数学有时候会变得特别复杂，然而幸好不是所有的数学问题都晦涩难懂。这篇文章将会向大家介绍数学领域中五个有趣的问题，问题本身简单易懂，但迄今仍未被数学家们解决。
撰文 Avery Thompson
翻译 张奕林
审校 丁家琦
1. Collatz 猜想
随意选一个整数，如果它是偶数，那么将它除以2；如果它是奇数，那么将它乘以3再加1。对于得到的新的数，重复操作上面的运算过程。如果你一直操作下去，你每次都终将得到1。
数学家们试验了数百万个数，至今还没发现哪怕一个不收敛到1的例子。然而问题在于，数学家们也没办法证明一定不存在一个特殊的数，在这一操作下最终不在1上收敛。有可能存在一个特别巨大的数，在这一套操作下趋向于无穷，或者趋向于一个除了1以外的循环的数。但没有人能证明这些特例的存在。
2. 移动沙发问题
你要搬新家了，想把你的沙发搬过去。问题是，走廊有个转角，你不得不在角落位置上给沙发转方向。如果这个沙发很小，那没什么问题。如果是个挺大的沙发，估计得卡在角落上。如果你是个数学家，你会问自己：能够在角落上转过来的最大的沙发有多大呢？这个沙发不一定得是矩形，可以说任何形状。
这便是“移动沙发问题”的核心，具体来说就是：二维空间，走廊宽为1，转角90°，求能转过转角的最大二维面积是多少？
能转过转角的最大二维面积被称为“沙发常数”（the sofa constant）——这是真的，我不是骗你读书少。没人知道它到底有多大，但我们知道有一些相当大的沙发可以转得过去，所以我们知道沙发常数一定比它们大；也有一些沙发无论如何都转不过去，因此沙发常数一定比这些转不过去的面积小。迄今位置，我们知道沙发常数落在2.2195到2.8284之间。
3. 完美立方体问题
还记得勾股定理，A2 + B2 = C2 吗？A、B、C三个字母表示直角三角形的三边长。毕达哥拉斯三角形指的是三边长都是整数的直角三角形，即满足A2 + B2 = C2且A、B、C都是整数。现在我们将这个概念扩展到三维，在三维空间，我们需要四个数A、B、C和G。前三个数是立方体的三维边长，G是立方体的空间对角线长度。
正如有些三角形的三边都是整数一样，存在一些立方体的三边和体对角线（A、B、C和G）都是整数，但对于立方体来说还有三个面对角线（D、E和F），这就带来一个有趣的问题：有没有立方体满足这个7个边长都是整数的条件呢？
问题的目标在于找到一个立方体满足A2 + B2 + C2 = G2，且全部的边和对角线长度都是整数，这种立方体被称为完美立方体（perfect cuboid）。数学家们测试了各种不同的可能构型，还没找到任何一个满足条件的情况。但他们也不能证明这样的立方体不存在，因此搜寻完美立方体的工作还在继续。
4. 内接正方形问题
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