1.分数除法的意义:分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
2.分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。
3.一个数除以分数的计算法则:一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
4.分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
5.两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。从应用的角度理解,比可以分为同类量比和不同类量比;同类量比表示倍数关系,比的前项和后项必须单位一致;不同类量比的结果产生新的量,比的前项和后项的单位不相同。
6.比值通常用分数、小数和整数表示。
7.比的后项不能为0。
8.同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;
9.根据分数与除法的关系,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。
10.比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
11.在工农业生产中和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
比的应用
1、比的第一种应用:已知两个或几个数量的和,这两个或几个数量的比,求这两个或这几个数量是多少?
例如:六年级有60人,男女生的人数比是5:7,男女生各有多少人?
题目解析:60人就是男女生人数的和。
解题思路:第一步求每份:60÷(5+7)=5人
第二步求男女生:男生:5×5=25人 女生:5×7=35人。
2、比的第二种应用:已知一个数量是多少,两个或几个数的比,求另外几个数量是多少?
例如:六年级有男生25人,男女生的比是5:7,求女生有多少人?全班共有多少人?
题目解析:“男生25人”就是其中的一个数量。
解题思路:第一步求每份:25÷5=5人
第二步求女生: 女生:5×7=35人。 全班:25+35=60人
3、比的第三种应用:已知两个数量的差,两个或几个数的比,求这两个或这几个数量是多少?
例如:六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人),男女生的比是7:5,男女生各有多少人?全班共有多少人?
4、要求量=已知量× (已知量份数/要求量份数 )
5、比在几何里的运用:
(1)已知长方形的周长,长和宽的比是a:b。
求长和宽、面积
长=周长÷2×[a/(a+b)]
宽=周长÷2×[b(a+b)]
面积=长×宽
(2)已知已知长方体的棱长和,长、宽、高的比是a:b:c。
求长、宽、高、体积
长=周长÷4×[a/(a+b+c)]
宽=周长÷4×[b/(a+b+c)]
高=周长÷4×[c/(a+b+c)]
体积=长×宽×高
(3)已知三角形三个角的比是a:b:c,求三个内角的度数。 三个角分别为:
180× [a/(a+b+c)]
180× [b/(a+b+c)]
180× [c/(a+b+c)]
(4)已知三角形的周长,三条边的长度比是a:b:c,求三条边的长度。 三条边分别为:
周长×[a/(a+b+c)]
周长×[b/(a+b+c)]
周长×[c/(a+b+c)]
12.一个数(0除外)除以一个真分数,所得的商大于它本身。
13.一个数(0除外)除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身。
14.一个数(0除外)除以一个带分数,所得的商小于它本身。
已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算;
对应量÷对应分率=单位“1”
四则混合运算
1.分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。在有一级运算和二级运算的计算中,要先算二级运算再算一级运算,即:先乘除后加减。在同级运算中,应按从左到右的顺序依次计算。
2.在分数四则混合运算中,可以应用运算定律使计算简便。
运算定律包括:加法的交换律、加法的结合律、乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的分配律。
练习题
一、填空题
1、把3米长的绳子平均分成5份,每份占全长的( ),每份长有( )米。
2、把下面的分数和小数互化。
0.75=( ) 2/5 =( ) 0.125=( )
5/8 =( ) 2.4=( )
3、把8/3,3.14,3(1/2),3 .41从大到小排列起来:
( )>( )>( )>( )
4、分母是12的最简真分数有( )个,他们的和是( )。
5、一根铁丝长 4/5 米,另一根比它短1/7 米,另一根长( )米。
6、一根铁丝长 4/5 米,比另一根短1/4米,两根铁丝共( )米。
7、一批化肥,第一天运走它的1/3 ,第二天运走它的2/5 ,还剩这批化肥的( )没有运。
二、计算题
三、简答题
1、课堂上学生做实验用 1/5 小时,老师讲解用3/10 小时,其余的时间学生独立做作业。
已知每堂课是 2/3 小时,学生做作业用了多少时间?
12、甲乙丙三人在同样的时间内进行竞走比赛,结果甲走了3/5千米,乙走了1/2 千米,丙走了3/4 千米,他们谁走得快些?
3、小文和小青从甲地跑向乙地,小文用了11/15分钟,小青用了3/4 分钟,他们俩谁跑得快?
4、2路车每7分钟发一辆,5路车每5分钟发一辆。这两路公共汽车第一次发车后,多少分钟后两车会同时发车?
5、有一筐梨,不论分给9个人,还是12个人,都正好分完。这筐梨至少有多少个?
6、有两根绳子,一根长36分米,一根长48分米,把它们都剪成长度相等的小段,而且没有剩余。每小段最长是多少分米?一共可以剪成几段?
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