数第三天的日期,于是认为倒数第三天是12月28日。本题首先要让孩子明确一年中倒数第一天是12月31日,进而找出一年中倒数第二天、第三天分别是12月30日、12月29日。
【正确解答】12,29
【易错10】
小丽看一本童话书,第一天看到第16页,第二天看到第50页。小丽第二天比第一天多看多少页?
【错误解答】
50-16=34(页)
答:小丽第二天比第一天多看34页。
【“病因”分析】
这里出错是因为把第二天看到第50页错误地当作第二天看了50页。解答本题首先要算出第二天看的页数,即50-16=34(页),接下来再用第二天看的34页减去第一天看的页数。
【正确解答】
50-16=34(页) 34-16=18(页)。
答:小丽第二天比第一天多看18页。
▼
【易错1】
图形旋转时一定要看清方向和角度,这是孩子们在第一单元错得最多的问题。可以这样处理:先抓住绕什么点旋转,然后注意方向,是顺时针还是逆时针,一般转90度,也就是同一条边现在和原来的位置之间的夹角是90度。参见课本P3例题3。
【易错2】
轴对称图形是指这个图形沿着一条对称轴对折,两边能够完全重合。画图形的对称轴时,用点画线,一般要将这个图形的对称轴都画出来,横的、竖的、或者斜的(这个很容易漏掉)。特别要注意,平行四边形不是轴对称图形。
【易错3】
课本P15的数位顺序表要背得滚瓜烂熟,这是我们读数和写数的依据,特别是在写数时,不能偷懒,应该先写好数位,然后对应着写数。有的孩子会把“数位”和“计数单位”混淆,需要注意:说“数位”时一定会带个“位”字,比如十位、万位;说“计数单位”时一定不带“位”字,比如百、千、万。
【易错4】
在第三单元,我们需要注意“改写”和“写近似数”是不同的,“改写”只改变形式,数的大小不变,所以用等于号“=”;“写近似数”“保留”“精确“省略尾数”等都是会改变数的大小的,所以用约等于号“≈”。
【易错5】
积的变化规律是:两个数相乘,一个因数扩大A倍,另一个因数扩大B倍,那么积就扩大(A×B)倍。商不变的规律是:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。(注意:余数是要变的)
【易错6】
“在算式342×□5中,要使得数是四位数,□中最大填几?”
做这类题目时要试算,粗看最大可以填3,其实不然,342×35=11970,因此,3还是大,框里只能填“2”。
【易错7】
画图解决问题,要记住把题目所有的条件和问题都在图中表达出来,换句话说,只看这幅图,就能够把这道题的意思全部说出来。
【易错8】
课本P37的思考题很多孩子不太理解。可以这样想:要使乘积最大,两个数要尽量大,同时这两个数还要最接近;反之,乘积最小。
【易错9】
在探索计算中的规律时一定要比较几个等式的哪些部分没变,哪些部分发生了变化。注意观察发生变化的部分,它是怎么变的,这就是解决问题的突破口。
【易错10】
乘法分配律可写成(a+b)c=ac+bc,也可以写成(a-b)c=ac-bc。要注意它和乘法结合律的区别。如25×44=25×4×11利用了乘法结合律;如果这样转化:25×44=25×(4+40),则利用了乘法分配律。
1.方程和等式的关系
易错点:方程和等式之间关系混淆。
指导:表示两边相等关系的式子叫等式,含有未知数的等式叫方程,可见方程是一种特殊的等式。方程一定是等式,等式不一定是方程。
2.等式的性质
易错点:运用等式的性质解方程,只在等式一边加、减、乘或除以一个相同的数(0除外),导致方程的解求错。
指导:运用等式的性质解方程,注意要在方程两边同时加、减、乘或除以一个相同的数(0除外)。解方程时能化简的要先化简。
3.列方程解决实际问题
易错点:方程列错。
指导:列方程前,先找准数量关系之间的等量关系,根据数量关系式或公式来列方程,我们也可以通过画图找到条件中的相等关系。
4.求2、3、5倍数特征
易错点:综合考察这三个数倍数特征时容易出错。
指导:需要满足多个条件时,先满足一个条件,再满足其他条件,如果一个数同时是2、3、5的倍数,可以先满足2和5的倍数特征个位是0,在此基础上再满足3的倍数特征。
5.求两个数的最大公因数和最小公倍数
易错点:求的不是最大公因数和最小公倍数。
指导:求两个数最大公因数和最小公倍数,一般分别列举出两个数的所有因数,再找出最大公因数和最小公倍数。我们有时也可以根据两个数之间的倍数关系和互质关系,利用规律直接求最大公因数和最小公倍数。
6.解决和最大公因数和最小公倍数有关的实际问题
易错点:由于题意理解的错误,搞不清问题要求的是最大公因数还是最小公倍数。
指导:首先要理解题意,找准题目中数量之间倍数和因数关系,可以借助画图帮助思考,从而确定解决问题需要求最大公因数还是最小公倍数,其次弄明白求出的最大公因数和最小公倍数表示的具体含义是什么,切不可张冠李戴。
7.和与积的奇偶数
易错点:多个数连加或连乘,和与积的奇偶性较难判断。
指导:多个数连加,和的奇偶性关键看加数中奇数的个数,奇数个奇数相加和一定是奇数,偶数个奇数相加和一定是偶数;多个数连乘,只要乘数中有一个偶数,积就是偶数。
8.分数的意义
易错点:找不准单位“1”。
指导:如果分数没有单位就表示两个量之间的关系,一般情况下,被平均分的那个量就是单位“1”。如果分数后有单位,单位“1”就是一个这个计量单位。
9.分数和除法的关系
易错点:分数中分子、分母和除法中被除数、除数之间对应关系找错。
指导:两个数相除,它们的商可以用分数表示,被除数相当于分数的分子,除号相当于分数线,除数相当于分数的分母。
10.求一个数是另一个数的几分之几
易错点:算式列错。
指导:求一个数是另一个数的几分之几,就是用一个数除以另一个数,先要明确把哪个数看作单位“1”,再列出相应的除法算式计算。
1.统计图的选择
指点迷津:明确三种统计图的作用:条形统计图可以清楚地看出数量的多少;折线统计图能看到数量的多少,还能看出数量的增减变化;扇形统计图可以看出部分数量和总数量之间的关系。抓住各种统计图的特点,就容易判断了。
2.圆柱的表面积和体积计算
指点迷津:首先要牢牢地记住公式:圆柱的表面积=底面积×2+侧面积,其中侧面积=底面周长×高;圆柱的体积=底面积×高。碰到一个问题,明确是求表面积还是求体积,千万不可张冠李戴。特别是在求表面积时,还要想清楚应该求几个面的面积。
3.圆柱增加的表面积
指点迷津:有多种情况:
(1)将圆柱沿着底面直径切成若干等份,然后拼成一个近似的长方体,增加的表面积为长方体的左面和右面,用“半径×高×2”计算即可;
(2)将圆柱沿着底面直径竖直切开,变成两个半圆柱体,增加的表面积为剖面面积,有两个,用“底面直径×高×2”计算即可;
(3)将圆柱沿着底面的方向切成两个小圆柱,增加的表面积为两个底面积,用“π×r×r×2”计算即可……
我们要看清楚,然后再计算。
4.圆锥的体积计算
指点迷津:圆锥的体积=底面积×高×1/3,很多同学会漏乘1/3,说说都知道,可还是要忘记。教你两招:
(1)牢记:看到“圆锥”,就要乘1/3;
(2)做完试卷时,第一个就检查“圆锥题”,看有没有乘1/3。经过多年的实践证明,第(2)个方法的效果是很好的。
5.“画图”的解题策略
指点迷津:很多同学会解题,但不一定会画图。试卷中一旦出现了画图解应用题,失分会很多。其实很简单,我们只要把题目中的条件和问题在图中都反映出来就行了,缺一不可。
6.图形的放大和缩小
指点迷津:将一个由多个斜边围成的图形进行放大或缩小时,很多同学会弄错。在第四单元的六年级“数学110”中已有详细介绍,后面的练习中我们可以再试试。
7.改写比例
8.周长和面积的变化
指点迷津:将一个图形按n:1的比进行放大,该图形的周长扩大n倍,它的面积扩大n2倍;反之,亦然。如果实在搞不清其中的关系,碰到具体问题时举个数据算算,也能够得出答案。
9.确定位置
指点迷津:先看清方向,然后正确量出角度,接着用比例尺进行计算后作图,最后记住“三标”,即标角度、标长度、标地名。一步一步按部就班就行了,注意作图的美观。
10.判断正反比例
指点迷津:可以举两组数据试算一下,如果比值或商一定,那么就成正比例;如果积一定,那么就成反比例;两个都不是,那这两个量就不成比例。
联系客服