如果按历史功绩排名，陈汤的功劳在甘延寿之上。但甘延寿是正职、陈汤是副职，所以讲究礼仪排序的文化，在讲述这段历史时，将甘延寿排名在陈汤之前。
陈汤，出身贫寒、文武兼备、足智多谋、胆识过人、善出奇招，但为人取巧图便，性格张扬，这就铸定了他悲惨的结局。
甘延寿出身名门、武艺高超、不结权贵、沉稳大度、深谋远虑，且顾全大局，不贪小利，这便得以善终。
任何一个团队的成就都是合作的结果，甘延寿与陈汤的合作，其实就是性格上的互补，还有共同的愿景，建奇功于西域。在远击北匈奴之战，两人缺一不可。
建昭三年（前36年），甘延寿任西域都护府骑都尉，陈汤任副校尉。甘延寿曾随壮武侯常惠出使过西域，当时是随冯夫人安定乌孙大小昆弥，那时是副使，且成功的完成任务。
一路向西的途中，每遇高山河流城堡山隘，陈汤总是登到高处看一下地形、地势。到达西域都护府后。鉴于西域当时的状况，陈汤建议甘延寿，现在是个难逢的机遇，乘乌孙等国仇视匈奴，而匈奴并没有坚固的城池，调动西域屯垦军和诸国军队攻击匈奴，可成千古功业。
陈汤认为，如果事先请示皇帝，朝中的文官集团一定会阻碍限制，到时消息泄露，就万事皆毁了。
这个想法与甘延寿不谋而合，但是甘延寿认为，如果调动大军得先报朝廷许可，私自调兵有矫诏之祸。
私自调兵，一旦出兵失利，将会是灭族的罪。甘延寿是主官，要承担第一责任。于是，甘延寿迟疑不决。刚好，甘延寿得病卧床。陈汤得此机会，假传圣旨，发出调兵令。征调西域十五国兵力与屯垦车师的戊已校尉。部队不断地集结，甘延寿这才得知，想要阻止，但来不及了。陈汤手握剑柄，怒目威胁甘延寿。
如果两人对决，陈汤可能不是甘延寿的对手。因为甘延寿是格斗高手，投石、骑射远在陈汤之上。何况是正职，从这点来看，甘延寿早有西域建功的心理准备。
大军开拔之日，上报朝廷自我弹劾矫制之罪，陈述出兵的紧迫性的奏折同时发出。陈汤文笔很好，故前后两次的上表都应该出自陈汤之手。在这封发往长安的“出师表”中，陈汤说：
“今郅支单于威名远闻，侵陵乌孙、大宛，常为康居画计，欲降服之。如得此二国，北击伊列，西取安息，南排月氏、山离乌弋，数年之间，城郭诸国危矣。且其人剽悍，好战伐，数取胜，久畜之，必为西域患。郅支单于虽所在绝远，蛮夷无金城强弩之守，臣延寿、臣汤，以死矫制，发屯田吏士，驱从乌孙众兵，直指其城下，彼亡则无所之，守则不足自保，千载之功可一朝而成也”。
陈汤共集中了四万大军，分成六个纵队，分两路大军向康居进发，两路大军，一路延南道越过葱岭、穿过大宛，抵达阗池之西康居与乌孙边境的郅支城。一路走北道，翻越天山，到达赤谷城，横穿乌孙国，到达郅支城。两路大军走不同的线路，同时到达，这说明，当时行军路线计算的非常准确，汉军将领的执行命令与行军能力可见一斑，出兵的时间应该是在秋季，原因二，一是草黄马肥，二是当时的习惯，夏季不翻越葱岭，缺氧，会造成非战斗减员。
陈汤兵临郅支城时，奏章也到达长安。武官死战，文官死谏，这原本是国家幸事，但是这次出击，让两人没有预料到的是，朝中的文官集团在宦官石显等人的吆喝下，准备着将两人谏死，宦官当政，这便是国之不幸。
首战是个巧合，大军行进，遇到了康居数千骑兵抢劫了乌孙大昆弥部人畜正往回走，带过把陈汤大军的尾部的后勤辎重部队也抢了。于是，陈汤命西域联军阻击，打败康居骑兵，夺回被掳的百姓，康居所抢物资成为了陈汤的军需。
进入康居国后，陈汤命所有参战联军，严明军纪，不得抢劫康居百姓。
在击北匈奴之战，充分展示了陈汤的军事才能和谋略。
上兵伐谋，到达康居境后，第一件事是秘密联系康居国中反匈奴的势力贵族屠墨，设酒置宴，歃血为盟，表达了中国远征军势在必得的决心。
大军开进到郅支城六十里处，很巧的是抓捕了一名康居的贵族开牟。此人对郅支单于恨之入骨，就将郅支城的情况、兵员实力合盘而出，并愿意当向导。
大军继续开进到郅支城三十里处，扎营。
其下伐交，郅支单于得知多国部队在西域都护的率领下，已到达。惊了，忙派出使者到联军大营问原因。汉军答复：单于曾上书说，居住环境艰苦，愿意归顺强汉，所以都护前来迎接单于。
使者往来数次交涉，甘延寿、陈汤才出面说：我们不远万里来接单于，但单于至今也没有派重臣来见。不讲礼数，何况现汉军的粮草不足，回程困难，请单于快作决定。这招是给了郅支单于定心丸，原本单于已逃，得知汉军已无粮草，加之又怕康居王乘机加害，于是，又回城中，决定坚守。
其下伐兵，联军继续推进到郅支城三里处扎营，构筑工事。
郅支城上五色彩旗飘扬，城墙上数百人披甲眺望，百余骑兵绕着城扬威，还有百余步兵举盾操演阵法。步兵的阵法盾牌重叠，成鱼鳞状。明显不是匈奴人的作战方式。城头上匈奴将领不断地挑衅。匈奴骑兵突然向汉军冲击，汉军强弩部队满弓相对。骑兵不敢冲击。然后骑步兵退回城中。
郅支城是什么样的，史料没有记载，中原的城池为方城，讲究天圆地方，天人合一。而康居一带因受希腊“太阳神”文化的影响，城多为圆形。古希腊军队的一条军规就是在地形条件便利时，防卫的军营设计为圆形，有土城墙和栅栏以及壕沟。在史料的记录中郅支城内城为土城，外城为木城，并有壕堑完全符合古希腊屯兵城的设计。
其下攻城，汉军的战鼓响起，按甘延寿、陈汤的命令，各路纵队直奔城下，将郅支城围住，盾牌在前，戟弩在后，仰射城头上的守军。郅支单于的部队也借木城的掩护回击。骑兵冲出城，向汉军扑来，箭在弦上，松手，落马一片。郅支单于在城墙上督战，还带着几个彪悍的夫人观光，一轮箭雨之后，城上鬼哭狼嚎，单于的鼻子上多了一支带羽毛的箭杆。于是，逃下城。
孙子《火攻篇》：发火有时，起火有日，时者，天之燥也；日者，月在箕、壁、翼、轸也。凡此四宿者，风起之日也。
“箕、壁、翼、轸”是指星宿所代表的四个时间段，夜黑风高，两军对垒，用火攻之。甘延寿和陈汤都是熟识兵法的将领，于是，夜幕来临，火攻。
夜晚，火箭射出，照亮了土城，城门突开，骑兵突围，又一阵箭雨之后，留下了人嚎马嘶。
此时，康居国的援军到达郅支城的附近，分了十几处，乘着夜色，多次向联军攻击，但都被击败。
木城的火，越烧越大，汉军的士兵兴奋地擂动战鼓，惊天动地，郅支城被大火罩着烧，飞火入城，连成一片。
第二日，灰飞烟灭，陈汤下令，谁抢到的战利品就归谁，于是，联军士兵推着盾牌，从四面冲入土城，郅支单于带领百多人逃进王宫，汉军再次纵火焚烧王宫。争先冲进去，围攻，郅支单于身受重伤，无力抵抗，头被汉军一名叫杜勋的军侯假丞砍下。挑在长矛上。此战，以郅支单于为首的北匈奴彻底消亡，解除了汉王朝西部大患。
在王宫中搜出了谷吉的书信和两支汉节。此战斩杀匈奴阏氏、太子、名王及部将共1518人。投降的一千多人分给联军的15个国王。还生擒了145人，押回了中原，因为这些人白肤金发碧眼高鼻的不是匈奴人，陈汤当然是想通过这些人来显示大汉军威和战果。在这之后，河西走廊的张掖郡属地有了一个叫骊靬的县（位于现今甘肃的永昌）。
宣帝甘露元年（前53年），也就是呼韩邪单于与众臣商议是否要归降中国时，远在天边的罗马曾与安息打了一仗。
事情是这样的，罗马共和国“三巨头”之一的执政官革拉苏原本是个放高利贷、垄断市场的巨商。为与庞培、凯撒一争荣光，掠夺安息的财富。不顾元老院的反对，集中七个军团，四万步兵入侵安息帝国。罗马军队被安息军队节节败退的假象所诱，进入安息纵深，在卡莱遭围歼。安息以不足两万的兵力大破罗马四万大军。
安息人用箭，可以远攻，而罗马士兵依靠的是近投标枪和肉搏短剑，标枪的投射距离远不如弓箭。罗马人冲锋靠吼，但进入荒漠地带，长距离行军，口干舌噪的罗马兵吼不出来了。安息人进攻靠鼓。罗马士兵从未听到千面战鼓同时擂响时，发出的巨大震动。
罗马军团大败，克拉苏被杀，“卡莱之战”成为罗马最为蒙耻的战斗。在这次战斗中有一万罗马人被俘。克拉苏长子普布利乌斯率第一军团突围，不知所终。
被俘的罗马士兵被安息国王流放到遥远的东方戍守边界，其中一部分被安息国王当奴隶卖给了康居国王。而郅支单于也就由此得到了罗马士兵。“卡莱之战”17年后，这些罗马士兵与汉军对垒时，又一次听到了汉军震耳欲聋的战鼓声，“郅支城之战”，再次被俘。
罗马军队基本组织单位是百人队，装备木制牛皮盾和标枪、短剑，当遭到弓箭射击时，会收拢队形，第一排步兵以蹲踞姿势将盾牌拄地，第二排步兵将自己的盾牌置于前排盾牌之上，第三排及之后的步兵将盾牌举过头顶，如同瓦片一般相叠。这种盾阵与中国史料中记录的郅支城外的鱼鳞阵人数与队形相同。
罗马人在西汉时被称为骊靬人，也就是说甘延寿和陈汤，把俘虏的匈奴人分给了西域联军首领，把俘虏的罗马人带到了中原。
建昭四年（前35年）正月，郅支单于的“人头”与甘延寿、陈汤那篇“明犯强汉者，虽远必诛”的奏章到达长安。“明犯强汉者，虽远必诛”，为什么要如此豪迈，是要堵住西汉朝廷那群酒足饭饱后善于琢磨人的文官集团。
丞相匡衡等人认为，春季不易挂人头，不吉利，应当埋掉。
汉元帝命悬挂郅支单于的人头十天。之后大赦天下。满朝文武向元帝祝贺：皇上英明，威及远方。朝中大摆宴席，祝贺北匈奴的消亡。
甘延寿、陈汤的任期没到，未回长安复命。一些参战的军士们分了战利品，返回中原。此时，司隶校尉下发公文，沿途各郡，逮捕入关的陈汤部下，没收所有财产，严加审讯。
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