今天，我们故事的主角是
这是一个不等式，称为塔珀自指公式，是 2001 年 Jeff Tupple 发现的。其中 ⌊·⌋ 叫做地板函数，表示不大于 n 的最大整数，比如
mod (a, b) 表示 a 除以 b 的余数。这种计算叫做模除，比如 mod (8, 3) = 2。
如何利用塔珀自指公式进行画图呢？想象在直角坐标系里划出一系列小方格，小方格边长为 1， 如下图所示。
左下小方格的坐标为 (0, 0)，其右边相邻的小方格的坐标为 (1, 0)，上边相邻的小方格坐标为 (0, 1)，其他小方格的坐标以此类推。x 的取值范围是 [0, 105]，即有 106 列方格。画图需要 17 行方格，y 取值范围是 [N, N 17), N 的具体值视具体要画的图而定。
将每个方格的坐标带入塔珀自指公式中，如果不等式成立，则将方格涂色；如果不等式不成立，则不涂色。我们发现居然可以将塔珀自指公式画出来，如下图所示。
这里我们玩了一个小把戏，看上去图中坐标轴如此干净，实际上对应的 N 是个 544 位的数。
4858450636755315833144376495077387875434778047004800790770568186826854913387409480464319898086711955985226348628612592051572519203470384822977841686502813772341550071665222699610986913584247968836587062537370855964358217842804787221369694768139834972825707334012973770469504608444468078490191108987622691041618529314068404487537214619861255268382593637759805767813182770282392391246557259902123607466665214555983376497884240296412850594337074481185057142090603575984621508637348804068112129087015225053994512537667043573283090413808140105325068
这个不等式居然也可以画出数学中最有名的欧拉恒等式，如下
对应的 N 为
2352035939949658122140829649197960929306974813625028263292934781954073595495544614140648457342461564887325223455620804204796011434955111022376601635853210476633318991990462192687999109308209472315419713652238185967518731354596984676698288025582563654632501009155760415054499960
由此可见，想要用塔珀自指公式公式作图的话，需要先知道 N。如何求 N 呢？步骤如下
选定一张像素为 106 × 17 的图片。
考察每个像素，如果像素着色，标记上 1，如果没有着色，标记上 0。
从左下角向上，将每个像素标记的1或0依次写下来，把标记的1和0依次排列起来，依次记下第一列 1、0 序列，然后记录第二列，也是从底部向上开始记录。然后依同样方法，依次记录第三列、第四列、……，一直到第 17 列，最后得到一个 1802 位的二进制数。
将此 1802 位的二进制数转换成 10 进制数，将所得之数乘以 17，就是我们要求的 N。
这个过程还是比较麻烦的，好在有人给我们做好了现成的工具，点点鼠标动动手指就能画图了，如 Tupper-Formula。
小编也用这个写了个公式，大家快来猜一猜写的是什么吧ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ
3985251445257308245656705519942908635259414216681944184779466066046496016413939313051343313781218785736477061437329834731616187057286366848995884672719953255119104515471501281741786223347102573242236494530768336943043244883279040541173481472
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翻译：翟立建
来源：http://www.joyfulphysics.net
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